Математическое моделирование нелинейных процессов массопереноса при фильтрации разноплотностной жидкости

• Автор: Демидов, Денис Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Постановка задачи. Процедура гомогенизации. Одномерные модели. Решетчатая модель. Сравнение с экспериментом. Постановка задачи и процедура гомогенизации. Многомерные слабонеоднородиые среды. Обсуждение результатов . Постановка задачи и вывод макроскопических уравнений . Обсуждение результатов. Единственным параметром для согласования экспериментальных кривых с теоретическими был характерный размер I пор, участвующий в определении безразмерного градиента концентрации Яа. Оказалось, что оба класса моделей, как тейлоровские, так и модель идеального перемешивания, вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. Это объясняется тем, что эксперименты были проведены в области малых и средних градиентов плотности, там, где обе модели дают практически одинаковые результаты. Окончательный выбор, очевидно, требует дополнительных экспериментов в области больших Яя. В то же время отмечается, что дополнительным преимуществом модели идеального перемешивания является то, что она хорошо согласуется с экспериментами также и в части зависимости эффективного коэффициента дисперсии трассера от критерия Пекле.


Глава 2 диссертационной работы посвящена второму из выделенных выше этапов исследования, а именно, осреднению уравнений фильтрации и массоперсиоса с масштаба лабораторных экспериментов однородные пористые среды до масштаба полевых испытаний микронеоднородные среды. В параграфе 2. Базовыми уравнениями выступают закон сохранения массы в приближении Буссиисска, закон Дарси для описания фильтрации рассола и уравнение конвективнодисперсионного переноса примеси. Управляющими параметрами попрежнему являются числа Пекле и Релея, построенные на этот раз по характерному размеру неоднородностей I. Здесь же в предположении малости параметра е 1 проводится процедура гомогенизации базовых уравнений. Результатом ее является макроскопическое уравнение тип конвективной диффузии для описания процессов переноса примеси. Коэффициент дисперсии, как и в предыдущей главе, оказывается функцией безразмерного градиента плотности . Для определения вида этой функциональной зависимости формулируются задачи па ячейке. В параграфе 2. Для этого привлекается техника, развитая при изучении массопереиоса в случае трассера. В результате коэффициент продольной дисперсии оказывается возможным представить в аналитической интегральной форме и непосредственно вычислить для случайнонеоднородных среде различными корреляционными функциями поля проницаемости. Оказалось, что зависимость коэффициента дисперсии от безразмерного градиента плотности можно представить в том же универсальном виде 0. Для проверки адекватности выведенной в предыдущих параграфах этой главы макроскопической модели в параграфе 2. Показано, что теоретические и экспериментальные результаты хорошо согласуются друг с другом. В завершающем параграфе 2.