Двухуровневое моделирование дискретных эволюционных процессов в условиях неопределенности

• Автор: Темирова, Лилия Гумаровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 176 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ФОРМУЛИРОВКА ИССЛЕДУЕМЫХ ЗАДАЧ ЗЕМЛЕПОЛЬЗОВАНИЯ В КОНТЕКСТЕ 2УРОВНЕВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Актуальность 2уровневого моделирования.

1.1.1. Фундаментальная научная проблема

1.1.2. Предлагаемые методы и подходы.

1.1.3. Современное состояние науки в данной области исследования

1.2. Содержательное описание проблемы моделирования задач землепользования.

1.3. Необходимость многокритериального подхода.

ГЛАВА 2. КЛЕТОЧНОАВТОМАТНАЯ ПРОГНОЗНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ НИЖНЕГО УРОВНЯ

2.1. Необходимость разработки новых методов прогнозирования

2.2. Алгоритм КБ анализа.
2.3. Содержательная и качественная интерпретация результатов работы алгоритма ЯБ анализа
2.4. Фрактальный анализ временного ряда озимой пшеницы по КБР
за период с по г.
2.5. Инструментарий фазовых портретов для выявления циклов временного ряда и уточнения прогноза
2.6. Математический инструментарий линейных клеточных автоматов
2.7. Прогнозная модель урожайности на базе клеточных автоматов и нечетких множеств, на примере анализа и прогнозирования урожайности озимой пшеницы по КБР на год.
2.7.1. Преобразование числового временного ряда в лингвисти
ческий временной ряд
2.7.2. Частотный анализ памяти лингвистического временного ряда
2.7.3. Получение лингвистических прогнозных значений урожайности, верификация и валидация прогнозной модели
2.7.4. Получение числового прогноза, и оценка его точности
ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИКОГРАФОВЫЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧ ЗЕМЛЕПОЛЬЗОВАНИЯ С НЕЧЕТКИМИ ДАННЫМИ
3.1. Общая постановка дискретной многокритериальной задачи в условиях неопределенности.
3.2. Математическая постановка векторной задачи покрытия графа 4циклами паросочетаниями, звездами.
3.3. Анализ арифметических операций и отношения предпочтения
для задач с нечеткими данными.
3.4. Новые определения операции суммирования и сравнения, адекватные математической модели задачи землепользования с нечеткими данными
3.4.1. Математическая постановка задачи.
3.4.2. Новая операция суммирования нечетких весов.
3.4.3. Операция сравнения нечетких весов
ГЛАВА 4. ЗАДАЧИ ВЕРХНЕГО УРОВНЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫЧИСИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ, РАЗРЕШИМОСТИ С ПОМОЩЬЮ АЛГОРИТМОВ ЛИНЕЙНОЙ СВЕРТКИ И АЛГОРТИМ С ОЦЕНКАМИ ДЛЯ ЗАДАЧ ПОКРЫТИЯ ГРАФА 4ЦИКЛАМИ
4.1. Формулировка интервальной экстремальной задачи.
4.2. Аппроксимация интервальной задачи покрытия графа 4циклами векторной задачей
4.3. Исследование разрешимости с помощью алгоритмов линейной свертки критериев задачи с интервальными данными и Крите
свертки критериев задачи с интервальными данными и критериями вида МАХ8ЦМ
4.4. Обоснование свойства полноты задачи покрытия графа 4циклами
4.5. Исследование вычислительной сложности.
4.6. Оценки точности приближенных алгоритмов.
4.7. Приближенный алгоритм покрытия графа 4циклами
4.8. Обоснование достаточных условий статистической эффективности алгоритма а
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Для выполнения этапа 2 разработан алгоритм преобразования ВР в ЛВР. На начальном этапе этого алгоритма формируется терммножество и м характерных состояний исходного ВР, в частности трехэлементное множество , С,В и Н низкая урожайность, и С средняя урожайность, и В высокая урожайность. Алгоритм преобразования ВР в ЛВР является вполне детерминированным, за исключением процедуры принятия решения о мощности формируемого терммножества экспертная оценка. Этап 3. Алгоритм формирования оперативной памяти клеточного автомата. Эта память может иметь комбинаторное или теоретикографовое представление. I глубина памяти ЛВР. Дугам этих орграфов приписаны веса, означающие собой частости переходов заданной конфигурации в соответствующие состояния из и м. Этап 4. Алгоритм формирования прогноза для данного ЛВР 1,2,,п. НМ , иу,у, где Ау значение функции принадлежности элемента и еи, 1,2,. По своему содержательному определению эти веса отражают долговременную память о поведении рассматриваемого I, а затребованная последовательность орграфов определяется завершающим отрезком длины в рассматриваемом . Этап 5. Алгоритм трансформации полученного прогноза в виде нечеткого терммножества в числовой прогноз. В качестве подходящих числовых значений элементов и , где е , 1,2,. Применяя к полученному нечеткому множеству операцию дефазификации имеем прогнозное значение урожайности в обычном числовом виде. Для проведения валидации, т. I последних г его членов. Для каждого фиксированного индекса т строим прогноз терма ит представляемого в виде . НрнСрсВв. Пусть, в полученном , среди чисел Инсв максимальным является то число д, Д е , С, В, у которого индекс Д совпадает с термом иР рассматриваемого ряда. Тогда, говорим, что для рассматриваемого индекса т прогнозная нечеткая модель привела к непротиворечивому прогнозу. В противном случае, говорим о противоречивом прогнозе для терма мт1. Валидация результатов прогнозирования осуществлена на примере временных рядов урожайности озимой пшеницы по Ставропольскому краю и КБР. Для числового прогноза отклонение от реальных значений в среднем не превысила . В главе 3 сформулирована задача верхнего уровня моделирования, которая представляет собой теоретикографовую модель задачи землепользования с нечеткими данными. Для математической постановки задачи землепользования введены следующие обозначения. Считается заданным пвершинный граф, в котором к 1,2,. Аой культуры площадь го поля директивное ограничение на минимальный объем выхода культуры к ,2, двудольный граф, в котором вершины первой доли V, v,,. V2 v,. В общем случае единицей измерения каждого веса Дб,С,я могут быть рубли, протеиновые единицы и
Теоретикографовая постановка сформулированной выше задачи представляет собой задачу покрытия 2дольного графа ,,2, звездами. Допустимое решение представляет собой такой его остовный подграф х К,,К2,Л, Ех с, в котором каждая компонента связности представляет собой звезду хк v,2,, v е Vx, V V2, с x с центром в определенной вершине v из первой доли V, и множеством V2 висячих вершин из второй доли V2. На МДР графа определена целевая функция ЦФ x x следующим образом. Для каждой пары vv,, v е V v, е V2 определен объем ожидаемого урожая культуры к на поле . С. Если целевой функцией ЦФ Р. Задача состоит в том, чтобы найти максимизирующее значение ЦФ 1 решение, т. При верификации модели возникла проблема адекватного суммирования нечетких весов. Анализ известных теоретикомножественных операций суммирования нечетких множеств показал их несоответствие содержательному смыслу суммирования НВ в ЦФ 1. Этот факт обусловил приведение нового способа суммирования нечетких весов, основанный на принципе частичной дефазификации. Суть этого суммирования состоит в следующем. Причем, терммножество И0 является одинаковым для всех звезд, хотя в общем случае не обязательно должно иметь вид IV0 , С, . Для определения операции суммирования НВ, относящихся к различным культурам к,,к2 рассматриваются две звезды г1 и 7г, для которых вычислены их НВ согласно принципа частичной дефазификации 2.