Разработка математической модели и пакета прикладных программ для нахождения численного значения элементарных функций средствами СБИС программируемой логики

• Автор: Попов, Святослав Дмитриевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Особенности вычисления многочлена на СБИС ПЛ

1.1. Значение многочленов применительно к вычислениям на СБИС ПЛ

1.2. Определения

1.3. Схема Горнера

1.4. Индивидуальные схемы

1.5. Универсальные схемы с предварительной обработкой коэффициентов для многочленов четвёртой и шестой степеней
1.6. Универсальная схема с предварительной обработкой коэффициентов для многочлена произвольной степени

1.7. Параллельный метод вычисления многочлена средствами СБИС ПЛ

1.8. Сравнительный анализ рассмотренных схем

1.9. Выводы
Глава 2. Оптимизация алгоритма вычисления многочлена средствами СБИС ПЛ
2.1. Преобразование и схема вычисления многочлена
2.2. Анализ алгоритма применительно к СБИС ПЛ
2.3. Сравнительный анализ рассмотренных схем
2.4. Выводы
Глава 3. Вычисление экспоненциальной функции средствами СБИС ПЛ
3.1. Метод БВЕ
3.2. Применение метода БВЕ для нахождения численного значения экспоненциальной функции
3.3. Применение метода БВЕ для нахождения численного значения экспоненциальной функции средствами СБИС ПЛ
3.4. Оптимизированная математическая модель нахождения численного значения экспоненциальной функции применительно к СБИС ПЛ
3.4.1. Определения и вспомогательные утверждения

3.4.2. Оптимизированная математическая модель
3.4.3. Табличный метод
3.4.4. Явное вычисление множителей
3.4.5. Точность вычислений при п В [17,32]
3.4.6. Точность вычислений при п е [9,16]
3.4.7. Приведение произвольного аргумента к области определения алгоритма
3.4.8. Оптимальное применение табличного метода
3.4.9. Вычисление показательной функции
3.5. Методика подбора параметров алгоритма
3.6. Выводы
Глава 4. Эксперименты
4.1. Цель и условия моделирования
4.2. Результаты эксперимента для конфигурации К = 4, к4 =
4.3. Результаты эксперимента для конфигурации К = 4, к4 =
4.4. Результаты эксперимента для конфигурации К = 5, к4 = 2, к5 = 1
4.5. Результаты эксперимента для конфигурации К = 5, к4 = 3, к5 = 1
4.6. Результаты эксперимента для конфигурации К = 5, к4 = 3, к5 = 2
4.7. Сравнение со стандартной мегафункцией а11Гр_ехр
4.8. Сравнение с актуальными методами вычисления экспоненциальной функции
4.9. Выводы
Заключение
Литература
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. В настоящее время электронная вычислительная техника является неотъемлемым атрибутом практически любой сферы деятельности человека. Электронные вычислительные устройства разделяются на универсальные и специализированные. Универсальные электронные вычислительные устройства предназначены для выполнения широкого круга задач. Поставленная задача достигается за счёт возможности выполнения на одном устройстве произвольных последовательностей команд за счёт снижения быстродействия. Таким образом, выполняя различные последовательности команд, универсальное электронное вычислительное устройство решает различные задачи. Напротив, специализированное электронное устройство предназначено для решения узкого круга задач благодаря конфигурации аппаратной части, оптимизированной для выполнения заранее подготовленной последовательности команд. Такие устройства называют специализированными вычислителями.
Как правило, специализированные вычислители применяются для решения задач, накладывающих высокие требования к быстродействию и массообъёмным характеристикам, требующих выполнения вычислений в реальном времени по жёстко заданным алгоритмам. Например, специализированные вычислители широко применяются в различных навигационных и радиолокационных системах, системах управления вооружением в авиации и на флоте, телекоммуникационных системах, системах управления сложным промышленным оборудованием, космическими и другими дистанционно управляемыми системами.
Специализированные вычислители реализуются на основе заказных или полузаказных сверхбольших интегральных схем (СБИС) [24, 33, 31], позволяющих распараллелить алгоритм работы на аппаратном уровне и обеспечить минимизацию массо-объёмных характеристик оборудования при заданном уровне быстродействия. Лучшие показатели быстродействия и массо-

Первая возможность для внеочередного суммирования появляется при к = 4. С ростом I на единицу, номер яруса, на котором начинается модуль М;, также увеличивается на единицу, а номер яруса, на котором значение т1 будет прибавлено к общей сумме, — на два. Благодаря этому Б (к) — количество ярусов с чётными номерами, на которых есть возможность внеочередного суммирования, — возрастает на единицу с ростом к на два. Таким образом:
где к е М, к > 4.
Пусть й(к) — количество слагаемых модуля Мк вида щх1, которые подходят для внеочередного суммирования. Обратим внимание, что рассматриваемые слагаемые готовы к использованию на ярусе с номером к + 1, а для внеочередного суммирования доступны только ярусы с чётными номерами. Поэтому, ОД = 2й(к — 1) при нечётных к.
Пусть к — чётное целое число, к > 4. На первом доступном для внеочередного суммирования ярусе удастся просуммировать одно слагаемое вида щх1, на втором — следующие 4 слагаемых, на третьем — следующие 16 слагаемых и т.д. Получаем

где к — чётное целое число, к > 4. Тогда
-------, к — чётное, к > 4,
2с1(к — 1), к — нечётное, к > 5.
Адаптируем полученное выражение для выполнения на СБИС ПЛ:
4$№) _
ОД = (1 + (к л 1))

(1.19)