Математическое моделирование электрических полей в системах с биполярным электродом

• Автор: Мурашев, Денис Аркадьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 165 с. : ил.

Оглавление
Введение
Моделирование электрических полей в межэлектродном пространстве сложной конфигурации как способ повышения эффективности и

оптимизации технологических систем с биполярным электродом

Физические процессы в системах с биполярным электродом

Задачи исследования

Глава 1. Обзор методов решения уравнения Лапласа.

1.1. Особенности и ограничения методов конформных отображений для плоских областей сложной конфигурации при исследовании электрических полей
1.2. Метод конечных разностей как численная реализация решения уравнения Лапласа недостатки и ограничения метода сеток

1.3. Особенности метода конечных элементов МКЭ для решения континуальных задач

1.3.1. Теоретические предпосылки МКЭ .

1.3.2 Анализ и выбор численных методов для реализации МКЭ
1.4. Методы решения уравнения Лапласа на основе последовательных приближений
1.4.1. Вариационные методы Ритца и Галеркина
1.4.2. Метод Треффтца
1.5. Методы решения задач оптимизации
1.6. Обзор пакетов математических программ для моделирования и исследования задач математической физики.
1.6.1. Пакет РЕМ1АВ для моделирования задач в математической или физической постановке
1.6.2. Программный комплекс Е1С1Т для инженерного моделирования
1.6.3. Пакет РРЕазе для численного решения двумерных полевых задач
1.6.3. Выводы
Глава 2. Разработка моделей электрических полей в системах с биполярным электродом и схем их численного моделирования.
2.1. Конфигурация межэлектродного пространства физическая модель межэлектродного зазора МЭЗ системы с биполярным электродом.
2.1.1. Численная схема расчета поля неравномерная сетка для моделирования полей с учетом физических неоднородностей пространства МЭЗ.
2.1.2. Условия перехода к равномерной сетке преимущества и ограничения разработанного алгоритма.
2.2. Применение комплексного метода оптимизации Бокса для моделирования электрических полей с неявно заданной целевой функцией.
2.2.1. Стохастичность многомерных точек области поиска экстремума особенность канонического алгоритма метода
2.2.2. Мультипликативный конгруэнтный алгоритм Д. Кнута генераторов случайных чисел для моделирования пространства параметром МЭЗ
2.2.3. Разработка генераторов многомерных детерминированных равномернораспределенных чисел для алгоритма Бокса.
2.2.4. Исследование зависимости скорости сходимости метода оптимизации Бокса от свойств начального комплекса.
2.3. Выводы.
Глава 3. Разработка программного комплекса для моделирования электрических полей в системах с биполярным электродом i i i.
3.1. Общие требования к разрабатываемому iприложению
3.2. Разработка структуры комплекса i i i и его реализация на основе объектноориентированного подхода
3.2.1. Структура Модели.
3.2.2. Структура реализации метода сеток
3.2.3. Структура реализации блока оптимизации.
3.3. Структура дополнительных пакетов.
3.3.1. Структура пакета Метод оптимизации Бокса.
3.3.2. Структура пакета Равномернораспределенные числа
3.3.3. Структура геометрического пакета.
3.4. Разработка алгоритмов визуализации результатов моделирования электрических полей.
3.4.1. Отображение эквипотенциальных, силовых и линий токов в МЭЗ.
3.4.2. Применение цветовой палитры для визуализации оценки сходимости итерационного процесса при моделировании поля в МЭ
3.5. Выводы.
Глава 4. Исследование характеристик электрических полей в МЭЗ и некоторых физических процессов в системе обработки поверхности с биполярным электродом.
4.1. Разработка аналитических моделей расчета электрических полей в МЭЗ биполярного электрода на основе методов ТФКП
4.1.1. Аналитический расчет распределения электростатического поля в МЭЗ с помощью интеграла ШварцаКристоффеля.
4.2. Результаты численного моделирования
4.3. Математическая модель механического элемента системы с биполярным электродом узел ротормаятник установки для обработки функциональных узлов СВЧприборов
4.3.1. Численноаналитическая модель роторамаятника
4.3.2. Исследование устойчивости колебательной системы ротормаятник
Заключение
Список использованной литературы


