Интегральные преобразования, связанные с финитными функциями, в спектральном анализе моделей сигналов

• Автор: Риков, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 162 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. Аналитический обзор.

2. Интегральные ОФФ, КОФФ, Ви

7тпреобразования.

2.1. Интегральное ОФФпреобразование .

2.1.1. Свойства интегрального ОФФпреобразования

2.2. Интегральные ОФФпреобразования.

2.3. Интегральные КОФФпреобразования

2.4. Интегральные Ви КВ преобразования

3. Исследования интегральных ОФФ, КОФФ, КВ

преобразований.
3.1. Анализ ОФФ, КОФФ, В, КВспектров
3.2. Результаты анализа спектров
4. Анализ временных метеорологических рядов.
4.1. Процесс Южное Колебание ЭльНиньо
4.2. Анализ временных метеорологических рядов.
5. Программа .
5.1. Описание программы
5.2. Инструкция по применению программы
5.3. Исходный текст программы
ЛИТЕРАТУРА


В [, ] исследуются вопросы сходимости тригонометрических рядов Фурье, единственности разложения функций в тригонометрические ряды, свойства коэффициентов Фурье. Разложение функции в ряд Фурье (гармонический анализ) используется в задачах машиностроения, электротехники [п. Но редко оказывается возможным непосредственно применять формулу (1. На практике также приходится пользоваться лишь частичными суммами тригонометрического разложения [1]. Коэффициенты ряда Фурье в большинстве случаев быстро убывают с увеличением п, при этом быстро падает влияние соответствующих гармоник [1,]. Кроме разложения в тригонометрический ряд Фурье используются разложения по другим системам ортогональных функций: системы Хаара, Радемахера, Уолша, которые описаны в [,]. Интеграл Фурье является предельным случаем ряда Фурье. В [1] описан предельный переход, порождающий интеграл Фурье. Фурье на конечном и бесконечном интервалах (формулы 1. Ф/[со)= |/(/)со/Л, |а|<°о,|б|<оо, (1. Г/(/)л/7^Л,|а|<оо,|А|<оо, (1. Л,|а|<со,|б|<оо,/ = 7^Т, (1. М-)/( /)со5й>/<*, (1. И= (1. Ж. (1. В дальнейшем будет использоваться преобразование Фурье (1. Формулы 1. Фурье []. Из (1. И-)! Основное свойство тригонометрических интегралов состоит в том, что для достаточно больших значений со их значения становятся сколь угодно малыми []. В [] показано, что //(#) в выражении (1. Важным для анализа Фурье является класс почти-периодических функций. В [] доказаны теоремы Вейерштрасса и Парсеваля для почти-периодических функций. Здесь дается единая трактовка почти-периодических функций и функций с непрерывным спектром. В [] рассматривается преобразование Фурье аналитических функций, а также гармонический анализ аналитических и случайных функций. Для преобразований, используемых в спектральном анализе математических моделей сигналов, важным является их дискретный вариант и соответствующие быстрые алгоритмы вычислений. Работы [, ] посвящены дискретному преобразованию Фурье. В [] описаны некоторые эффективные алгоритмы вычисления преобразования Фурье: быстрое преобразование Фурье (БПФ), алгоритм Винограда реализации преобразования Фурье. БПФ используется во многих приложениях. Также в [] описывается использование непрерывного преобразования Фурье для выделения пространственно-спектральных признаков изображений. Фурье, а также описывается дискретное преобразование Хартли. В отличие от преобразования Фурье преобразование Хартли является вещественным. В двумерном случае преобразование Хартли помимо того, что является вещественным, характеризуется отсутствием избыточности: двумерное преобразование Фурье является комплексным и его значения в диаметрально противоположных точках комплексной плоскости дают комплексно сопряженные пары, которые порождают избыточность. Основной областью применения преобразования Хартли является цифровая фильтрация []. Фурье, дает спектральное представление сигнала. Замена л; = е~* преобразует преобразование Лапласа в преобразование Меллина []. Существуют и другие преобразования: преобразование Радона [], преобразование Гильберта, преобразование Ганкеля [, ]. Но именно получаемые в результате преобразования Фурье коэффициенты поддаются достаточно простой физической интерпретации, поэтому интегральное преобразование Фурье и ряды Фурье являются основой гармонического анализа [,,]. Однако в ряде случаев они оказываются недостаточно эффективными. Реальный сигнал всегда (или, как правило) принадлежит пространству ^(Я). В некоторых случаях физическая интерпретация с помощью формулы (1. Так, чтобы получить спектральную информацию на выбранной частоте, необходимо иметь и прошлую, и будущую временную информацию, т. Фурье-анализ не позволяет выявить локальные особенности сигнала; также формула не определяет, что в сигнале возникают (или исчезают) некоторые гармоники или частота сигнала плавно изменяется с течением времени [, ]. Преобразование Фурье, например, не отличает сигнал, представляющий сумму двух синусоидальных сигналов с разными частотами от сигнала, состоящего из тех же синусоидальных сигналов, включающихся последовательно один за другим [2, 3, , ].