Об управляемости и стабилизируемости движений управляемых систем

• Автор: Ким, Евгений Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 105 с.

Оглавление
Введение .

Глава I. О стабилизации движений стационарной управляемой системы

1. Постановка, задачи о стабилизации. Управляемость линейной

системы в задаче о стабилизации .

2. Об оптимальной стабилизации невозмущенного движения автономной управляемой системы

3. О стабилизируемости и управляемости нелинейной управляемой системы .

Глава И. О стабилизации движений нестационарной управляемой системы

1. Постановка задачи. Основные предположения и построения.

Теоремы о стабилизации невозмущенного движения

2. Об оптимальной стабилизации неустановившегося движения

3. Различные задачи о стабилизируемости и управляемости
нестационарной системы
Глава III. Об управляемости и стабилизируемости в некоторых основных модельных задачах
1. Некоторые задачи о стабилизации управляемого движения
2. О стабилизации неустойчивого положения равновесия математического маятника в нелинейной постановке
3. Об управлении движением твердого тела с неподвижной точкой .
Заключение.
Литература


Исследована задача о влиянии гироскопических сил и сил сопротивления на ста-билизируемость положения равновесия механической системы [], стабилизация при диссипативных силах [, ], влияние наложения неголономной связи на стабилизируемость положения равновесия консервативной системы []. В работе [3] исследована задача о стабилизации стационарного движения механической системы с циклическими координатами по позиционным координатам и импульсам при помощи управляющих сил, приложенных по циклическим координатам. Ее изучение продолжено в работах [], []-[], [, 0]. В них сформулирован ряд эффективных критериев управляемости и стабилизируемости установившихся движений голоном-ных и неголономных механических систем. Из работ, посвященных задачам управления других классов моделей, выделяются работы, посвященные построению программных движений на заданных многообразиях с условиями их устойчивости и стабилизируемости [, ]. В работах [, ] выведены условия управляемости и стабилизируемости программных движений механических и электромеханических обратимых систем. В работе [1] получены стабилизирующие управления для программных движений лагранжевых систем. Методы решения этих задач можно отнести к полуобратным, когда модель управления создается на основе известной функции Ляпунова. Из общих исследований по применению функций Ляпунова з нелинейных системах управления выделим работы [], []-[], [2, 3]. В работах [, , , , 2, 3] применялись теоремы типа, классических теорем. В работах [, ] представлен алгоритм построения сложной функции Ляпунова по склеиваемым областям притяжения. Среди других направлений в теории управляемых систем, несвязанных с этим методом, отметим исследования модельных задач управления с неполной обратной связью [, , ]. Развитие метода функций Ляпунова для задач устойчивости естественным образом расширяет границы его применимости для задачи о стабилизируемости и управляемости. В частности, развитие прямого метода Ляпунова исследования асимптотической устойчивости невозмущенного движения неавтономной системы на основе знакоопределенной функции Ляпунова со знакопостоянной производной [4, 5] позволило решить ряд задач об устойчивости и стабилизации нестационарных механических систем [7, 9, 5]. Основным средством исследований, проводимых в диссертации, является применение знакопостоянных функций Ляпунова. Его использование в задачах устойчивости обосновано сравнительно недавно. В работах [, ,9] выведены методы исследования устойчивости иевозмущенного движения динамической системы на основе знакопостоянных функций Ляпунова. Эти результаты обобщены для неавтономной системы в работах [, , ], а в наиболее полной форме — в работах [9, ]. Однако, как показано в первом параграфе первой главы диссертации, задача об оптимальной стабилизации в простой модели математического маятника приводится к нахождению неотрицательной оптимальной функции Ляпунова. Обоснование новых способов решения ряда модельных задач об управляемости и стабилизируемости движений. Разработка новых общих алгоритмов решения задач об управляемости и стабилизируемости. В первой главе диссертации обосновываются новые методы решения задач об управлении системы, моделируемой автономными дифференциальными уравнениями. В первом параграфе вначале приводится постановка задачи об оптимальной стабилизации движения управляемой системы и ее решение на основе знакоопределенной функции Ляпунова в соответствии с широко известной работой II. Н. Красовского []. В ней, в частности, показано, что для линейной управляемой системы х — Ах 4- Ви управляемость пары матриц (А, В) необходима и достаточна в решении задачи об оптимальной стабилизации ее невозмущениого движения х = 0, в случае когда подынтегральная функция минимизируемого функционала является определенноположительной по а; и по и. При этом, оптимальная функция Ляпунова является положительно-определенной квадратичной формой. В §1 указывается, что для неполностью управляемой линейной системы со специальной формой минимизируемого функционала оптимальное стабилизирующее воздействие может существовать, при этом оптимальная функция Ляпунова оказывается лишь постоянноположительной. Такое свойство демонстрируется на примере стабилизации в простой модели математического маятника.