Модели и методы принятия инвестиционных решений в условиях нечетких случайных данных

• Автор: Гришина, Елена Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Оглавление
Введение.
1. Развитие математической модели нечеткой случайной величины для решения задач портфельного анализа

1.1. Определение нечеткой случайной величины

1.2. Определение числовых характеристик нечеткой случайной величины.

1.3. Расчет числовых характеристик нечетких случайных величин в классах параметризованных распределений

1.4. Взвешенная сумма нечетких случайных величин

1.5. Выводы по первой главе диссертации.

2. Постановки задач портфельного анализа в условиях нечетких случайных данных и методы их решения

2.1. Доходность портфеля в условиях нечетких случайных данных.

2.2. Модели портфельного анализа в условиях нечетких случайных данных.

2.2.1. Модель максимизации ожидаемого дохода при заданном уровне риска
2.2.2. Модель максимизации возможности необходимости достижения нечеткого уровня ожидаемой доходности при фиксированном уровне риска
2.2.3. Модель максимизации с заданной возможностью необходимостью ожидаемого дохода при фиксированном уровне возможного риска
2.2.4. Модель минимизации возможного риска при заданном уровне возможного дохода.
2.3. Обобщение двумерного портфеля на случай нечетких случайных данных.
2.4. Выводы по второй главе диссертации.
3. Применение разработанных моделей и методов для обоснования инвестиционных решений.
3.1. Технология интеллектуального анализа данных
3.2. Программный комплекс поддержки моделей портфельного анализа.
3.3. Применение методов интеллектуального анализа данных для обработки толерантных временных рядов.
3.4. Модельные расчеты.
3.4.1. Модельные расчеты по модели минимизации возможного риска при заданном уровне возможного дохода.
3.4.2. Модельные расчеты по модели максимизации с заданной возможностью необходимостью ожидаемого дохода при фиксированном уровне возможного риска.
3.5. Выводы по третьей главе диссертации.
Заключение
Литература


Ур(сг,у) = Е{(Яр(ш,<»>у) - Лр(ст^))}2 - риск портфеля. Хл ? Мц(У,). Х0«К)ад ^ гд^о). Rk,R,) и гр соответственно. Другой способ определения моментов второго порядка предлагается в работе Y. Feng. Х~(г), Х*(г), Г'(г), К+(г) есть левые и правые границы г-уровневых множеств нечетких случайных величин X и Г. В диссертации это подход развивается и распространяется на задачи портфельного анализа. Это позволит строить более адекватные модели принятия инвестиционных решений и расширить круг решаемых задач на основе портфельной теории. Ввиду изложенного выше тема диссертационной работы, направленная на разработку моделей и методов инвестиционных решений в условиях нечетких случайных данных, является актуальной. Методологическую основу исследования составляют современная портфельная теория, методы оптимизации и принятия решений. Полученные в диссертационном исследовании модели и методы принятия инвестиционных решений в условиях нечетких случайных данных дополняют современную теорию портфельного анализа. Разработанные методы оптимизации портфеля позволяют расширить класс решаемых практических задач в рамках инвестиционного анализа. Проведенные научные исследования поддержаны грантами РФФИ, проекты №7 «Разработка моделей и методов оптимизации и принятия решений в условиях нечетких случайных данных и их применение к проблеме выбора оптимального портфеля инвестиций», №0 «Разработка моделей и методов портфельного анализа и программной системы поддержки принятия решений». Результаты диссертации внедрены в учебный процесс на факультете прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета в качестве практической составляющей курса «Теория неопределенностей». Colloquium Zittau Fuzzy Colloquium , East West Fuzzy Colloquium Zittau Fuzzy Colloquium , Циттау, Германия), научно-практической конференции «Научные проблемы устойчивого развития Тверской области. Итоги региональных конкурсов года Российского фонда фундаментальных исследований и Российского гуманитарного научного фонда» (Тверь), международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, ), всероссийской научной конференции «Нечеткие системы и мягкие вычисления-» (Тверь), на семинарах в Тверском государственном университете. Диссертация состоит из введения, трех глав основного содержания, заключения, одного приложения и библиографии. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели исследования, проводится обзор литературы и краткое изложение основных положений и результатов диссертационной работы. Первая глава состоит из четырех параграфов. В ней подготавливается и систематизируется необходимый математический аппарат теории возможностей, приводятся определения и теоремы, составляющие теоретическую основу рассматриваемых далее моделей портфельного анализа. В первой главе диссертации доказывается ряд утверждений, дополняющих существующий математический аппарат и используемых в дальнейшем исследовании. Основной из них является следующая теорема по расчету дисперсии взвешенной суммы нечетких случайных величин. Вторая глава диссертационного исследования состоит из трех параграфов, в ней вводится понятие доходности портфеля в условиях нечетких случайных данных, а также строятся обобщенные модели Марковица, позволяющие формализовать нечеткий критерий - ожидаемую доходность портфеля, и разрабатываются методы оптимизации по этим моделям. Во второй главе диссертации построены следующие обобщенные возмозможностно-вероятностныс модели портфельного анализа: модель максимизации ожидаемого дохода при заданном уровне риска, модель максимизации возможности (необходимости) достижения нечеткого уровня ожидаемой доходности при фиксированном уровне риска, Модель максимизации с заданной возможностью (необходимостью) ожидаемого дохода при фиксированном уровне возможного риска, модель минимизации возможного риска при заданном уровне возможного дохода. Во второй главе диссертации также проведено (параграф 3) обобщение двумерного портфеля на случай нечетких случайных данных.