Модели оптимального управления вращающимися твердыми телами с жидким наполнением

• Автор: Есенков, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 124 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОЛОСТЬЮ, ПОЛНОСТЬЮ ЗАПОЛНЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ

1.1 Обзор методов и подходов в изучении динамических систем с жидким

НАПОЛНЕНИЕМ

1.2 Исходные уравнения движения твердого тела с полостью, полностью

ЗАПОЛНЕННОЙ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ

1.3 Задача о вращающемся теле с полостью, полностью заполненной вязкой несжимаемой жидкостью.

1.4 Исследование устойчивости свободного вращения тела с жидким

НАПОЛНЕНИЕМ. СЛУЧАИ ИДЕАЛЬНОЙ И ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

1.4.1 Необходимое условие устойчивости для идеальной жидкости.

1.4.2 Асимптотическая устойчивость для вязкой жидкости
1.5 Зависимость угловой скорости возмущенного движения от момента ВНЕШНИХ сил
1.5.1 Вывод уравнения для случая идеальной жидкости
1.5.2 Учет поправок, связанных с вязкостью
ГЛАВА 2. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФОРМАЛИЗМА ГАМИЛЬТОНАПОНТРЯГИНА
2.1 Сведение к системе уравнений.
2.1.1 Сведение в системе шестого порядка для случая идеальной жидкости .
2.1.2 Сведение к системе десятого порядка для случая вязкой жидкости.
2.1.3 Универсальное сведение к системе четвертого порядка.
2.2 Задача безусловной минимизации с терминальным функционалом
2.2.1 Аналитическое решение задачи для системы шестого порядка.
2.2.2 Аналитическое решение задачи для системы десятого порядка
2.3 Задачи с ограничениями на управление.
2.3.1 Пример задачи с разрывным управлением
2 3.2 Задача с интегральными ограничениями типа неравенств.
2.4 Регуляризованный метод проекции градиента для задачи с интегральными ограничениями типа неравенств
2.4.1 Описание численного метода и условия окончания итераций
2.4.2 Численные тесты для случая идеальной жидкости
2.4.3 Расчеты для случая вязкой жидкости.
2.5 Управление в условиях неопределенности.
2.5.1 Задача о переводе системы в заданное состояние, когда начальное
положение точно не определено
2 5.2 Результаты вычислений
2.6 Иерархические задачи распределения ресурсов
2 6.1 Одномерные по управлению и фазовым переменным системы
2.6.2 Многомерный случай.
ГЛАВА 3. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ВЕЛЛМАНА
3.1 Исследование множества достижимости
3.1.1 Постановка задачи для случая линейных систем.
3.1.2 Построение выпуклой оболочки множества достижимости
3.2 Использование рекуррентных соотношений Веллмана в задаче с ограничениями на управление
3.2.1 Постановка задачи оптимального управления с терминальным функционалом
3.2.2 Результаты численных тестов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Для этого потребовалось осуществить преобразование исходных соотношений и, в частности, получить сведение к эквивалентным системам дифференциальных уравнений. В другом случае удалось использовать найденную зависимость напрямую. С одной стороны, существует множество работ, посвященных исследованию поведения твердых тел с жидким наполнением, однако, практически отсутствуют результаты и публикации, о постановке задач оптимального управления для таких систем. В данной работе делается попытка заполнить эт>' нишу. Дается постановка задач оптимального управления с различными функционалами и представлен математический аппарат для их эффективного решения. Рассматриваются известные в теории управления модели: построения множеств достижимости, управления в условиях неопределенности, распределение ресурсов в иерархической системе и другие, где в качестве связей фигурируют найденные соотношения, описывающие динамику тел с жидким наполнением. В ходе исследования применяются следующие математические методы. Рассматривается задача Коши для линеаризованного уравнения Навье-Стокса для возмущенного относительно равномерного вращения движения тела с полостью, содержащей жидкость. Методом Галеркина отделяется временная составляющая решения от пространственных координат. Для случая вязкого заполнения учет вязкости производится методом пограничного слоя, а выражения для обобщенных диссипативных сил получаем, следуя процедуре Л. Д. Ландау. Для разрешения системы интегро-дифференциальных уравнений используется прямое и обратное преобразование Лапласа. В задаче исследования устойчивости применяется критерий А. М. Ляпунова устойчивости линейных систем для характеристического уравнения невозмущенного движения. Методом возмущений получены поправки для случая вязкого заполнения. При исследовании моделей задач оптимального управления широко используется принцип максимума Л. Д. Понтрягина и используется метод динамического программирования Р. Веллмана. Применены необходимые условия оптимальности Л. Б. Куржанского для задач управления в условиях неопределенности. Для иерархических систем большой размерности используются аналитические методы понижения размерности и метод декомпозиции на основе агрегирования переменных. Армийо. Задача отыскания проекции точки на множество решается с использованием двойственного метода. Для некоторых постановок численно реализован метод Беллмана. В программной реализации численных экспериментов используется ряд алгоритмов, которые реализованы на языке C++, текст наиболее важных из них вынесен в приложения и является значимой частью диссертации. Вычисления проводились в среде программирования MS Visual Studio, построение графиков многомерных функций в ряде задач осуществлялось с помощью среды Mathcad. Полученные в работе теоретические результаты могут послужить отправной точкой дальнейших исследований по данной проблематике, расширив тем самым область применения описанных подходов. Например, можно рассмотреть задачи управления для тел с частичным заполнением полости, когда у жидкости есть свободная поверхность, исследовать упругие стенки полости, рассмотреть производимый вдув или отсос жидкости, изучить задачи с учетом нагрева или охлаждения стенок полости. Использованные методы теории оптимального управления могут быть применены в различных областях техники для задач, перевода системы в требуемое состояние, для реального управления вращающимися роторами с жидким наполнением. Программно реализованные алгоритмы и разработанный комплекс программ может быть использован как основа для программного обеспечения таких систем. ХЬУ1 научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (- ноября г. Москва -Долгопрудный). Российский симпозиум с международным участием «Управление упругими колебаниями». Переславль-Залесский). Научные семинары отдела сложных систем ВЦ РАН (- г. Научные семинары кафедр «Интеллектуальных систем», «Управления и вычислительных систем» МФТИ (ГУ) (- г. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 работах [,,,,]. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и трех приложений.