Методы анализа и идентификации неопределенных моделей эксперимента

• Автор: Кольцов, Дмитрий Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 173 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Анализ и идентификация объединенных неопределенных моделей измерений

1.1 Анализ и идентификация неопределенной модели измерений. Синтез модели А, Е

1.1.1 Синтез модели А,Е как задача проверки статистических гипотез. .

1.1.2 Классы статистических критериев проверки гипотез.

1.1.3 Инвариантные критерии проверки статистических гипотез и максимальный инвариант

1.1.4 Проверка адекватности модели измерений.

1.1.5 Проверка адекватности классов моделей измерений и синтез модели

измерений
1.2 Использование информации о связи неопределенных моделей измерений. Объединенная неопределенная модель
1.3 Сравнение качества анализа и идентификации объединенных неопределенных моделей измерений в отсутствии дополнительной информации о связи
и при се использовании
2 Идентификация нестационарных неопределенных моделей измерений
2.1 Постановки задач идентификации нестационарных неопределенных моделей измерений в различных областях научных исследований.
2.1.1 Теория возможностей. Проблема эмпирического восстановления возможности.
2.1.2 Идентификация типа среды в игровой постановке задачи о случайных блужданиях частиц с взаимодействием
2.2 Идентификация нестационарных неопределенных моделей измерений как задача проверки нестационарных сложных гипотез
2.3 Обзор свойств традиционных классов статистических критериев в контексте задачи проверки нестационарных сложных гипотез
2.3.1 Наиболее мощные и равномерно наиболее мощные критерии
2.3.2 Минимаксные и байесовские критерии.
2.3.3 Последовательные и асимптотически оптимальные критерии.
2.4 Проверка двух нестационарных сложных гипотез. Критерий голосования. .
2.5 Проверка произвольного конечного числа нестационарных сложных гипотез.
2.5.1 Игровой критерий.
Оглавление
2.5.2 Частотный критерий.
2.6 Анализ качества игрового и частотного критериев
3 Приложения
3.1 Распознавание обвалов по данным бурения, полученным от трех различных датчиков.
3.2 Моделирование эксперимента по эмпирическому восстановлению возможности
3.3 Идентификация типа среды в игровой постановке задачи о случайных блужданиях взаимодействующих частиц
Заключение
Литература


В рамках указанного эксперимента по изучению объекта, интересующего исследователя, моделью измерений называется математическая модель измерительной компоненты, взаимодействующей с измеряемым объектом и средой, связывающая ее входной / и выходной ? Моделью интерпретации входного сигнала измерительной компоненты называется математическая модель, связывающая сигнал / и характеристики и исследуемого объекта. В свою очередь, модель измерений, связывающая ? Пусть связь между / н й задается равенством й=/. Тогда оператор II : —> Ы можно рассматривать как математическую модель идеального измерительного прибора, который взаимодействует с измеряемым объектом и средой точно также, как измерительная компонента, и поэтому на вход V поступает сигнал /, но на его выходе исследователь получает интересующие его характеристики исследуемого объекта, не искаженного измерением (см. Глава 1. Рис. Идеальный измерительный прибор U взаимодействует с измеряемым объектом и средой также, как измерительная компонента ИВ С, его выходной сигнал Uf - значения параметров исследуемого объекта. ИВС, его выходной сигнал может быть «вычислен» се вычислительной компонентой. Для заданной модели измерений [А, Е] задачу интерпретации данных эксперимента будем ставить согласно () как задачу построения оценок интересующего исследователя набора характеристик Uf, а именно как задачу линейной несмещенной редукции измерения: требуется найти линейный оператор R такой, чтобы Щ можно было интерпретировать как наиболее точную версию Uf, каким бы ни был сигнал / € . U) = sup Я||Я? C/7||2- (1. Я?- Я7| = tr(RZR') ~(йгат[;), (1. RA - U)J\2 + tr(RZR') < oo, (1. RA = U здесь знак tr(-) означает операцию взятия следа матрицы, оператора. U удовлетворяет условию Лf(U) Э Л((А) «=>? Л? = РЛ'Е-ЫГ Л’ГГ1? Л)-Е-1/2? V) = tr(C/(i4*E-1j4)-t/*), (1. А“ означает оператор псевдо-обратный оператору А (см. Глава 1. А, Е), т. А,Е] можно поставить в соответствие качество ИВС как средства измерении. ЦАХ] = {и-. А-А) = 0} (1. А, Е|. Тогда более оптимальная модель из любых двух моделей [А,Е] и [А,Е] может быть выбрана на основе следующего определения [). Определение 1. Если V - множество приборов, которые можно синтезировать как на ИВС [А, Е], так и па ИВС [А, Е], т. ПИИд, (1. V ИВС [А, Е] не хуже, челе ИВС [А, Е] и писать [А, Е] -< [Л,? Н(и) ^ Ь(и), и 6 Т>. Обозначение [А,? Л,? V модели: для них выполняется одновременно [А,? А,Е], [А,Е] -< [А,Е]. V). Заданная модель измерений [А, Е), очевидно, однозначно определяет способ формирования вектора измерений. Однако зачастую исследователь может быть не уверен в истинности модели. В таких условиях возникает неопределенность модели измерений, связанная с незнанием, верна ли выбранная исследователем конкретная модель или нет. При этом может быть поставлена задача получения на основе неопределенной модели [А, Е] новых знаний о процессе исследования объекта как задача проверки адекватности модели [А,Е] наблюдаемым измерениям (задача анализа данных эксперимента). Отметим также, что исследователь может допускать существование нескольких возможных способов формирования вектора ? Пусть оператор А является неизвестным элементом параметрического класса А. При таких предположениях неопределенной модели измерений сопоставляется класс М = {[А,Е], А € А} моделей. При этом оператор Е может быть неизвестен частично или полностью. Введем для неопределенной модели соответствующее обозначение М (далее мы будем использовать в соответствии с соглашениями, принятыми во Введении, обозначение класса М моделей измерений дня обозначения соответствующей неопределенной модели измерений, отождествляя в известной степени класс М и неопределенную модель). В таких условиях возникает проблема выбора оператора А, наиболее адекватного наблюдаемым измерениям, а также проблема анализа класса М (проверка адекватности класса М наблюдаемых! Таким образом, возникает задача анализа и идентификации неопределенной модели М измерений. Подзадачей анализа далее будем подразумевать задачу проверки адекватности класса М моделей наблюдаемым измерениям, а под задачей идентификации - задачу оценивания оператора А € А, отвечающего истинной модели измерений.