Разработка методов и алгоритмов субполосного моделирования эмпирических данных

• Автор: Туяков, Самат Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 206 с. : ил.

1.1 Регистрация и основные аспекты математической обработки эмпирических данных

1.2 Основы частотных представлений в моделировании эмпирических данных.

1.3 Субполосное моделирование эмпирических данных характеристика направления

1.4 Базисы, как средство моделирования эмпирических данных.

1.5 Задачи исследования

ГЛАВА 2. Математические основы субполосного моделирования эмпирических данных.

2.1 Модель субполосного ортогонального базиса

2.2 Вычисление дискретизованных аппроксимаций функций субполосных базисов

2.3 О сокращении объема вычислений наборов собственных функций.

2.4 О субполосных представлениях эмпирических данных.

2.5 Некоторые частотновременные свойства субполосных базисных функций.

2.6 Основные результаты и выводы главы.
ГЛАВА 3. Разработка методов и алгоритмов субполосного моделирования эмпирических данных на основе их дискретных значений.
3.1 О вычислении коэффициентов субполосных разложений эмпирических данных по дискретным значениям.
3.1.1 Концептуальные основы
3.1.2 План вычислительных экспериментов
3.1.3 Вычислительные эксперименты и их интерпретация.
3.2 Субполосная интерполяция и численное дифференцирование эмпирических данных
3.2.1 Интерполяция базисных функции
3.2.1.1 Концептуальные основы.
3.2.1.2 План вычислительных экспериментов.
3.2.1.3 Вычислительные эксперименты и их интерпретация.
3.2.2 Численное дифференцирование базисных функций
3.2.2.1 Концептуальные основы.
3.2.2.2 План вычислительных экспериментов.
3.2.2.3 Вычислительные эксперименты и их интерпретация
3.3 О сокращении объемов вычислений при субполосном моделировании эмпирических данных
3.4 Основные результаты и выводы главы
ГЛАВА 4. Разработка алгоритмов проверки адекватности модели субполосных представлений и частотновременной интерпретации эмпирических данных
4.1 Алгоритм проверки адекватности модели субполосных представлений.
4.1.1 Ускоренный алгоритм вычисления значений долей энергий эмпирических данных, попадающих в заданные частотные интервалы.
4.1.2 Вычислительный эксперимент
4.2 Алгоритм частотновременной интерпретации эмпирических данных.
4.2.1 Концептуальные основы.
4.2.2 Реализация субполосной частотновременной интерпретации на основе обработки дискретных эмпирических данных конечной длительности
4.2.3 Алгоритм интерпретации эмпирических данных на основе модели их субполосного частотновременного представления
4.2.4 Вычислительные эксперименты.
4.3 Программная реализация разработанных алгоритмов субполосного
моделирования эмпирических данных.
4.4 Основные результаты и выводы главы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


В четвертой главе Разработка алгоритмов проверки адекватности модели субполосных представлений и частотновременной интерпретации эмпирических данных рассмотрены прикладные аспекты субполосного моделирования на основе разработанных ортогональных базисов. В разделе 4. Разработан способ определения частотных интервалов, в которых сосредоточена заданная доля энергии отрезка эмпирических данных. В разделе 4. Алгоритм частотновременной интерпретации эмпирических данных разработан алгоритм частотновременной интерпретации эмпирических данных на основе вычисления коэффициентов разложения анализируемых отрезков но сублолосным базисам системы частотных интервалов и определения такого их минимального количества, которое позволяет восстановить исходные данные с малой погрешностью. В разделе 4. Программная реализация разработанных алгоритмов субполосного моделировании эмпирических данных создан прототип программной реализации разработанных алгоритмов субполосного моделирования эмпирических данных. ГЛАВА 1. Цель получения эмпирических данных описание свойств порождающих их объектов. Знание свойств данного объекта в свою очередь позволяет получить возможность прогнозирования поведения исследуемого объекта в результате тех или иных воздействий, включая искусственно создаваемые. Как в случае описания свойств, так и в случае прогнозирования поведения особое значение приобретают количественные соотношения, описывающие взаимосвязи между воздействиями и реакциями на них, т. Такая формулировка задачи соответствует определению функции. Ясно, что получаемые математические соотношения следует рассматривать только в качестве моделей, которые должныбыть адекватны решаемой задаче решение конкретной задачи с допустимой погрешностью. Другими словами основным инструментом описания на количественном уровне имеющихся закономерностей в поведении объектов служат математические модели, которые также позволяют сформулировать априорные предположения и осуществить проверку их адекватности. Набор эмпирических данных является основой для дальнейших научных исследований, и прежде всего для построения некоторых моделей, описывающих поведение исследуемого объекта. Количественная обработка эмпирических данных сводится к вычислению некоторых характеристик анализ функций или к получению соотношений, позволяющих осуществить вычисления оценок значений исследуемого параметра получение функциональной зависимости здесь и далее. Под моделированием эмпирических данных будем понимать вычисление лежащих в их основе значений функций, либо вычисления их характеристик. Регистрацией эмпирических данных будем называть преобразование и запись на материальный носитель результатов измерений различных физических величин, характеризующих поведение исследуемого объекта. Важной особенностью, которую необходимо учитывать при обработке эмпирических данных, является то, что их регистрация осуществляется только в дискретных точках ограниченного интервала области изменений аргумента, между тем как функции, которые подлежат исследованиям, определены для непрерывного интервала переменной. Кроме того, построение моделей, которые в свою очередь описывают поведение исследуемых объектов на количественном уровне, предполагает проведение. Вследствие чего, неизбежной является оцифровка эмпирических данных и их моделей. Оцифровка подразумевает применение процедур дискретизации и квантования по уровню , , . У 1. А 1. Здесь д шаг интервал дискретизации. Необходимо отметить, что равномерная дискретизация является наиболее распространенной и более удобной для дальнейшей работы. Справедливым является то, что в общем случае дискретизация ведет к потере информации, что в свою очередь влияет на обоснованность получаемых результатов и достоверность предсказаний поведения объектов, генерирующих эмпирические данные. Поэтому возникает проблема выбора точек регистрации эмпирических данных интервала дискретизации. Решение данной проблемы может быть основано на некоторых содержательных соображениях. Кроме того, имеется формальноматематическое решение, основанное на частотных представлениях. Элементы соответствующей теории будут изложены в следующем разделе. Квантованием называется замена точного регистрируемого значения 1.