Гиперсингулярные интегральные уравнения математических моделей аэродинамики

• Автор: Матвеева, Анна Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1 Моделирование задач аэродинамики и других областей естествознания граничными интегральными уравнениями с сильной особенностью

1. Математическое моделирование и процесс создания

математической модели

2. Словесная постановка задач аэродинамики при моделировании плоскопараллельного обтекания тела методом дискретных вихрей

2.1. Общая постановка задачи обтекания профиля

2.2. Основные положения метода дискретных вихрей

3. Математическая постановка стационарной задачи аэродинамики

в плоском случае

3.1. Математическая постановка задачи обтекания проницаемого профиля.

3.2. Учет телесности
3.3. Учет поверхности раздела
3.4. Тонкий профиль с эжекцией
4. Граничные интегральные уравнения с сильной особенностью
задач аэродинамики профиля
Глава 2. Линейные гинерсингулярные интегральные уравнения второго рода на отрезке 1,1 и их приближенное решение .
1. Введение
2. Основные понятия и обозначения
3. Гиперсингулярный интеграл ГИ и его свойства.
4. Формула перестановки порядка интегрирования.
5. Гиперсингулярные интегральные уравнения ГИУ.
6. Решение доминантного и транспонированного с ним уравнений
7. Характеристики ГИУ и его регуляризация.
8. Некоторые сведения из теории СИУ.
9. Регуляризация полного ГИУ
.0 другом способе исследования полного ГИУ
. Приближенное решение ГИУ методом механических квадратур
средних прямоугольников.
. Заключение.
Глава 3. Сингулярные интегральные уравнения с фиксированной
гиперсингулярностью и их приближенное решение
1. Введение
2. Основные понятия и обозначения
3. Постановка задачи.
4. СИУ с фиксированной гиперсингулярностью в точке е 1,1
5. Об одном свойстве оператора
6. Приближенное решение СИУ с фиксированной гиперсингулярностью
в классе .
7. СИУ с фиксированной гиперсингулярностью в точках р и е 1,1.
Литература


Был изучен случай как Е-поляризации поля (для экрана проводящей формы), так и Н-поляризации (для экрана совпадающего с частью какой-либо координатной плоскости). Эти задачи были сведены к интегральным уравнениям первого рода, для которых предложены алгоритмы численного решения, основанные на идеях, изложенных в []. На основе численного решения интегральных уравнений проведен расчет диаграммы направленности для синфазной токовой нити, расположенной вблизи конкретных цилиндрических поверхностей. Для случая обоих поляризаций Ю. В. Пименовым, Е. В случае Н-поляризации задача сначала сводится к гиперсингулярному уравнению, которое затем сводится к интегральному уравнению Фредгольма первого рода, при условии, что известны два линейно независимых решения дифференциального уравнения для скалярного потенциала на контуре экрана. Для широкого класса контуров такое построение возможно и может быть эффективно проведено. Был предложен и реализован алгоритм численного решения полученных интегральных уравнений. Несколько иной подход к решению интегральных уравнений задачи дифракции Н-волны на криволинейном экране предложен З. Т. Назарчуком и его коллегами в [], [], []. Решение искалось в виде потенциала двойного слоя. Для плотности потенциала получалось гиперсингулярное интегральное уравнение. В [], [] З. Т. Назарчук с коллегами рассматривал задачу дифракции Е- и Il-поляризованной волны на цилиндрическом экране с сечением в виде кусочно-гладкой кривой. Для плотности потенциала была получена система интегральных уравнений первого рода. Р. Wolfe исследовал разрешимость задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца на плоскости вне нескольких разомкнутых дуг произвольной формы []. Эта задача в [] была сведена к интегральному уравнению первого рода с логарифмической особенностью в ядре. С помощью дифференцирования это уравнение было сведено к сингулярному интегральному уравнению. В связи с широким распространением двузеркальных антенн в радиоастрономии, системах космической и спутниковой связи [] задача дифракции Е- и Н-поляризованных волн на двух параболических экранах рассмотрена методом интегральных уравнений в []. Задача дифракции для нескольких криволинейных экранов в случае Е- и Н-поляризации падающей волны, изучалась В. В. Панасюком, М. З.Т. Назарчуком [], [] с помощью численного моделирования. Решение краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца разыскивалось в виде системы интегральных уравнений первого рода. Для краевой задачи Неймана была получена система гиперсингулярных интегральных уравнений. В статьях П. Как видно из приведенных примеров большой популярностью пользуются математические модели описываемые интегральными уравнениями Фредголь-ма, интегральными уравнениями со слабой особенностью в ядре и линейными сингулярными интегральными уравнениями с ядрами Коши и Гильберта. Это обусловлено хорошо развитой теорией указанных интегральных уравнений, а также значительными достижениями полученными в вопросах построения и обоснования вычислительных схем приближенного решения таких интегральных уравнений. Однако в последние годы ряд прикладных задач сводится к интегральным уравнениям с сильной особенностью содержащим гиперсингулярные интегралы, понимаемые в смысле конечной части расходящегося интеграла по Адама-ру. При этом одни прикладные задачи сводятся к интегральным уравнениям содержащим плавающую гиперсингулярность, а другие - к сингулярным интегральным уравнениям, допускающим в одной или нескольких фиксированных внутренних точках интегрирования гиперсингулярную особенность. В первом из этих случаев будем использовать термин - гиперсингулярные интегральные уравнения, а во втором - сингулярные интегральные уравнения с фиксированной гиперсингулярностью. В отличие от интегральных уравнений Фредгольма, а также линейных сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши и Гильберта указанные выше гиперсингулярные интегральные уравнения изучены не достаточно. Поэтому на пути математического моделирования прикладных задач с помощью этих уравнений возникает множество проблем, ряд из которых решается в настоящей диссертации.