Распределение ограниченных ресурсов в иерархических системах транспортного типа

• Автор: Афраймович, Лев Григорьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 134 с. : ил.

1.1. МЕСТО ЗАДАЧ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В КЛАССЕ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАИЯ.

1.1.1. Задачи распределения ресурсов как задачи математического

программирования.

1.1.2. Задачи распределения ресурсов как задачи выпуклого программирования

1.1.3. Задачи распределения ресурсов как задачи линейного

программирования транспортного типа

1.2. ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

1.2.1. Иерархические системы транспортного типа

1.2.2. Распределение ресурсов в иерархических системах.

1.2.3. Эффективность функционирования иерархических систем.

1.3. СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОГРАНИЧЕН ПДХ РЕСУРСОВ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА
1.3.1. Одноресурсные задачи распределения в иерархических ситсемах
транспортного типа.
1.3.2. Многоресурсные задачи распределения в иерархических системах транспортного типа
1.3.3. Задачи распределения ресурсов в частных случаях ресурсных
ограничений при различных структурах иерархической системы.
Выводы.
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСОВ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА.
2.1. ОД1ЯОРЕСУРСПЫЕ ИЕРАРХИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
2.1.1. Общая математическая модель распределения ресурсов в
одноресурсных иерархических системах транспортного типа
2.1.2. Исследование общей математической модели распределения ресурсов в одноресурсных иерархических системах транспортного типа
2.1.3. Исследование математической модели распределения ресурсов в одноресурсных иерархических системах древовидной структуры
2.2. МНОГОРЕСУРСНЫЕ ИЕРАРХИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.
2.2.1. Общая математическая модель распределения ресурсов в
многоресурсных иерархических системах транспортного типа
2.2.2. Исследование общей математической модели распределения ресурсов в многоресурсных иерархических системах транспортного типа
2.2.3. Исследование математической модели распределения ресурсов в многоресурсных иерархических системах древовидной структуры.
2.3. МНОГОИНДЕКСНЫЕ ИЕРАРХИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.
2.3.1. Общая математическая модель распределения ресурсов в многоиндексных иерархических системах транспортного типа
2.3.2. Исследование общей математической модели распределения ресурсов в многоиндексных иерархических системах транспортного типа
2.3.3. Сводимость математической модели распределения ресурсов в многоиндексных иерархических системах транспортного типа к
потоковым моделям.
ГЛАВА 3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА И СХЕМЫ КОМПРОМИССА.
3.1. АДДИТИВНЫЕ СХЕМЫ КОМПРОМИССА ДЛЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА.
3.1.1. Сводимость задачи распределения ресурсов в иерархических
системах транспортного типа с аддитивными схемами компромисса к потоковым задачам.
3.1.2. Применение сводимости для построения алгоритмов решения задачи распределения ресурсов в иерархических системах транспортного типа с аддитивными схемами компромисса
3.1.3. Алгоритм решения задачи распределения ресурсов в одноресурсных
иерархических системах древовидной структуры с аддитивными
схемами компромисса
3.2. ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКОЕ УПОРЯДОЧИВАНИЕ ЧАСТНЫХ КРИТЕРИЕВ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА
3.2.1. Формализация лексикографического упорядочивания частных
критериев оптимальности как схемы компромисса при решении задачи распределения ресурсов в иерархических системах транспортного типа.
3.2.2. Алгоритм поиска оптимальной вершины многомерного многозначного куба при решении задачи распределения ресурсов в иерархических системах транспортного типа с лексикографическим упорядочиванием частных критериев оптимальности.
3.2.3. Анализ вычислительной сложности алгоритма поиска оптимальной вершины многомерного многозначного куба при решении задачи распределения ресурсов в иерархических системах транспортного типа с лексикографическим упорядочиванием частных критериев оптимальности .
3.3. МАКСИМИННЫЕ МИНИМАКСНЫЕ СХЕМЫ КОМПРОМИССА ДЛЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА
3.3.1. Алгоритмы решения задачи распределения ресурсов в
иерархических системах транспортного типа с максиминными схемами компромисса в случае кусочнопостоянных частных критериев оптимальности.
