Численные методы решения уравнений типа Абеля на компактных множествах и их применение к обратным задачам ультразвуковой потокометрии

• Автор: Николаева, Наталия Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 111 с. : ил.

1.1 Анализ уравнения типа Абеля с точки зрения корректности задачи

1.2 Постановка задачи

1.3 Приближенное решение и оценка погрешности

1.4 Сходимость приближенных решений на некоторых компактных

множествах.

1.4.1 Множество монотонных ограниченных функций

1.4.2 Множества выпуклых и монотонновыпуклых ограниченных функций.

1.4.3 Множество функций с известной константой Липшица .

Глава 2. Численные методы решения и оценки погрешностей решения уравнений типа Абеля на компактных множествах

2.1 Общая схема конечномерной аппроксимации и нахождения приближенного решения.

2.2 Общая схема оценки погрешности решения.

2.3 Решение и оценка погрешностей решения на некоторых компактных множествах.
2.3.1 Множество монотонных ограниченных функций
2.3.2 Множество выпуклых ограниченных функций
2.3.3 Множество монотонновыпуклых ограниченных функций
2.3.4 Множество функций с известной константой Липшица .
2.4 Уравнение типа Абеля с ядром К,г га.
2.4.1 Дополнительные построения .
2.4.2 Монотонные функции.
2.4.3 Выпуклые функции
2.4.4 Монотонновыпуклые функции.
2.4.5 Функции с константой Липшица.
2.5 Уравнение типа Абеля с ядром К,г гг2 2
2.5.1 Дополнительные построения
2.5.2 Монотонные функции.
2.5.3 Выпуклые функции
2.5.4 Монотонновыпуклые функции.
2.5.5 Функции с константой Липшица.
Глава 3. Моделирование задачи двумерной реконструкции ак сиальных осесимметричных профилей скорости по данным
ультразвуковых измерений
3.1 Многоплоскостная ультразвуковая потокометрия
3.2 Конструкция измерительного модуля.
3.3 Методика обработки ультразвуковых данных
3.3.1 Средняя скорость потока
3.3.2 Основное уравнение реконструкции
3.3.3 Входные данные и априорные ограничения.
3.3.4 Реконструкция и оценка погрешностей реконструкции . .
3.3.5 Численное моделирование
3.4 Программный комплекс
Заключение
Список литературы


Предложены новые вычислительные алгоритмы, позволяющие находить приближенное решение интегральных уравнений типа Абеля первого рода на компактных множествах функций специального вида и оценивать поточечную погрешность получаемого приближения с учетом специфики данного класса уравнений, способа задания погрешностей входных данных и априорных ограничений на его поведение. Липшица. Разработаны подходы к построению области, которой принадлежат точное и все приближенные бесконечномерные решения поставленной задачи, использующие только оценку погрешности решения в узлах сетки и априорную информацию о принадлежности точного решения указанным выше классам функций. С помощью предложенных в работе алгоритмов решения интегральных уравнений типа Абеля первого рода, проведено численное моделирование задачи двумерной реконструкции и оценки погрешности реконструкции аксиальных осесимметричных профилей скорости течения жидкости или газа в каналах с круговым поперечным сечением для экспериментов, использующих данные ультразвуковых многоплоскостных измерений потоков. Показано, что включение естественной априорной информации о монотонности, выпуклости, неотрицательности искомого решения и граничном условии на стенках транспортного канала позволяет гарантировать равномерную сходимость последовательности приближенных решений к точному решению, при стремлении погрешностей входных данных к нулю, и построить область, котоюй принадлежит точное решение задачи. Продемонстрирована возможность использования предложенных алгоритмов для обработки экспериментальных данных в автоматическом режиме даже в случае очень малого числа измерительных плоскостей.