Применение методов операторных уравнений в математических моделях экономических процессов и теории приближений

• Автор: Бостанова, Фатима Ахмедовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 108 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА I. ПРИЗНАКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ
1.1 Теоремы о существовании положительною решения для нелинейных операторных уравнений . .

1.2 Существование решений уравнения хАх с нелинейным вогнутым оператором .

1.3 Обобщение некоторых результатов о существовании положительных решений нелинейных операторных уравнений.

ГЛАВА II. НЕНАКАИЛИВАЕМОСТЬ ПОГРЕШНОСТИ В МЕТОДЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ

2.1 Иенакапливаемость погрешности в методе последовательных приближений для линейных уравнений.
2.2 Иенакапливаемость погрешности в методе последовательных приближений для нелинейных уравнений.

2.3 Оценка поведения ошибок округления в методе последовательных приближений.

ГЛАВА III. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ, ОСНОВАННЫХ НА ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЯХ, В ЗАДАЧАХ ЭКОНОМИКИ.
3.1 Применение теорем существования к доказательству разрешимости одной нелинейной двухточечной краевой задачи
3.2 О разрешимости задачи построения оптимальной траектории в управляемых системах .
3.3 Задача оптимизации распределения капитальных вложений между отраслями
3.4 Уравнения с неразложимыми операторами. Неразложимые модели Неймана
3.5 Методики построения положительных решений некоторых математических моделей экономических процессов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


А. Бахтин) построили весьма содержательную теорию некоторых классов нелинейных положительных операторов, действующих в полуупорядоченном банаховом пространстве. Особенно глубоко была развита теория вогнутых операторов [5], []. В теории матриц с вещественными элементами (см. Эти матрицы находят существенное применение в теории вероятностей при изучении цепей Маркова (стохастические матрицы), в теории малых колебаний упругих систем (осцилляционные матрицы). При этом особое место среди матриц с неотрицательными элементами занимают так называемые неотрицательные неразложимые матрицы. В теории операторов, действующих в банаховом пространстве полуупорядоченном конусом К, свойствами близкими к свойствам неразложимых неотрицательных матриц конечного порядка обладают так называемые линейные и0 - положительные операторы, которые были выделены и изучены М. А. Красносельским. В дальнейшем Стсценко В. Я. обобщил понятие неразложимости на абстрактный оператор, действующий в банаховом пространстве с телесным конусом. Эти исследования Красносельского М. А., Стеценко В. Я. и др. Никайдо X. Кротов В. Многие экономические модели, часто используемые на практике, легко обобщаются на случай операторных уравнений. В экономических задачах чаще всего представляют интерес положительные (или неотрицательные) решения рассматриваемых моделей. Поэтому большой интерес представляют исследования типов операторных уравнений, используемых в экономике и имеющих положительные решения. Подобные исследования изложены в работах [], []. В настоящее время в математической экономике разработано значительное число математических моделей различных экономических процессов. В русле этих исследований находится и данная работа, посвященная построению методом последовательных приближений неотрицательных решений операторных уравнений, которые являются обобщенными математическими моделями многих макро- и микроэкономических процессов. Проблеме построения приближенными (численными) методами положительных решений операторных уравнений, используемых для описания экономических процессов, посвящены исследования [], [], [], []. В данной диссертационной работе обобщены некоторые вопросы построения приближенными методами (метод последовательных приближений) положительных решений операторных уравнений []-[]. Эти результаты использованы при исследовании конкретных задач и моделей математической экономики, теории оптимального управления [], []. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи проводимых исследований, отмечены научная новизна, достоверность и обоснованность, практическая и теоретическая значимость полученных результатов, проведен обзор литературы по теме диссертации, дана краткая характеристика работы. Первая глава - вводная. В ней изложены известные результаты о существовании положительного решения операторных уравнений. В § 1 приведены теоремы о разрешимости уравнения у = Ту, где Т - вполне непрерывный оператор. В § 2 рассматриваются уравнения с нелинейными вогнутыми операторами и проблема существования их положительного решения. В § 3 изложены результаты, обобщающие результаты § 1, 2 этой главы: доказаны теоремы 1. Эти теоремы были получены совместно со Стеценко В. Я. Они представляют теоретический интерес и поэтому не включены в перечень защищаемых положений. В главе II рассматривается вопрос о ненакаиливаемости погрешности при решении линейных и нелинейных уравнений методом последовательных приближений. Пусть Е - вещественное банахово пространство, полуу поря доменное конусом К, А - оператор, действующий в этом пространстве. Ах„ + f, (yi —0,,,. Однако, при решения уравнения x = Ax+f итерационными методами последовательные приближения находятся фактически с некоторыми погрешностями, вызванными ошибками округления, применением интерполяционных формул и т. Ах„ + / + <7Л>|, (« = 0,1,2. Л - элемент из Е, вносящий погрешность в приближенное решение хтЛ , на п+1 - шаге. Элементы <тл+1 (« = 0,1,2. В связи со сказанным возникает вопрос об исследовании влияния погрешностей (хпЛ на конечный результат.