Численное моделирование нестационарных сейсмических полей в неоднородных упругих и вязкоупругих средах

• Автор: Михайлов, Александр Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ. Обзор вычислительных методов при решении задач

моделирования сейсмических волновых полей. Актуальность и новизна предла аемых ал оритмов.

Глава 1. Алгоритм декомпозиции областей с использованием конечных

интегральных преобразований ФурьсБссселя.

1.1. Постановка задачи для полярной системы координат.

1.2. Теоретические аспекты построения решения

1.3. Аналитическое решение задачи для однородной среды.

1.4. Численноаналитическое решение для неоднородной среды.

1.5. остроение общей системы для декомпозиции областей и определение

решения исходной задачи

1.6. Некоторые аспекты численных расчетов
1.7. Результаты численно о моделирования
1.8. Основные выводы
Глава 2. Алгоритмы моделирования волновых полей в вязкоупругих средах
для пространственных осесимметричных задач первого и второго порядка
2.1. Постановка залачи для системы уравнений первого порядка
в скоростях смещений и напряжениях.
2.2. Алгоритм решения задачи для функций последействия обще о вида
2.3. Решение полученной системы уравнений с функциями последействия
для обобщенной модели стандартного линейного тврдою тела
2.4. Некоторые вычислительные аспекты реализации ал оритма
2.5. Результаты численно о моделирования для задачи перво о порядка
2.6. остановка задачи для системы уравнений второо порядка
в смещениях
2.7. Ал оритм решения зачачи
2.8. скоторье вычислительные аспекты реализации алоритма
2.9. Результаты численного моделирования для задачи второ о порядка
2 Основные выводы.
Глава 3. Моделирование сейсмических волновых полей для 2.
неоднородных вязкоуируих сред.
3.1. Постановка задачи
3.2. Алгоритм решения задачи
3.3. Некоторые вычислительные аспекты реализации алгоритма
3.4. Результаты численно о моделирования.
3.5. Основные выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Основные результаты диссертации
Приложение 1. екоторые свойства и основные формулы интегрального
преобразования Лагсрра.
Приложение 2. Вывод основных формул теории вязкоупругости для законов
поглощения и дисперсии с заданной функцией последействия.
Список литературы


Чтобы уменьшить вычислительные траты, используют конечшьрашосшую ап-П1к)ксимацию пространственных производных высокою порядка точности. При ном, размерность матрицы уменьшается, но растет количество ненулевых диаю-нллей в самой матрице В посредине г оды щхиресс в этой обласчи сними с применением высокоточных компактных рашостпых схем, с исиолыованием коюрых уменьшается размерность матрицы, но не происходит увеличение ненулевых диа-Iопалой (см. Кардинальное решение вышеуказанной проблемы снизано с применением ин-нчралмюю преобразования Лаюрра но времени, имеет преобразования Фурье. Такой подход предложен в работах ||, [). В отличие от преобразования Фурье, применение И1пс1ралыюю нреобра зонания Лаюрра по времени с последу ющей дискрегизацией пространственных переменных позволяет свести исходную задачу к решению апебраической системы уравнений, в которой параметр разделения т ирису 1С1 ну от только в правой чагш у1)авнсиий и имеет реку рреи I иу ю мвиси-мосп». В настоящее время вышеуказанный подход развит ,ия упру I их и Ю1роиных [], |) и анизотропных [] неоднородных сред, а также лш вязкоунру I их неоднородных сред [], [], [7С|. В щм'лзазасмой диссертационной рабою рассматриваются апоригмы моделирования ВОЛНОВЫХ полей В ВЯЗКО) Иру I ИХ неоднородных средах ДЛЯ СНС1СМ уравнений первою и второю порядка но времени, основанные на применении ииичрдль-ною преобразования Лагерра. Главная трудность в осуществлении численных методов в вязкоупручом моделировании - ирису гстинс шнечрала пзерзки в уравнении движения. Iранения сейсмическою волновою ноля в вязкоунрутой среде. Первый подход основан на численном моделировании сейсмических нолей во временной области. В эюм случае, уравнение движения може і быть записано в дифференциальной форме, вводя дополнительные переменные в исходные формулы, которые нозно-ляіоі исключить из уравнений интеїральньїе свертки |), [], ||. Пол>чеиные, іаким образом, динамические уравнения иязкоупрут ости мотут быть решены, используя конечно-разностный мегод аппроксимации производных (см. Также, используется псевдоспсктральный метод, іде наряду с дискретизацией но пространству применяется полиномиальная интерполяция относи іель-ио времени [|, []. Псеидоспектральпые методы обеспечивают более высокую ючносп» решения, но требучог больших вычислительных за і раї. Второй подход связан с численным моделированием сейсмических нолей в вя з-коуируюй среде в частотой облает. Эюг спектральный подход основан на применении преобразования Фурье по времени к динамическим уравнениям визко-упруюсги. Чтобы преодолеть трудность численною нредсіавлеиия инкчралов свертки, можно преобразовать уравнения в частотную область и моделирован» результирующие уравнении типа уравнения Гсльмюльца. Это позволяет нред-(іавип» часюгио-зависимые нарамеїри помощения в виде комплексных у пру і их параметров [] Использование конечно-разностною меюда и метода конечных •моментов, для полученных таким образом уравнений распространения уируюй волны в частотной области, было впервые предложено в работе |С5| и позже разработаны в работах [], []. Полуаналитический меюд решения в частотной обласні для вязкоу прут ой слоистой среды был предложен в работе [], іде решение исходной задачи сводится к решению сшчемы уравнений Рикатти. После чет о, в каждом у пру юм слое, решение задачи может быть представлено аналитически в виде комбинации убывающих экспоненциальных функций. Общее решение отроится но формулам пересчета волновою ноля от нижней к верхней іранице на основе заданных іраничньїх условий. В случае произвольно неоднородных сред, после тою, как полученные уравнения в частотной области дискретизированы по нространт і венным координатам, общее решение задачи представляется в виде систем уравнений чрезвычайно большою порядка для каждою значения частоты. Численное решение такой задачи і ребусі больших вычислительных затраі. Чи>-бы облегчить решение задачи и уменьшить обьем вычислений, в работе [] предложена новая конечно-разностная схема решения и частотой облаєш, котрая о( новака на операторах вращения.