3.3.2. Алгоритмы региения задачи распределения ресурсов в иерархических системах транспортного типа с максиминными минимаксными схемами компромисса в случае линейных функций предпочтения
3.3.3. Алгоритмы решения задачи целочисленного распределения ресурсов в иерархических системах транспортного типа с максиминными минимаксными схемами компромисса в случае линейных частных критериев оптгшачьности.
Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Научнотехнической конференции ООО ТЕКОМ Технические, программные и математические аспекты управления сложными распределенными системами Н. Новгород, г. Юбилейной научнотехнической конференции ВМК ИНГУ и НИИ ПМК, Математика и кибернетика Н. Новгород, г. VI международном конгрессе по математическому моделированию Н. Новгород, г. Конференциях Технологии i в теории и практике программирования Москва, г. Н.Новгород, г. Международной научной конференции, приуроченной к 0летию со дня рождения Карла Густава Якоби Калининград, г. XIV международной конференции Проблемы теоретической кибернетики Пенза, г. Падерборна Германия, г. Падерборн, г. Разработанная программная система, составляющая прикладную часть диссертационной работы прошла апробацию при составлении план графиков деятельности отделов ГУЛ ОКБМ им. И.И. Африкантова. Полученные результаты позволяют говорить об адекватности математических моделей, заложенных в основу созданного программного продукта, условиям реального производства. Основные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, отражены в научных работах 3,,,. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы и приложения. Во введении отражена актуальность задач распределения ресурсов в иерархических системах транспортного типа, сформулированы цели исследования, показана научная новизна работы. В главе 1 определено место задач распределения ресурсов в классе задач математического программирования. Приведены содержательные постановки одноресурсной и многоресурсной задач, а также некоторых их частных подзадач, к которым в том числе относится многоиндексная задача распределения ресурсов. Рассмотрены примеры постановок задач распределения ресурсов в одноресурсной, многоресурсной и многоиндексной иерархических системах транспортного типа. В главе 2 формализуется общая математическая модель распределения ресурсов в одноресурсной, многоресурсной и многоиндексной иерархических системах транспортного типа. Исследуется вопрос совместности математических моделей и предлагаются эффективные алгоритмы поиска допустимого варианта распределения ресурсов. В главе 3 рассматривается общая многокритериальная задача распределения ресурсов в иерархических системах транспортного типа. В качестве схем компромисса при решении многокритериальной задачи распределения ресурсов рассматриваются аддитивные свертки в случае линейных функций предпочтения лексикографическое упорядочивание в случае кусочнопостоянных функций предпочтения а также максиминные минимаксные свертки в случае линейных или кусочнопостоянных функций предпочтения. Строятся алгоритмы решения рассматриваемых задач, Определяются классы задач, для которых построенные алгоритмы позволяют находить целочисленное решение. В заключении подведены основные итоги проведенных в диссертационной работе исследований. В приложении описана разработанная диалоговая программная система решения задач распределения ресурсов в иерархической системе транспортного типа, в которой реализованы описанные в диссертационной работе методы, приведены результаты вычислительных экспериментов. Глава 1. Задачи распределения ресурсов как задачи математического программирования. В данной главе определяется место задач распределения ресурсов в классе задач математического программирования, а также место задач распределения ресурсов в иерархических системах транспортного типа среди задач распределения ресурсов. Приводится содержательная постановка задач распределения ресурсов в иерархических системах транспортного типа. Рассматриваются примеры постановок задач распределения ресурсов в одноресурсной, многоресурсной и многоиндексной иерархических системах транспортного типа. Задачи математического программирования охватывают широкий класс прикладных задач, к которым в частности относятся и задачи распределения ресурсов, ,,,,,,, на содержательном уровне заключающиеся в определении варианта распределения ресурсов, удовлетворяющего заданным ресурсным ограничениям ограничениям на объемы запасов, объемы потребления и на возможные схемы распределения и соответствующего эффективной схеме распределения.