Численное моделирование гемодинамики крупных кровеносных сосудов

• Автор: Астраханцева, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕМОДИНАМИКИ ОДИНОЧНОГО СОСУДА

1.1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

1.2 ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД

1.3 ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ

ЗАДАЧА С ПРАВЫМИ ЧАСТЯМИ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА ЗАДАЧА О РАСПАДЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО РАЗРЫВА МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕРДЕЧНОГО ВЫБРОСА. ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ.

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕРДЕЧНОГО ВЫБРОСА. НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ

2. МНОГОМАСШТАБНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

2.1 НУЛЬМЕРНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ В ЦЕЛОМ

2.2 СОПРЯЖЕНИЕ ОДНОМЕРНОЙ МОДЕЛИ СОСУДА С НУЛЬМЕРНОЙ МОДЕЛЬЮ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ

2.3 СОПРЯЖЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ МОДЕЛИ АОРТЫ СIТУЛЬМЕРЮЙ МОДЕЛЬЮ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ КРОВИ В АРТЕРИАЛЬНОМ ДЕРЕВЕ. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТОВ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ПЕРЕЖАТИИ СОСУДА МАНЖЕТОЙ
3.1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕМОДИНАМИКИ В АРТЕРИАЛЬНОМ ДЕРЕВЕ В НЕВОЗМУЩЕННЫХ УСЛОВИЯХ
3.2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕЖАТИЯ ПЛЕЧЕВОЙ АРТЕРИИ В АРТЕРИАЛЬНОМ ДЕРЕВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Другой подход заключается в совместном решении уравнений гемодинамики и уравнений динамики оболочки сосуда. Проблемы динамического поведения кровеносных сосудов, как деформируемых оболочек рассмотрены в работе [6]. Использование одномерной модели для анализа течения в каком-либо отдельно взятом сосуде сопряжено с проблемой постановки граничных условий. В особой мерс это касается правой, выходной, границы. Одним из возможных вариантов решения этой проблемы, также как и для многомерных моделей, является многомасштабный подход. Другой, более точный, но требующий более высоких вычислительных затрат, путь заключается в решении задачи для всей кровеносной системы в целом при использовании на каждом из участков одномерной модели с характерными для него параметрами. Наиболее полное комплексное решение проблемы предложено в работах [7, 8]. Здесь система кровообращения описана графом, ребра которого соответствуют отдельным кровеносным сосудам кровеносной системы или жгутам функционально однородных мелких сосудов, а вершинам графа приписаны функциональные свойства участков ветвления сосудов, мышечных тканей или отдельных органов. В качестве краевых условий для такой модели используются параметры сердечного выброса и разрежение, создаваемое сердцем в венозной части. Условия на границах сосудов получаются автоматически в процессе решения. При этом в узлах ветвления сосудов используются соотношения, выражающие закон сохранения массы и постоянства интеграла Бернулли. Аналогичная модель, но с меньшей степенью детализации, представлена в [9]. Модель охватывает артерий, в каждой из которых течение описывается одномерной моделью. В отличие от [8] здесь не рассматривается венозная часть, а в выходном сечении артериального дерева задаются неотражающие условия. При реализации рассмотренных комплексных моделей возникают два сорта проблем. Первый - обусловлен повышенной чувствительностью модели к заданию начальных данных, параметров сосудов и узлов сопряжения [8], второй - связан с необходимостью достижения определенной точности решения при разумных затратах вычислительных ресурсов. Последним обстоятельством продиктовано стремление как к использованию распараллеливания вычислений [9], так и к повышению эффективности вычислительных алгоритмов решения уравнений гемодинамики для одиночного сосуда. ТУЕ>-монотонизированных схем второго порядка точности по пространству и времени. Данный класс моделей применяется для описания системы кровообращения в целом, которая представляется последовательностью характерных участков с соответствующим набором переменных по времени параметров течения (давление, расход крови и т. Появление подобных моделей восходит к работам, посвященным аналоговому моделированию системы кровообращения с использованием электрических цепей [напр. И, , ]. Поскольку модели данного класса не имеют пространственного разрешения, они обычно называются нульмерными моделями. Математически такая модель представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, в результате решения задачи Коши для которой, определяются временные зависимости осредненных по пространству гемодинамических параметров на характерных участках кровеносной системы. Несмотря на то, что нульмерные модели не дают подробной картины течения, интерес к ним не угасает, что в значительной мерс обусловлено их активным использованием в многомасштабном моделировании. Как уже отмечалось выше, одной из принципиальных проблем, возникающих при исследовании гемодинамики с использованием многомерных и одномерных моделей, является постановка граничных условий. Применение многомасштабной модели []. С одной стороны, необходимость учета взаимного влияния различных частей кровеносной системы зачастую приводит к невозможности изолированного рассмотрения какого-либо участка, а с другой - применение комплексных моделей, охватывающих систему в целом, связано с высокими, а в случае многомерных моделей - непомерными затратами вычислительных ресурсов. В этой связи разумным компромиссом является сопряжение моделей различной размерности. Схематично такой подход проиллюстрирован на рис.