Булево усреднение в моделях систем управления и в моделях статистической механики

• Автор: Бакалинский, Леонид Кириллович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 71 с. : ил.

1 Булево усреднение в модели одномерного решетчатого газа

1.1 Постановка задачи о непериодических конфигурациях

в модели Хаббарда.

1.2 Области существования периодических конфигураций

в булевом усреднении

1.3 Хаббардовы конфигурации.

1.4 Построение канторовой лестницы для периодических

конфигураций .

1.5 Зависимость числа вращения траектории булева усреднения от параметра при произвольном начальном условии .

1.6 Доказательство теоремы 1.1

1.7 Доказательство теоремы 1.2

1.8 Приложение результатов теорем 1.1 и 1.2 к модели
Хаббарда
1.9 Достаточные условия для возникновения периодических конфигураций в модели Хаббарда.
1. Исследование быстроты установления числа вращения
2 Модели систем управления
2.1 Постановка задачи описания работы аналогоцифрового преобразователя.
2.2 Булево усреднение в широтноимпульсной
системе управления
2.3 Булево усреднение для сигмадельта модулятора с об общенным неполным суммированием.
2.4 Доказательство теорем 2.1 и 2.2
2.5 АЦП и итерации кусочнол иней ного отображения . .
2.5.1 Метод ренормализации
2.5.2 Построение канторовой лестницы
2.5.3 Полнота канторовой лестницы.
2.6 Периодические траектории в контрпримере Данжуа .
Список литературы


В настоящей диссертации показано, что существование и полнота канторовой лестницы в исследуемой модели сохраняются и при произвольном непериодическом распределении частиц. В аналогоцифровых преобразователях АЦП с сигмадельта модуляцией с х годов исследовалась идеальная сигмадельта модуля ция . Описание работы таких моделей систем управления сводилось к динамике группы вращений окружности. С конца восьмидесятых годов появились работы Р. Грея , Д. Дельчампса , Л. Чуа по АЦП с сигмадельта модуляцией и неполным суммированием
утечкой. Модель с утечкой оказалась более адекватной реальным АЦП. В этом случае работа АЦП описывалась при помощи итераций кусочнолинейных отображений. В диссертации доказывается полнота кан горовой лестницы для итераций кусочнолинейного отображения, являющегося обобщением отображения, используемого в . В г. Д. Дельчампса была рассмотрена модель АЦП с линейным фильтром рис. Е 4 0. Фильтре передаточной функцией 0. Переход от 0. Передаточная функция 0. В этом случае АЦП будем называть сигмадельта модулятором с обобщенным неполным суммированием. В г. М. Кипнис разработал полную теорию периодических режимов в АЦП указанного вида. Однако, вопрос о непериодических режимах остался открытым. В диссертации показано, что канторова лестница описывает зависимость выхода АЦП от постоянного входа в произвольных непериодических режимах. В диссертации ослаблено необходимое в работах предшественников требование постоянства входного аналогового сигнала и дана оценка выхода АЦП по оценке входа.