Численное моделирование задач идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами методом граничных элементов

• Автор: Березин, Евгений Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Математические и вычислительные алгоритмы

1 Общая постановка задач.

1.1 Уравнение неразрывности

1.2 Уравнения движения.

1.3 Постановка нестационарной задачи.

2 Метод граничных элементов

2.1 Вычисление интегралов .

2.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений.

2.3 Алгоритм движения по времени.

3 Кинематические и динамические характеристики.
3.1 Вычисление компонент вектора скорости
3.2 Вычисление гидродинамических характеристик.
Глава 2. Взаимодействие поверхностных волн с препятствием
1 Тестирование вычислительных алгоритмов.
1.1 Тестирование МГЭ методом пробных функций.
1.2 Нестационарное движение уединенной волны по бассейну с ровным дном.
1.3 Накат солитона на вертикальную стенку
1.4 Движение уединенной волны над прямоугольным выступом .
2 Взаимодействие поверхностных волн с частично погруженным в
жидкость телом
2.1 Постановка задачи .
2.2 Численные результаты.
3 Численное моделирование взаимодействия солитона с подводным
препятствием
3.1 Постановка задачи
3.2 Численные результаты
Глава 3. Численное моделирование генерации поверхностных волн движением оползня
1 Схема модельной области и механизмы движения оползня
1.1 Постановка задачи
1.2 Схемы движения оползня .
2 Численные результаты .
Глава 4. Информационные технологии в численных расчетах
1 Реализация параллельного метода граничных элементов.
1.1 Эффективность и ускорение
1.2 Схема последовательного алгоритма метода граничных элементов и его распараллеливание
1.3 Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса.
1.4 Тестирование параллельного алгоритма .
2 Информационная система сопровождения численного эксперимента
2.1 Структура информационной системы.
2.2 Интерфейс обмена данными.
2.3 Логическая схема базы данных.
2.4 Хранилище данных.
2.5 Оболочка информационной системы
Литература


Многим из них требуется высокое быстродействие, а также необходима обработка и хранение большого объема информации, что предъявляет повышенные требования к вычислительным системам. В х годах в России велись исследования, направленные на создание параллельных вычислительных систем. Примерами таких систем являются PHOENIX [1], ПС- [], а так лее многопроцессорные вычислительные комплексы Эльбрус []. Принципы, заложенные в основу структурной организации упомянутых машин, находят свое применение и в настоящие время. Одновременно с разработкой параллельных вычислительных систем учеными велись работы по распараллеливанию алгоритмов сложных задач, например, [,] посвященные общим вопросам распараллеливания алгоритмов, [,] - распараллеливанию численных методов линейной алгебры. В работах [,,] - рассматриваются проблемы численного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Одно из наиболее интересных направлений развития современной вычислительной техники на сегодняшний день представляют многопроцессорные вычислительные системы [,,5]. Вычислительные системы (кластеры) представляют собой мультикомпьютеры, состоящие из множества отдельных компьютеров или рабочих станций общего назначения (узлов), связанных между собой единой коммуникационной системой. Каждый узел имеет свою локальную оперативную память (общей физической оперативной памяти для узлов не существует). Для вычислительных кластеров используются стандартные для рабочих станций операционные системы, чаще всего, свободно распространяемые - Linux/FreeBSD, вместе со специальными средствами поддержки параллельного программирования и распределения нагрузки. Программирование, выполняется на основе модели передачи сообщений (MPI) []. Привлекательность использования вычислительных кластеров для решения задач со свободными границами рассматриваются в работах [5,6,,]. Большую важность при численном моделировании принимает корректность и простота ввода начальных данных задачи, а также обработка результатов численного расчета [,]. Поэтому актуальной задачей является разработка полнофункциональной информационной системы [], с возможностью автоматизированной подготовки данных для численного эксперимента, хранения и систематизации, как полученных результатов, так и самих постановок задач, входных данных для каждого из расчетов и необходимых алгоритмов. Основу численного эксперимента составляет триада модель - алгоритм -программа []. На первом этапе вычислительного эксперимента строится модель исследуемого объекта, отражающая в математической форме важнейшие его свойства. Второй этап связан с выбором вычислительного алгоритма для реализации модели на компьютере. На третьем этапе создается программное обеспечение для реализации модели и алгоритма на компьютере. Опираясь на триаду модель - алгоритм - программа, исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется и калибруется на решении содержательного набора пробных задач. В настоящие время существует ряд пакетов прикладных программ (ППП) предназначенных для решения научных, инженерных и прикладных задач. Описание некоторых пакетов можно найти в работах [,]. АЫБУБ (http://www. BEASY (http://www. Пакет состоит из четырех основных модулей: Mechanical Design - предназначен для решения задач механики; Fatigue and Crack Growth - анализ усталости материалов и процесса образования трещин; Acoustic Design - решение задач акустики; Corrosion and Cathodic Protection - задачи коррозии и защиты от коррозии. О предмете и содержании диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы. Диссертация посвящена численному исследованию двумерных нестационарных задач потенциальных течений идеальной однородной несжимаемой жидкости со свободными границами с использованием новых информационных технологий. Решение задач со свободными границами в полной нелинейной постановке выполнялось численным методом граничных элементов.