Решение одного класса иерархических дифференциальных игр : методы, алгоритмы, программы

• Автор: Осипов, Сергей Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Построение позиционных оптимальных стратегии Штакельберга в одной иерархической динамической игре двух лиц с аддитивной помехой

1.1 Общие замечания

1.2 Постановка задачи.

1.3 Основной результат

1.4 Вычисление решений Штакельберга

2 Алгоритм построения решений для иерархической игры Штакельберга в плоскости с цилиндрическими показателями игроков

2.1 Постановка задачи

2.2 Определение структуры решений

2.2.1 Вспомогательные антагонистические игры Гх и Г2 . .

2.2.2 Вспомогательная задача оптимального управления .
2.3 Общее описание алгоритма.
2.3.1 Принципиальная схема алгоритма.
2.3.2 Алгоритм построения оптимальной траектории
2.3.3 Обсуждение геометрических конструкций, используемых при работе алгоритма
2.3.4 Плоские многоугольники определения и обозначения
2.4 Процедура построения стабильного моста в линейной дифференциальной игре с фиксированным моментом окончания
и цилиндрическим показателем качества процесса управления.
2.4.1 Постановка задачи.
2.4.2 Описание алгоритма
2.4.3 Краткое описание программы
2.5 Алгоритм построения алгебраической суммы плоских многоугольников .
2.5.1 Кинетический подход
2.5.2 Работы зарубежных авторов посвященные алгоритмам построения алгебраической суммы
2.5.3 Алгоритм построения алгебраической суммы.многосвязного и выпуклого многоугольников.
2.5.4 Этап Обведение
2.5.5 Этап Выделение и сборка.
2.5.6 Отсев и упорядочение
2.5.7 Алгоритм объединения многосвязных многоугольников
2.6 Программная реализация алгоритмов.
Численное решение одной иерархической дифференциальной игры двух лиц
3.1 Формулировка задачи.
3.2 Общее описание аналитического решения
3.3 Общее описание алгоритма решения.
3.4 Результаты численного эксперимента
Литература


Ф. Клейменова/9/ получены следующие результаты, послужившие теоретическим фундаментом предлагаемой диссертации: 1) необходимые, а также достаточные условия существования решения по Штакельбергу, 2) описание решения по Штакельбергу в терминах решений нестандартной задачи оптимального управления. В предлагаемой диссертации получено аналитическое решение одной игры Штакельберга с помехой; в ней также предложен алгоритм приближенного построения решений для одного класса иерархических дифференциальных игр с цилиндрическими показателями качества; выполнена его программная реализация и проведен численный эксперимент. Усиление интереса к этой области исследований также связано с ростом уровня компьютеризации общества. Сравнительно часто отдельные компоненты автоматизированной компьютерной системы наделяются способностями действовать достаточно автономно, но при этом они требуют определенной координации действий. Управление такими системами может строиться с применением методов теории неантагонистических дифференциальных игр. Учитывая вышесказанное, можно заключить, что тема диссертации является актуальной. Целью работы является разработка аппарата математического моделирования, включая теорию, численные алгоритмы и программную реализацию для анализа одного класса неантагонистическнх дифференциальных игр Штакельберга. Методы исследования. Исследования проводятся в рамках подхода, разрабатываемого в научной школе Н. Н. Красовского по оптимальному управлению и дифференциальным играм. Оптимальные стратегии в играх Штакельберга строятся на основе решений соответствующих нестандартных задач оптимального управления/9/. Алгоритмы программ основываются на дискретном представлении времени, а множеств из II2 — в виде многоугольников на плоскости, к которым применяются теоретикомножественные операции: объединения, пересечения, алгебраической суммы. В. Н. Ушакова и В. С. Пацко и их учеников. Научная новизна. Найдено аналитическое решение одной иерархической динамической игры Штакельберга двух лиц с помехой. Разработан алгоритм, построения численных решений для линейных игр Штакельберга с цилиндрическим показателями качества управления игроков. Предложен и обоснован алгоритм построения алгебраической суммы многоугольника общего вида и выпуклого, который не содержит некоторые ограничения по сравнению с известными алгоритмами. Получено численное решение модельного примера, имеющего известное аналитическое решение//, что позволило оценить работоспособность предлагаемых алгоритмов и программ. Теоретическая и практическая ценность. Теоретическая ценность работы заключается в том, что предложен алгоритм приближенного построения решений для класса неантагонистических дифференциальных игр, а так же найдено аналитическое решение одной игры Штакельберга с помехой — в двух вариантах постановки. Разработан комплекс программ и библиотек с достаточно широкими функциональными возможностями, позволяющий решать не только указанные задачи из теории неантагонистических дифференциальных игр, но также и отдельные задачи вычислительной геометрии. Найдены решения двух вариантов одной игры Штакельберга, динамика которой описывается уравнением простых движений при наличии помехи. Предложен новый работоспособный алгоритм построения численных решений для класса линейных игр Штакельберга с цилиндрическими показателями качества управления игроков. Предложен и обоснован один из вариантов алгоритма построения алгебраической суммы многоугольника общего вида и невыпуклого, обладающий определенными преимуществами, по сравнению с аналогами. Структура, объем и содержание. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 8 страниц, библиография включает наименований, иллюстративный материал насчитывает рисунков. Во введении дается общая характеристика работы, приводятся историко-библиографические сведения, описывается содержание диссертации по главам. В первой главе исследуется одна дифференциальная иерархическая игры или игры Штакельберга двух лиц при наличии помехи.