Математические модели для оценки состояний систем нелинейно упругих стержней при воздействии сейсмоударного типа

• Автор: Кондрашков, Анатолий Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 144 с. : ил.

Оглавление
Введение.
1 О математическом моделировании динамики системы нелинейно упругих стержней под действием механического удара

по основанию

1.1 Общая схема построения математической модели одномерной

механической системы с распределенными и сосредоточенными параметрами

1.2 Математическая модель первого класса

1.3 Математическая модель второго класса

1.4 Базовые математические модели стержневых элементов

Выводы к главе 1 .

2 Внешняя задача о прочности всех связей системы

2.1 Постановка задачи и схема анализа с использованием энергетических неравенств в случае общей математической модели . .
2.2 Достаточные условия прочности в случае математической модели первого класса
2.3 Достаточные условия прочности в случае математической модели второго класса
2.4 Свойства внешних характеристик для нелинейно
упругих стержневых элементов ЭйлераБернулли
Выводы к главе 2 .
3 Внутренние задачи о применимости линейно упругих математических моделей
3.1 Постановка задачи в гильбертовом пространстве и общий анализ с использованием априорных неравенств
3.2 Достаточные условия применимости линейно упругой математической модели первого класса
3.3 Внутренние и внешние свойства линейно упругих стержневых
элементов КирхгофаКлебша
Выводы к главе 3 .
4 Об оптимизации по критериям прочности с учетом неопределенности информации о внешнем воздействии
4.1 Подход к нахождению целевой функции по внешнему критерию упругости
4.2 Подход к нахождению целевой функции по внутреннему критерию упругости
Выводы к главе 4 .
Заключение .
Литература


Выбор внутреннего и внешнего конфигурационных пространств осуществляется для каждого структурируемого объекта, выделенного из состава конструкции. Выбранные конфигурационные пространства используются при разработке индивидуальных математических моделей элементов, выделенных из состава системы. Точнее, такие объекты, деформации которых допускают определенную структуру. В частности, сюда относятся резервуары с жидкостью. Математическая модель системы в целом может быть составлена из математических моделей отдельных элементов как из модулей. Соединение модулей осуществляется через внешние параметры связи. В этом параграфе вводится и исследуется формализованная одномерная математическая модель деформируемой механической системы с распределенными и сосредоточенными параметрами, несколько более общая и более детальная, чем в работах [, ] . Предлагаемая модель отличается прежде всего тем, что в ней более полно учитываются инерционные характеристики как объектов самой конструкции (т. Кроме того, в математической модели учитывается эффект диссипации энергии^ имеющий место в опорах конструкции. Прототипом системы может служить прямолинейная стержневая конструкция, установленная на деформируемые опоры и оснащенная, быть может, той или иной арматурой (оборудованием). Исходные позиции. В настоящей разработке рассматривается модельная ситуация, когда результат сейсмического воздействия (или механического удара) выражается в виде синхронного перемещения ? В в заранее заданном направлении (I При этом предполагается, что перемещения всех точек конструкции соиаправлены с этим вектором с1. В дальнейшем эти предположения осуществляются в двух математических моделях. Анализ отдельных фрагментов конструкции, содержащих арматуру, приводит, в частности, к необходимости вводить в математическую модель те или иные инерционные характеристики этой арматуры. В связи с этим в дальнейшем изложении предполагается, что каждая единица арматуры совершает "плоское” движение как абсолютно твердое тело. В работах [, ] было особо указано на то обстоятельство, что каждую опору конструкции следует рассматривать как особый деформируемый элемент в составе системы. Там же было сформулировано важное понятие "узла крешения", которое с энергетической и ииерциальной позиций заключает в себе единую абстрактную точку зрения вообще на любые опоры конструкций, совмещенные, быть может, с какой-то арматурой. В частности, сюда относятся скачки некоторых параметров проектирования: жесткости, момента инерции поперечного сечения, площади поперечного сечения, плотности материала, и других. Таким образом, целесообразно выделить специальный подкласс ’’узлов крепления”, осуществляющих в действительности материальные связи конструкции с ее основанием Б. В дальнейшем представители этого подкласса называются действительными; и вместе с тем все остальные ’’узлы крепления” (т. В настоящей разработке предполагался также, что в исходном, недеформи-рованиом положении моделируемой системы ориентация главных осей инерции каждой единицы арматуры совпадает с ориентацией неподвижной системы координат ОхХ<1Х^ причем геометрическая ось Ох недеформированиой стержневой конструкции совпадает с одной из осей 0x1. Используемый в работах [, ] инженерный термин ”узел крепления” целесообразно заменить термином "связь" из теории систем. Сингулярные точки. Физические и механические свойства связей вводятся в математическую модель системы с помощью понятия ”сингулярной точки! Расположенная на оси Ох точка (с лаграижевой координатой х) называется сингулярной 3, если в этой точке заданы "энергия деформации! О, "кинетическая энергий’ К(ср с) ^ 0 и "диссипативная функция" Ф(с}) ^ О, где с| = (чь • •. Переменные qi называются также "внешними переменными связь(' (в точке х). Через вектор С1 ? Таким образом, С}* = — это внешнее ¦копфтггцю. Числовые функции и. К и Ф являются важными механическими характеристиками связи в точке х. Определение каждой из них составляет отдельную проблему. Здесь и ниже все обозначения, относящиеся к сингулярным точкам набраны прямым шрифтом.