Благодаря прокачке электролита через МЭЗ, растворенные ионы покидают зону обработки, и, таким образом, характеристики электролита в МЭЗ не изменяются во времени. Ку объемный электрохимический эквивалент обрабатываемого материала, м3Ас, удельная электропроводность электролита в межэлектродном зазоре МЭЗ, Смм, иоф эффективное напряжение, В, которое очень сложным образом может зависеть от различных электрофизических параметров распределения плотности тока Лх,у, Ам2 в МЭЗ, геометрии взаимного расположения электродов и т. Эффективное напряжение, зависящее от распределения поля в МЭЗ является самой трудно определяемой характеристикой. Вид целевой функции свидетельствует о необходимости решения задачи расчета характеристик элетрических нолей в конфигурационно сложном межэлектродном пространстве. Распределение плотности тока по поверхности детали оказывает определенное влияние на скорость и точность технологического процесса. Существенное влияние на распределение плотности тока оказывает исходная геометрия межэлектродного зазора, кинематика движения инструмента, электропроводность электролита, поляризуемость электродов эти параметры и являются группой параметров для оптимизации технологического процесса. Также существенное влияние на скорость и качество технологического процесса оказывают колебания, возбуждаемые в технологической среде функциональным элементом установки ротороммаятником. Распределение плотности тока на биполярном электроде зависит еще от таких специфических факторов, как взаимное расположение мы исследуем конкретную технологическую установку всех электродов, соотношение удельной электропроводности раствора и суммарной поляризуемости биполярного электрода что можно варьировать в процессе оптимизации. Фактически поставленная задача сводится к решению уравнения Лапласа со смешанными краевыми условиями в некоторой двумерной области. Причем на электродах аноде и катоде задается краевое условие 1го рода значение потенциала, а на остальных границах краевое условие 2го рода производная потенциала по нормали равная нулю. Полученное решение используется при решении задачи оптимизации. Цслыо диссертационной работы является разработка математических моделей расчета характеристик полей, возникающих в межэлектродном пространстве, включающем, в общем случае, проводники 1 и 2 рода и диэлектрики. Эти модели должны явиться алгоритмической основой программного комплекса по моделированию, исследованию и оптимизации характеристик полей в системах с биполярным электродом. Изучение возможности аналитического решения смешанной задачи для уравнения Лапласа в двумерном случае методом конформных отображений. Создание численной двумерной модели токов в межэлектродном зазоре. Разработка программного обеспечения на основе современных объектноориентированных технологий программирования для моделирования и исследования электрических полей, возникающих в конфигурационно сложном межэлектродном пространстве. Разработка эффективного метода оптимизации, учитывающего высокую конструктивную размерность модели размерность пространства варьируемых параметров и неявный вид функции цели. Предложен метод приближенного аналитического решения смешанной задачи для уравнения Лапласа. Показано, что, разбивая исследуемую двумерную область на достаточно простые подобласти определенной конфигурации с линейными границами, возможно получить приближенное аналитическое решение смешанной задачи для уравнения Лапласа. Разработана модификация метода сеток, отличающаяся возможностью управления масштабом сеточного покрытия области, что позволяет учитывать неоднородности среды наличие в исследуемой области электродов, проводников и диэлектриков с различными физическими свойствами. Разработаны эффективные по скорости сходимости модификации численных методов оптимизации стохастических Бокса применительно к задачам с большим количеством зависимых параметров, отличающиеся от канонических применением разработанных генераторов случайных чисел на основе алгоритмов Д. Кнута и детерминированных многомерных равномернораспределенных последовательностей ЬРТ чисел.