Математическое моделирование кинетики сталкивающихся частиц

• Автор: Осецкий, Дмитрий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ, СВЯЗАННЫХ С МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛИРОВАНИЕМ КИНЕТИКИ СТАЛКИВАЮЩИХСЯ ЧАСТИЦ

1.1 Исследование процессов, приводящих к столкновениям частиц

1.2 Уравнения больцмановского типа. Уравнение Смолуховского

1.3 Метод МонтеКарло

1.4 Имитационные методы решения уравнений больцмановского типа.

1.5 Выводы по главе

2. СЛУЧАЙ БОЛЬЦМАНОВСКОГО ГАЗА, ПРИВОДЯЩИЙ К УРАВНЕНИЮ КОАГУЛЯЦИИ СМОЛУХОВСКОГО.

2.1 Простой разреженный газ, модель твердых сфер.

2.2 Переход от уравнения Больцмана к уравнению коагуляции Смолуховского

2.3 Задача Коши для пространственно однородного
уравнения коагуляции без источника
2.4 Сходимость разностных схем к решениям уравнения Смолуховского в пространственно однородном случае
2.5 Статистическое моделирование процесса пространственно однородной парной коагуляции.
2.6 Вычислительный эксперимент по отысканию связи решений уравнения Больцмана с имитацией столкновений
молекул в разреженном газе
2.6.1 Моделирование эксперимента при наличии единственного энергетического уровня в начальный момент времени
2.6.2 Многоуровневое моделирование процесса парной коагуляции методом МонтеКарло
2.7 Выводы по главе
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНОЙ КОАГУЛЯЦИИ.
3.1 Пространственно неоднородная коагуляция.
3.2 Пространственно неоднородное уравнение коагуляции Смолуховского
3.3 Сходимость разностных схем к решениям уравнения Смолуховского в пространственно неоднородном случае .
3.4 Статистическое моделирование процесса пространственно неоднородной коагуляции методом МонтеКарло
3.5 Вычислительный эксперимент, подтверждающий сходимость алгоритма прямого моделирования
3.5.1 Сравнение результатов алгоритма прямого
моделирования с аналитическими решениями.
3.5.2 Сравнение результатов алгоритма прямого
моделирования с численными решениями.
3.6 Выводы по главе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература


Помимо внешних стимулов со стороны промышленности неослабевающий интерес к развитию вычислительной гидро- и газовой динамики поддерживается и внутренней логикой научного исследования этой интереснейшей с точки зрения развития механики, прикладной и общей математики проблемы [6]. Интерес к процессу коагуляции обусловлен исследованиями в метеорологии, экологии, астрономии, теории реакторов на быстрых нейтронах. Напрямую с явлениями коагуляции связаны процессы роста трещин в структуре материалов за счет их взаимных пересечений. Это имеет прямое отношение к задачам динамики разрушения деталей. Процессы коагуляции лежат в основе явлений полимеризации, створаживания, свертываемости крови. Важность прямого имитационного математического моделирования для расчета систем сталкивающихся частиц обусловлена тем, что необходимо иметь соответствие между решениями уравнения Больцмана и распределением частиц в реальных физических системах. Возможно проведение сравнительного анализа результатов имитационного моделирования с точными решениями и решениями, полученными с помощью разностных схем. При этом большое значение имеют правила подготовки спектров имитационного моделирования для последующего сравнения с точными решениями. В настоящее время найдены точные решения уравнения Больцмана для сравнительно простых случаев малых градиентов температуры, скорости и концентраций в газе. Существуют ситуации, когда уравнение Смолуховского не имеет классического решения. Поэтому прямое имитационное моделирование процессов коагуляции имеет большое прикладное значение. Быстрый рост производительности вычислительной техники, использование многопроцессорных вычислительных систем делают реальной возможность детального моделирования газодинамических потоков. Разработка, реализация алгоритма прямого моделирования и создание программного обеспечения для расчета специального случая больцмановского газа, приводящего к пространственно однородному уравнению Смолуховского. Разработка, реализация алгоритма прямого моделирования и создание программного обеспечения для расчета пространственно неоднородной коагуляции частиц, описываемой уравнением Смолуховского. Исследование пределов аппроксимации прямого имитационного моделирования для решения нелинейных кинетических уравнений типа Больцмана. Обоснование и сравнение точности тестовых расчетов результатов имитационного моделирования процесса парной коагуляции с точными решениями. Проведение вычислительного эксперимента на основе имитационной модели поведения больцмановского газа для одноуровневого и многоуровневого взаимодействия частиц. Проведение детального сравнительного анализа полученных результатов. Проведение детального сравнительного анализа полученных результатов. Алгоритм и программная реализация на ЭВМ прямого имитационного моделирования специального случая больцмановского газа, приводящего к пространственно однородному уравнению Смолуховского. Алгоритм и программная реализация на ЭВМ прямого имитационного моделирования процесса парной коагуляции в пространственно неоднородном случае без источника. Достоверность научных положений, выводов. Научные положения и выводы, сформулированные в диссертации, обоснованы теоретическими решениями и экспериментальными данными, полученными в работе, не противоречат известным положениям физико-математических наук, базируются на сравнительном анализе результатов вычислительного эксперимента. Достоверность результатов обусловлена проведением тестирования вычислительного эксперимента на основе сравнительного анализа с точными решениями и физическим экспериментом. Впервые проведено детальное сравнение спектров распределения молекул газа по кинетическим энергиям с точными решениями пространственно однородного уравнения Смолуховского и решениями, полученными с помощью разностных схем. Проведено детальное сравнение спектров распределения частиц по массам с точными аналитическими решениями пространственно неоднородного уравнения Смолуховского и решениями, полученными с помощью разностных схем для широкого класса интенсивностей взаимодействия частиц и начальных данных. Исследована новая математическая модель больцмановского газа, основанная на применении метода прямого имитационного моделирования.