Математическое моделирование динамики трубопровода под действием волн давления в транспортируемой жидкости

• Автор: Зарипов, Дамир Мунзирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Стерлитамак
• Количество страниц: 109 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПРОЛЕТА ТРУБОПРОВОДА ПОД

ДЕЙСТВИЕМ ВОЛН ДАВЛЕНИЯ ВО ВНУТРЕННЕЙ ЖИДКОСТИ

1.1. Уравнение движения тонкостенной трубы

1.2. Граничные и начальные условия.

1.3. Уравнение движения трубы в безразмерном виде

1.4. Метод решения задачи колебаний трубы под воздействием бегущей

волны давления во внутренней жидкости

1.5. Программная реализация итерационного метода решения задачи .

1.6. Тестирование итерационной процедуры 3

ГЛАВА 2. ПОЛОЖЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ И
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.1. Статическое равновесие трубы на двух опорах
2.2. Критическое значение внутреннего давления.
2.3. Колебания трубы около положений статического равновесия
2.4. Свободные нелинейные колебания
ГЛАВА 3. ВОЗНИКНОВЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ КОЛЕБАНИЙ
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ
3.1. Взаимодействие нелинейных вынужденных и параметрических
колебаний
3.2. О возбуждении высших гармоник.
3.3. Влияние частоты волны давления на характер колебаний
У 3.4. Влияние амплитуды волны давления на характер колебаний
3.5. Некоторые особенности в случае вертикального расположения
трубопровода.
ГЛАВА 4. СЦЕНАРИИ ПЕРЕХОДА К ХАОСУ.
4.1. Переход к хаотическим колебаниям трубы при постепенном
изменении величины среднего давления.
4.2. Переход к хаотическим колебаниям трубы при постепенном
изменении частоты волны давления.
4.3. Переход к хаотическим колебаниям трубы при постепенном
изменении амплитуды волны давления.
ГЛАВА 5. КАРТЫ РЕЖИМОВ КОЛЕБАНИЙ.
5.1. Размерность аттракторов
5.2. Методика построения карт режимов колебаний
5.3. Карты режимов колебаний при варьировании различных параметров
системы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ. Листинг итерационной процедуры для 1раничных
условий тина .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


При достаточно сильном поперечном возбуждении выпученного стержня возможно возникновение, как предельных циклов, так и хаотических поперечных колебаний. Режимы таких колебаний реализуются также в сжатой пластине, находящейся в сверхзвуковом потоке газа (флаттер) [] и в других механических системах [, ]. Общим для рассматриваемых систем является наличие в них взаимодействия бифуркаций и поперечных нелинейных колебаний. В [] осуществлен более точный учет влияния внутреннего давления на поперечные колебания консольной трубки, из которой вытекает жидкость. Действующие на стенки поперечные и продольные силы со стороны жидкости определяются в зависимости от отношения площадей отверстия плоского сопла, размещенного в выходном сечении и поперечного сечения трубки. Кроме того, построенная модель позволяет определить силу воздействия свободной струи жидкости на концевое сечение. Изучены флаттер вертикальной консольной трубки и хаотические колебания при возбуждении внешней поперечной силой. Экспериментальные данные по пространственным колебаниям опертой трубы, находящейся под внутренним давлением газа, и сравнение с расчетами приведены в []. Нелинейные поперечные колебания трубопровода под воздействием бегущих волн давления в жидкости рассмотрены в [, , ]. Найдены режимы колебаний в зависимости от отношения длины волны давления в жидкости и расстояния между опорами, радиуса и толщины стенки, коэффициента затухания, амплитуды волны давления. В работах [, ] исследовано влияние длины волны давления и амплитуд ее постоянной и переменной частей на характер колебаний. В этой диссертационной работе проведено исследование механизма возникновения периодических, квазипериодических и хаотических колебательных процессов в трубопроводных системах. В частности, построена модель динамических процессов в горизонтальных и вертикальных трубах при действии бегущих волн в транспортируемой среде. Особое внимание уделено выявлению условий возникновения хаотических режимов колебаний. В результате математического моделирования определено влияние различных параметров системы (условия закрепления концов трубы, среднее давление жидкости, амплитуда и частота волны давления в жидкости) на характер колебаний. В первой главе приведена математическая модель изгибных колебаний в трубопроводе под воздействием бегущих волн давления в транспортируемой жидкости. В поперечном направлении перемещения опор отсутствуют. Поэтому поперечный изгиб трубы происходит независимо от остальной части трубопровода, расположение которого в пространстве может быть произвольным. Осевая сила от отброшенной части не передается на рассматриваемый участок трубы. Осевые инерционные силы также не учитываются. Изгиб трубы происходит в одной плоскости, пространственная деформация отсутствует. Принимаются допущения для тонких стержней и трубок (трубчатых стержней): при изгибе поперечное сечение не изменяет своей формы, поворот его происходит как абсолютно твердой плоскости, остающейся нормальной к деформирующейся осевой линии. Прогиб мал по сравнению с расстоянием между опорами, а угол поворота поперечного сечения мал по сравнению с единицей. Р зш(со / - ах). Я , со - амплитуда и частота волны давления, а - волновое число. Каждое слагаемое уравнения (**) характеризует влияние определенных факторов на колебания рассматриваемой системы. Так, первый член уравнения характеризует влияние упругих свойств трубы на ее динамическое поведение. При этом изгибная жесткость в процессе колебаний полагается неизменной. Второе слагаемое является нелинейным и характеризует влияние на динамику трубы ее кривизны и осевых сил, возникающих при удлинении оси трубы в процессе ее поперечных колебаний. Диссипативные силы описываются третьим членом уравнения. Силу инерции трубы в поперечном направлении отражает последний член. В правой части уравнения записаны распределенная нагрузка, обусловленная весом трубы с жидкостью и поперечная сила, действующая на трубу, со стороны жидкости при прохождении в ней волны давления с учетом инерционной составляющей.