Стабилизация систем с запаздыванием по управлению

• Автор: Волканин, Леонид Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Постановка задачи

1.1. Системы с запаздыванием по управлению.

1.2. Синтез управления с обратной связью.

1.3. Стабилизирующее управление е обратной связью .

1.4. Обобщенный квадратичный критерий качества.

1.5. Вид обобщнных уравнений Риккати

2 Обобщнные уравнения Риккати

2.1. Вывод обобщнных уравнений Риккати

2.2. Явные решения ОУР.

2.2.1. Вариант 1
2.2.2. Вариант 2
2.2.3. Вариант 3 специальное стационарное решение .
3 Построение и анализ регулятора
3.1. Явный вид управления с обратной связью
3.2. Достаточные условия стабилизируемости.
3.3. Алгоритм проверки устойчивости линейных систем с последействием .
3.4. Решение матричных уравнений.
3.4.1. Алгебраическое уравнение Риккати
3.4.2. Экспоненциальные матричные уравнения.
4 Примеры
4.1. Пример 1 1мерная система
4.2. Пример 2 1мерная система
4.3. Пример 3 2мерная система
4.4. Пример 4 Управление регулятором гирорамы с запаздыванием .
5 Пакет прикладных программ
5.1. Программное обеспечение для пакета .
5.2. Использование в приложениях пользователя . .
5.3. Интеграция пакета программ в Интернет.
А Вспомогательные результаты и сведения
А.1. Фазовое пространство и условная запись ФДУ
А. 1.1. Фазовое пространство ФДУ
А.1.2. Условная запись запись ФДУ.
.2. Синтез управления в нелинейных системах.
В Квадратичные функционалы и их свойства
.1. Структура квадратичных функционалов.
В.2. Элементарные функционалы и их свойства
В.З. Полная производная в силу системы.
В.4. Знакоопределенность квадратичных функционалов
Литература


Вычисление коэффициентов матрицы усиления (стабилизирующего) управления на основе теории АКОР сводится к решению алгебраического уравнения Риккатпи (АУР), причем соответствующее управление, если оно существует, стабилизирует систему. Исследование задач АКОР для систем с последействием инициировано статьей H. Основой построения общей теории АКОР для систем с последействием, также как и общей теории функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ), является предложенная Н. Н.Красовским [. К настоящему времени теоретические аспекты АКОР для систем с последействием разработаны с достаточной полнотой, (см. Поэтому разработка копсгпруктивных алгоритмов АКОР для систем с последействием постоянно находится в центре внимания математиков и инженеров. Одной из основных трудностей, сдерживающих практическое использование АКОР в задачах синтеза управления для систем с последействием, является необходимость решения специальной системы обобщенных уравнений Риккати (ОУР), описывающей коэффициенты оптимального управления и представляющей собой систему алгебраических уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными. Задача В : разработка методов исследования стабилизирующих свойств управлений, соответствующих явным решениям ОУР. ОУР, не всегда является стабилизирующим. Поэтому выделение исследования устойчивости в отдельную Задачу В представляется естественным. В данной работе разрабатываются методы исследования и решения Задачи А и Задачи В. Явные решения ОУР (Задача А). Предложенные в [,,-] приближенные методы решения ОУР являются сложными и неэффективными для практической реализации, поэтому в настоящее время задача нахождения явных решений ОУР имеет принципиальный характер. Разработанные в данной диссертации методы построения явных решений ОУР основываются на идее введения дополнительных слагаемых в функционал качества. Модификация функционала качества в теории АКОР для конечномерных систем была предложена в работе А. А.Красовского [|. Введение дополнительного квадратичного слагаемого в функционал качества позволило упростить матричные уравнения, описывающие коэффициенты оптимального стабилизирующего управления (В рамках такого подхода оптимальное стабилизирующее управление определяется матрицей усиления являющейся решением не АУР, а более простого уравнения Ляпунова). Соответствующая процедура называется аналитическим конструированием по критерию обобщенной работы, так как добавочное слагаемое в функционале качества может быть интерпретировано как ’’энергия“ (обобщенная работа) оптимального управления. Обобщение данного подхода на системы с последействием было реализовано в работах |,] и других авторов. Однако наличие подобного рода ограничений на функционал качества можно считать естественным, так как в задачах стабилизации, как правило, критерий качества не связан с физической природой объекта управления, а его структура и параметры определяются исходя из инженерных требований (простоты вычислений, времени переходного процесса и т. В нашем случае таким требованием является нахождение решений ОУР в явной форме. Проверка стабилизирующих свойств управлений (Задача В). Ввиду бескоиечномерности фазового пространства линейных систем с последействием, исследование стабилизирующих свойств синтеза управлений существенно сложнее, чем в случае конечномерных систем. В теории АКОР для систем с последействием исследование стабилизирующих свойств синтеза управления может быть проведено на основе использования функционалов Ляпунова-Красовского или на основе анализа фундаментальной матрицы системы. Цель диссертации состоит в разработке конструктивных аналитических и численных методов синтеза стабилизирующих управлений для систем с последействием в управлении на основе минимизации обобщенных квадратичных функционалов качества. Методика исследования основана на функциональном подходе в качественной теории функционально-дифференциальных уравнений. Систематически применяются понятия и методы функционального анализа, теории устойчивости и управления, и численные методы. Научная новизна.