Модифицированный алгоритм чувствительности в идентификации динамических моделей: синтез, программная реализация и применения

• Автор: Пронин, Алексей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 172 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ.

ВВЕДЕНИЕ

1.1. ТЕОРИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

1.1 1 СОЗДАНИЕ И РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

1 1 2 ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

1 2. АЛГОРИТМ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

I 2 1 СОЗДАНИЕ АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

I 2 2 ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

1 2 3 НЕКОТОРЫЕ МОДИФИКАЦИИ АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

ВЫВОДЫ .
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ.
ВВЕДЕНИЕ . .
2.1. СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ СУЩНОСТЬ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
ИДЕНТИФИКАЦИИ . .
2 2. ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
2 2 1. ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА
2 2 2 ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ.
2 2 3 ПОДХОДЫ К ЗАДАНИЮ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НАЧАЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
2 2 ЗАДАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
2 2 3 2 ЗАДАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
2 2 4 БЛОКСХЕМА АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЕГО НА ПК
ВЫВОДЫ
ГЛАВА 3. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
ВВЕДЕНИЕ
3 1 СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ СУЩНОСТЬ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
3 2 СХОДИМОСТЬ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ.
3 3 ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ МАТРИЦ И ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ АЛГОРИТМА
3 3 1 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ НА ПРИМЕРЕ УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО МАЯТНИКА 3 3 2 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ НА ПРИМЕРЕ УРАВНЕНИЯ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ
3 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МЕТРИКИ 3.1.1 НА ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ МАТРИЦ ГИЛЬБЕРТА
3 4 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ПОЛИНОМАМИ И ФОРМИРОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ МАТРИЦ ГИЛЬБЕРТА .
3 4 2 НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОБОБЩЕННЫХ МАТРИЦ ГИЛЬБЕРТА
3 4 3 ТЕСТОВЫЙ ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ОБОБЩЕННЫХ МАТРИЦ ГИЛЬБЕРТА
ВЫВОДЫ . .
ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ.
ВВЕДЕНИЕ .
4 1 ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К НАХОЖДЕНИЮ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФЕКТНЫХ ЦЕНТРОВ ПО ЭНЕРГИИ ИОНИЗАЦИИ В КРИСТАЛЛЕ ТИТАНАТА ВИСМУТА
4 1 1 ЭКСПЕРИМЕНТ
4.1 2 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
4 1 3 АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
4. ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛИ 1ИЯ ДЕФЕКТ 1ЫХ ЦЕ 1ТРОВ
4 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ КАЛОРИМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА УГЛЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ .
4 2 1 ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОТВОРНОЙ СПОСОБНОСТИ УГЛЯ КАЛОРИМЕТРОМ I СА .
4 2 2 ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К ПОСТРОЕНИЮ ПРОЦЕССА ВЫДЕЛЕНИЯ ТЕПЛА ПРИ СЖИГАНИИ УГЛЯ
4 3. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ ВЫХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕНЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ДАВЛЕНИЯ
4 3 1 МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ
4 3 2. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
4 4 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ТЕПЛОВЛАЖНОСТНОЙ ОБРАБОТКИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗДЕЛИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩЕГО ПРОИЗВОДСТВА . .
2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
4 4 3 ОБОРУДОВАНИЕ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ
4 4 4 ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
4 5. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ РУКОВОДСТВО К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ .
4 5 1 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ . .
4 5 2 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
3 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ . .
4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. . .
ВЫВОДЫ . . .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЯ
Принятые в работе условные обозначения
МАЧ модифицированный алгоритм чувствительности
ОДУ обыкновенное дифференциальное уравнение
ПК персональный компьютер
САУ система автоматического управления
САЧ стандартный алгоритм чувствительности
СУ система управления
ТЧ теория чувствительности
ФЧ функция чувствительности
ЭВМ электронновычислительная машина
Введение
Актуальность


В ТЧ в х годах прошлого столетия возникла необходимость в создании алгоритма, требующего умеренного количества вычислений например, как в градиентном алгоритме и обладающего высокой скоростью сходимости. Такой алгоритм для минимизации определенного класса функционалов был предложен в году математиками С. Н. Соколовым и И. II. Силиным и был назван алгоритмом линеаризации. По причине динамичности объекта существенным элементом алгоритма является получение и решение уравнений чувствительности. Изза этой специфичности алгоритм линеаризации стали называть алгоритмом чувствительности. Отмечено, что в САЧ подстройка параметров осуществляется на основе той же информации, что и в градиентных алгоритмах, но перемещения по каждой координате совершаются оптимальным в смысле выбранного критерия квадратичного вида образом, т. В конце главы приведен ряд работ, в которых в основном показана принципиальная возможность применения САЧ для решения тех или иных задач параметрической идентификации. Во второй главе представлен метод аналитического описания экспериментальных данных, основанный на использовании в качестве аппроксимирующих операторов ОДУ и хорошо известного среди специалистов, занимающихся проблемами идентификации и оценивания параметров математических моделей процессов и объектов, САЧ. Изложена содержательная сущность и математическая постановка задачи аппроксимации экспериментальных данных и выбор класса ОДУ для ее описания. Рассмотрен САЧ, а именно поставлена задача идентификации математической модели объекта и описан сам алгоритм, который является итерационным методом расчета динамических параметров нелинейных в том числе и линейных математических моделей непрерывных и дискретных, сосредоточенных и распределенных объектов. Сделан акцент на том, что САЧ основан на использовании хорошо известного в численном анализе метода линеаризации и так называемых ФЧ по неизвестным параметрам ОДУ. Изложены подходы к заданию начальных условий для решения ОДУ и начальных приближений неизвестных параметров, приведена блоксхема, позволяющая наглядно представить итерационную процедуру САЧ. В третьей главе предложена модификация САЧ. Одно из направлений в развитии ТЧ усовершенствование хорошо известного в данной теории алгоритма чувствительности. Причина неудовлетворенности САЧ заключается в том, что в данном алгоритме в критерии качества подстройки неизвестных параметров ОДУ используется метрика, не учитывающая расстояние между производной, вычисленной по экспериментальным данным, и производной решения данного уравнения с найденными оценками. Здесь применены рассуждения второй главы относительно получения САЧ, в результате чего получен модифицированный алгоритм. На основании проведенных исследований получено, что предложенный алгоритм обладает высокой скоростью сходимости, которая зависит от того, насколько близко к истинным параметрам выбрано начальное приближение неизвестных параметров ОДУ. Исследования показали, что модифицированный алгоритм обладает более высокой помехоустойчивостью. Показано, что использование данного алгоритма позволяет улучшить обусловленность матрицы системы уравнений, возникающей при оценивании неизвестных параметров ОДУ. Показано, что изменение параметра р в интервале 0,1 позволяет влиять на число обусловленности данной матрицы. Базовый алгоритм чувствительности является лишь частным случаем нового алгоритма. При значении параметра р1 модифицированный алгоритм превращается в стандартный. Данное обстоятельство позволяет расширить область применения предложенной в данной работе модификации алгоритма. Был получен алгоритм для формирования называемых в данной работе обобщенных матриц Гильберта с применением выше упомянутого нового критерия качества подстройки неизвестных параметров. Оказалось, что эти матрицы лучше обусловлены и более помехоустойчивы, по сравнению с обычными матрицами Гильберта. В четвертой главе рассмотрены вопросы, связанные с применением МАЧ к решению различных прикладных задач. Данная глава состоит из пяти самостоятельных разделов. Полученные результаты иллюстрируются графиками и таблицами.