Совершенствование методов моделирования течений с химическими превращениями и их реализация на графических процессорах

• Автор: Евсеев, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Иваново
• Количество страниц: 198 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Постановка проблемы.IО

1.2. Обзор существующих разработок в области исследования

1.3. Пути решения

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИЗИКОХИМИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

2.1. Расчт в переменных Скорость Давление.

2.2. Расчт в переменных Вихрь Функция тока

2.3. Интегрирование динамических уравнений.

2.4. Методы решения уравнения Пуассона.

2.5. Методы решения жстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений
2.6. Выводы
ГЛАВА 3. ОПТИМИЗАЦИЯ И РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА.
3.1. Многосеточный подход с функциями перехода на основе полиномов Лагранжа.
3.2. Создание параллельных схем с использованием I.
3.3. Создание параллельных схем в системе . Проблемы, пути решения
3.4. Создание параллельной схемы для нескольких устройств
3.5. Перспективы, проблемы и подходы к созданию параллельных схем в гетерогенной среде.
3.6. Сравнение параллельных схем
3.7. Выводы.
ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
4.1. Моделирование плоского течения.
4.2. Моделирование распространения воздушных масс в районе над лесным пожаром
4.3. Моделирование задачи химической кинетики по газофазному окислению метана
4.4. Выводы.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Подобная замена замедляет сходимость алгоритма в целом, но упрощает его программную реализацию и требования к вычислительным ресурсам, поскольку в нём не требуется вычислять уравнение Пуассона. Однако данный метод при больших размерностях разностной задачи в общем случае требует разработки специальных методов решения. Одним из способов нахождения поля давления является метод слабой сжимаемости [9; ; ]. Он основывается на допущении слабой сжимаемости среды при малых скоростях. В этом методе в систему уравнений добавляется уравнение для поправки плотности среды и нахождения давления на его основе. В этом случае также исключается интегрирование уравнения Пуассона из общего алгоритма решения задачи, что позволяет ускорить вычисления. Однако у данного метода есть недостаток в том, что при постепенном накоплении машинной погрешности происходит "раскачивание" поля давления, поэтому необходимо либо останавливать вычисления не дожидаясь полной стабилизации процессов, либо применять особые методы стабилизации вычислений. В.М. Ковеня предложена экономичная разностная схема второго порядка аппроксимации [; ]. При построении схемы введено специальное расщепление операторов по физическим процессам, что позволило свести решение системы уравнений к решению отдельных уравнений скалярными прогонками по одному из направлений с введением итераций. Данные алгоритм предлагается применять на многопроцессорных вычислительных машинах. Из нестандартных подходов можно отметить использование сетей радиальных базисных функций [1]. В данных сетях используется скрытый слой нейронов с радиальной функцией, которая зависит от расстояния до входного вектора. Автором предлагаются радиальные функции, связанные с расчетом движения среды. Однако данный подход всё же является в большей степени приближённым, оценочным. Он не предполагает точного моделирования физической среды, а лишь делает предположение о её состоянии. Кроме того, многими исследователями используется подход к решению уравнений Навье - Стокса на основе схемы второго порядка точности метода МакКормака [6]. Этот метод обладает достаточно высокой точностью, устойчивостью, простой параллельной реализацией. Этот метод относится к классу "предиктор-корректор". Качественно иной подход можно отметить у М. Квадрио (М. С?иас1по) [ 0]. Навье - Стокса с использованием БПФ, с переводом решения из обычного в Фурье-пространство. В настоящее время в мире проводится множество исследований в области гидродинамики с применением графических ускорителей. Однако часто исследователи концентрируются на какой-либо одной проблеме, например, турбулентности, визуализации, взаимодействии с друг ими телами, области сложной формы и т. При этом практически все эти работы [9; 3] используют достаточно примитивный, но в тоже время легко параллелизуемый метод Гаусса-Зейдсля с шахматным порядком вычисления [3], либо метод простых итераций [0]. Такое ограниченное использование методов может приводить к погрешностям в решении. К тому же даже эффективная параллельная схема не может скомпенсировать медленную сходимость метода. Однако часть исследователей [9-1; 5] используют многосеточные методы решения уравнения Пуассона. В качестве оператора сглаживания выступает метод верхней релаксации. Степень упрощения сетки обычно небольшая (2 шага), к тому же используются линейные операторы перехода между сетками. Алгоритм расчёта течения, предлагаемый авторами, использует некоторые искусственные ограничения на количество итераций, на степень сходимости, направленные на упрощение и ускорение вычислений, поскольку цель авторов - визуализация движения воздуха и частиц в режиме реального времени. Другим примером исследования, связанного с созданием реалистичного киноизображения, является работа Д. Байли (D. Bailey) [1] по оптимизации работы с графическим ускорителем. Автором приводятся различные подходы к оптимизации доступа к памяти, разделения ресурсов, загрузки вычислительных ядер при интегрировании уравнений Пуассона и Навье - Стокса. Среди отечественных исследователей можно отметить работы H. A. Сахарных из МГУ, направленных на построение эффективной системы моделирования течений с использованием графических ускорителей [; 1; 2].