Дискретные стохастические модели и вычислительные алгоритмы для исследования динамики социально значимых заболеваний

• Автор: Леоненко, Василий Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 161 с. : ил.

Введение б
Глава 1. Математические модели распространения заболеваний (обзор)
1.1 Первые исследования
1.2 Появление вероятностных моделей
1.3 Дальнейшее развитие
1.4 Современные модели
1.5 Выводы
Глава 2. Популяционные модели динамики заболеваний
2.1 Введение
2.1.1 Цепочечно-биномиальные модели
2.1.2 Популяционные разностные модели
2.2 Популяционная модель динамики заболевания общего вида
2.2.1 Описание модели
2.2.2 Аналитическое исследование
2.2.3 Проведение вычислительных экспериментов
2.3 Модель распространения ВИЧ-инфекции
2.3.1 Введение
2.3.2 Описание модели
2.3.3 Оценки на математические ожидания
2.3.4 Вычислительный эксперимент
2.4 Модель распространения туберкулёза органов дыхания
2.4.1 Введение
2.4.2 Описание модели
2.4.3 Оценки на математические ожидания
2.4.4 Вычислительный эксперимент
2.5 Выводы

Глава 3. Индивидуум-ориентированные модели динамики заболеваний
3.1 Введение
3.1.1 Моделирование эпидемий в неоднородных популяциях
3.1.2 Индивидуум-ориентированные модели
3.1.3 Многокомпонентные системы моделирования
3.1.4 Ограничения индивидуум-ориентированного подхода
3.2 Индивидуум-ориентированная модель динамики заболевания общего вида
3.2.1 Описание модели
3.2.2 Алгоритмы моделирования
3.2.3 Структура моделирующей программы
3.2.4 Применение параллельных вычислений
3.3 Индивидуум-ориентированные модели распространения туберкулёза органов дыхания
3.3.1 Введение
3.3.2 Модель с учётом текущей тяжести заболевания
3.3.3 Модель с учётом суммарного эффекта воздействия заболевания
3.3.4 Вычислительный эксперимент
3.3.5 Методы ускорения вычислений
3.4 Модели обследования индивидуумов, предрасположенных к колоректальному раку
3.4.1 Введение
3.4.2 Дискретно-событийная модель развития и выявления полипа
3.4.3 Модель обследования индивидуумов фиксированной популяции
3.4.4 Модель обследования индивидуумов популяции с переменной численностью
3.5 Выводы
Заключение

Список литературы

Приложение А. Алгоритмы моделирования случайных величин
А.1 Стандартные случайные величины
А.2 Времена событий в модели ТОД

где U£>t£)(t), ив,в(ї), ujj0,D0(t) — формально вводимые величины, отражающие количество индивидуумов в группах D, В, Dq, не совершивших переходы в другие группы за время (t — 1; і]. Тогда
Un(t) ~ M(XD(t)]PD,L,PD,B,PD,D0A ~ PD,L ~ PD,B ~PD,D0), uB(t) ~ M(xB(t):pB,D,PB,B0,1 - Pb,d ~Pb,bq), uDo(t) ~ M(xDo(t);pD(hBo,pDojL, 1 ~Pd0,b0 —Pd0il),
UBo,D0(t) ~ Bin(xBo{t),PB0,Do),
2.4.3 Оценки на математические ожидания
Система уравнений на математические ожидания величин ж#(£)
Примем, что для всех t = 1,2,... существуют конечные Е/#(£) = /я(£), и конечные Ех^, Н Є С. Полагаем, что = г, Et/^f0^ = кг, где 0 < г <
оо, 0 < А; < 1 — заданные константы (см. табл. 2.3). Используя (2.53)—(2.59), получаем систему уравнений:
ms(t) = psms(t - 1) E(1 - s6s)** )+e* 0> + (2.63)
mL{t) = (1 - ps,D)psms{t - 1) • E(1 - (1 - Л5фу)Єг< o))+ (2.64)
JB) , ЛВг)
+PD,LPDmD{t - 1) + PbmL{t - 1) • (1 - eL)E(l - L5£f* Ht +
+PD0,LPDomDo(t - 1 )+JL{t),
mD(t) = po (1 - Pd,l ~ Pd,b - Pd,d0) mD(t - 1)+ (2.65)
+Ps,Dpsxs{t - 1) E(1 - (1 - A55s)^( )+?f( 0)) +pB,DpBmB(t - 1)+
+pLmL(t - 1) E(1 - (1 - 0L)(1 - XlSl)^4^ 0)) + JD(t),
mB{t) = pB( 1 - Pb,d ~ Pb,b0) mB(t - 1)+ (2.66)
+PD,BpDmD(t - 1) + fB(t), mD0(t) = pDo (1 — Pd0,b0 -PD0,b)mDo(t - 1) +pD,D0pDmD(t - 1)+ (2.67)
+PB0,D0P(Bo)mBo(t - 1) +JDo{t), mBo(i) = Pb0 (1 - pBo,D0)mBo{t - 1) +pB,BoPBmB(t - 1)+ (2.68)
+PD0,B0PD0xDo(t ~ 1) + 7Bott), тя(0) = Ex# H Є C; t = 1,2,... (2.69)