Вспомогательные функционалы качества и контроль устойчивости в задачах стохастической идентификации

• Автор: Фатьянова, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 135 с.

Содержание
Введение

Глава 1 Постановка задачи

1.1 Линейная дискретная стохастическая система.

1.2 Задача оценивания вектора состояния в стационарном случае. Фильтр Калмана

1.3 Задача оценивания вектора состояния в квазистационарном случае. Уровни неопределенности. Оптимальный метод идентификации

1.4 Адаптивный фильтр Калмана

1.5 Линейные дискретные стохастические системы в стандартном наблюдаемом виде.

1.6 Задачи и методы данного исследования.

Глава 2 Вспомогательные функционалы качества

2.1 Требования к построению вспомогательных функционалов качества.

2.2 Оптимальный критерий качества
2.3 Построение минусового вспомогательного функционала качества
2.4 Построение плюсового вспомогательного функционала качества
2.5 Выводы.
Глава 3 Численные алгоритмы идентификации по методу ВФК
3.1 Идентифицируемость но методу ВФК.
3.2 Условия и скорость сходимости вероятностных беспоис
ковых итеративных алгоритмов.
3.3 Многомерная процедура стохастической аппроксимации .
3.4 Оптимальный алгоритм идентификации . . .
3.5 Субоптимальный алгоритм
3.6 Выводы.
Ф Глава 4 Модель чувствительности
4.1 Вычисление частных производных минусового ВФК .
4.2 Вычисление частных производных плюсового ВФК
4.3 Разработка вычислительно эффективных формульных схем
для модели чувствительности
4.4 Выводы.
Глава 5 Динамический контроль устойчивости на основе критерия Джури
5.1 Необходимость контроля устойчивости
5.2 Критерий Джури.
5.3 Вычисление коэффициентов характеристического многочлена .
5.4 Вычисление коэффициентов характеристического многочлена. Частные случаи
5.5 Эвристический алгоритм для контроля устойчивости .
5.6 Стратегии корректировки в эвристическом алгоритме для контроля устойчивости.
5.7 Выводы.
Глава 6 Вычислительные эксперименты
ф 6.1 Программный комплекс.
6.2 Тины проводимых экспериментов
6.3 Построение линий уровня функционалов качества
6.3.1 Эксперименты для размерности п 1
Ф 6.3.2 Эксперименты для размерности п 2 .
6.4 Время сходимости вероятностных численных алгоритмов оптимизации.
6.4.1 Эксперименты для размерности п 1
6.4.2 Эксперименты для размерности п 2.
6.5 Проверка работоспособности эвристического алгоритма контроля устойчивости при использовании различных стратегий корректировки
6.6 Выводы по результатам численного моделирования
Заключение
Литература


Отличительная особенность МОП-методов состоит в том, что оптимальный настраиваемый параметр 0* отыскивается в процессе минимизации (про-изводимой в допустимом множестве 0) функционала невязки г(Ь) = г(1) — ? Наличие обратной связи по функционалу качества в реальном процессе идентификации, а не только в предварительных (теоретических) построениях, позволяет трактовать принцип МОП как активный принцип адаптации. Хотя МОП-методы стали предметом огромного числа исследований за последние лет, избавиться от смещения в оценках для многих практически важных ситуаций так и не удалось. С упомянутым неудобством труднее всего справиться в тех случаях, когда идентификация базируется лишь на неполных и зашумленных измерениях вектора состояний стохастической системы. В таких случаях функции чувствительности минимизируемого функционала качества могут быть коррелированны с шумом наблюдения, вследствие чего несмещенность оценок больше не может быть гарантирована (см. Причиной смещения оценок, получаемых с помощью МОП-методов, является способ формирования функционала качества идентификации, а именно тот факт, что предсказывается не истинное (недоступное) состояние x(t) объекта, а неполные зашумленные наблюдения z(t), имеющиеся в наличии. Ситуация усугубляется тем, что алгоритмы параметрической адаптации воздействуют на обратную связь системы управления непосредственно, т. Эта проблема была вскрыта A. A. Фельдба-умом [], который сформулировал известное противоречие дуального управления. Оно заключается в невозможности корректного сформирования управляющего воздействия для системы, изменяющейся в ходе идентификации. Последнее обстоятельство проявляется как серьезное осложнение для работы алгоритмов идентификации: решая задачу адаптации с помощью вероятностных итеративных алгоритмов, исследователь сталкивается с проблемой учета ограничений на допустимые значения настраиваемого параметра, в которой проявляется более общая проблема — проблема контроля устойчивости адаптивной модели. Оц € О. Однако, несмотря на неослабевающий интерес к этой теме и наличие отдельных публикаций [, ], приходится признать, что проблема контроля устойчивости недостаточно освещена в литературе. Так, Дж. Саридис отмечает в []: “Вопросы устойчивости при проектировании самоорганизующихся систем управления либо вообще не рассматривались, либо рассматривались поверхностно вовсе не потому, что ими можно пренебрегать, а вследствие трудностей, связанных с подобными исследованиями. В случае методов параметрической адаптации исследование сходимости алгоритма чаще всего не проводилось в связи с возникающими аналитическими трудностями. Вследствие этого имели место и неустойчивые машинные решения”. Дж. Саридис также подчеркивает, что для систем с неопределенностью требуется использование теории стохастической устойчивости, что означает ’’обращение к весьма сложной математике и приводит к рекомендациям, которые иногда вызывают сомнения у проектировщиков”. В самом деле, хотя основные результаты теории стохастической устойчивости разработаны достаточно давно, их применение на практике весьма затруднено. Так, известно, что линейная адаптивная модель устойчива, если ее спектральный радиус не превышает единицу. Е1о^П~г ¦ Критерий Джури |1, ), представляющий собой распространение критерия Рауса-Гу рви да на дискретные системы, позволяет проверить адаптивную модель на устойчивость без вычисления А,, а лишь на основании анализа коэффициентов а* (0 < г < п). Однако как вычисление собственных чисел, так и нахождение коэффициентов х(А) представляет собой непростую задачу. В общем случае она вряд ли может быть решена аналитически (т. Наконец, численный метод может дать лишь приближенное значение а*. А. А. Последнее обстоятельство лишает возможности прибегнуть к известному аппарату условной стохастической минимизации [] на основе вероятностного варианта теоремы Куна-Таккера, поскольку этот аппарат предполагает использование ограничений именно в указанном виде. По приведенным выше причинам этого допускать нельзя. Из этих же соображений нельзя задействовать и метод штрафных функций.