Математическое моделирование управляемых процессов на основе статистических данных

• Автор: Каледин, Олег Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Построение динамической модели по известным статистическим данным.

1.1. Дифференциальные включения.

1.2. Построение конуса возможных решений по известным статистическим данным.

1.3. Конус возможных решений на управляемом участке.

1.4. Прогноз развития процесса с функционалом качества

Глава 2. Алгоритмическая реализация математических моделей на основе теории дифференциальных включений

2.1. Выбор средств для реализации математической модели.

2.2. Схема работы пакета Сопе.

2.3. Визуализация результатов.

Глава 3. Исследование поведения механических систем
3.1. Механические системы. Основные определения.
3.2. Построение конуса возможных решений для механических систем.
3.3. Управляемый конус возможных решений с заданным функционалом качества
Глава 4. Математическое моделирование социальноэкономических процессов.
4.1. Статистические модели в социологии.
4.2. Динамические модели в социологии.
4.3. Математическое управление динамикой безработицы.
Заключение.
Литература


Использование данного пакета позволяет решать задачу оптимального управления и строить прогноз развития динамической модели. Однако, его применение требует от пользователя специальных навыков и заполнения соответствующим образом файла входных данных. При построении управляемых прогнозов в нелинейной динамике возникает необходимость решать задачи оптимального управления, проводить объемные и рутинные вычисления. Математический аппарат теории оптимального управления для решения разного класса задач развит в работах В. И. Зубова и его учеников |, ], Л. С. Понтрягина |], Н. Н.Красовского [3G, ], В. М. Алексеева, В. М. Тихомирова, С. В. Фомина, В. В. Александрова, В. Г. Болтянского [, ], Камачкина [], А. П.Жабко [1. Е. В. Воскресенского [, -]. Именно его идеи развиваются в этой работе. В настоящей работе, в отличие от вероятностных методов, предлагается исследовать статистические данные как «показания» динамического процесса, фиксированные в определенные моменты времени. Это неуправляемый участок; на нем имеется статистическая база данных, которую мы изменить не можем. Однако, в динамической модели, начиная с определенного момента времени, процесс можно рассматривать как управляемый - это будущее. Управляемость в работе рассматривается с качеством в виде функционала, который пропорционален затратам по переводу точки за конечный промежуток времени. Такой подход к прогнозированию динамических процессов развивается в работах Е. В. Воскресенского и его учеников [, , ). Под прогнозом здесь подразумевается база данных, содержащая максимальные и минимальные значения измеряемых величин в будущем промежутке времени. Актуальность работы определена необходимостью прогнозирования и программирования разного рода процессов по имеющимся статистическим данным. Эти процессы, как правило, исследуются вероятностными методами, с помощью построения статистических или динамических моделей. Каждый из этих типов моделей имеет свои преимущества и недостатки. Аналитические модели более грубы, учитывают меньшее число факторов, всегда требуют каких-либо допущений и упрощений. Однако результаты расчета по ним легче обозримы, отчетливее отражают присущие явлению основные закономерности. И, главное, аналитические модели более приспособлены для поиска оптимальных решений. Статистические модели по сравнению е аналитическими более точны и подробны, т. Классические подходы к построению статистических моделей рассмот рсны в работах Б. Оксендаля [3], А. Н. Ширяева [6] и многих других ав'горов. Довольно много работ посвящено изучению процессов через построение статистических моделей. Так. А. И. Орлова [7) и В. Н. Афанасьева [8] рассматривается статистическое прогнозирование процессов эволюции. Для этого строятся эмпирические модели которые конструируются непосредственно из экспериментальных данных, представленных в виде временных рядов. В последнее время активно развивается теория прогнозирования различных явлений, основанная на нелинейной динамике. Она изложена в работах В. И. Арнольда [], С. П. Крудюмова, Г. Г. Малинецкого [] и многих других авторов. Строгое математическое обоснование подхода к обработке статистических данных, базирующегося па понятии дифференциального включения, представлено в работах А. Ф. Филиппова, В. И. Благодатских [], Е. В. Воскресенского [). Если рассматривать математические модели явлений как динамические системы, то можно заметить, что многие, совершенно разные по сущности явления, развиваются по одним и тем же законам. Таким образом инструменты и модели нелинейной динамики пригодны для описания различных явлений и процессов. Поэтому необходима разработка методов прогнозирования, которые могли бы учитывать большое количество факторов и при этом позволяли строить управляемые прогнозы. В качестве основного аппарата исследования в настоящей работе использована математическая теория управления динамическими процессами, которые описываются дифференциальными включениями. В настоящей работе развивается метод, предложенный Е. В. Воскресенским в работе [).