Математические задачи теории переноса излучения

• Автор: Прохоров, Игорь Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 256 с. : ил.

Оглавление
. Невидимые и плоховидимые среды в рентгеновской радиодиагностике. Необходимые условия единственности решения задачи томографии.

. Примеры невидимых сред в томографии примеры неединственности решения.

. Задачи оптимизации и квазиоитимизации в рентгеновской

томографии.
Глава III. Прямая задача для уравнения переноса с френелевскими условиями сопряжения на границе раздела сред
. Основные обозначения, определения и ограничения 6 . Постановка задачи. Обобщенные условия сопряжения . . . 4 . Вспомогательные утверждения. Существование решения краевой задачи.

. Основные утверждения. Теорема единственности .

. Приложения к задачам реалистичной визуализации трехмерных объектов.

Глава IV. Обратная задача для уравнения переноса с обобщенными условиями сопряжения

. Постановка обратной задачи. Основные ограничения .

. Функциональные пространства.
. Непрерывные свойства решения прямой задачи
. Единственность решения обратной задачи .
Глава V. Экстремальные задачи для уравнения переноса
. Прямая задача для уравнения переноса с обобщенными условиями сопряжения в случае плоскопараллельной симметрии .
. Постановка экстремальной задачи в неоднородном слое . .
Оглавление
. Исследование задачи просветления оптики в чисто поглощающих и рассеивающих преимущественно вперед средах 2 . Решение экстремальной задачи в двупотоковом приближении
. Маскирующие среды в трехмерном случае.
Заключение
Список цитируемой литературы


Для характеристики неоднородности среды С введем в рассмотрение некоторое подмножество Оо области С. Глава I. Кроме того, пусть является объединением конечного числа открытых связных компонент
0 р оо, i 0,i. Области Сг 0 можно интерпретировать как некоторые части неоднородной среды , заполненные гм веществом. В такой трактовке, структура разбиения i, ,Ср определяется внутренним строением среды
Величины, характеризующие среду при прохождении через нее потока излучения, могут скачкообразно меняться по энергетической переменной Е 6 внутри любой области С 6, 3, 6. В свою очередь, сама функция плотности потока может иметь разрывы по всем переменным, в том числе и но угловой переменной и, если допустить, например, что внешний поток излучения содержит скачкообразную особенность пои. Учитывая выше сказанное, имеет смысл рассматривать конечные разбиения i, П2 Ц и i, I2,к, которые определяют области непрерывного изменения параметров излучения по угловой и спектральной переменной, соответственно. П. С открытые попарно непересекающиеся интервалы в К1. Относительно множества дополнительно предполагаем следующее любая прямая, имеющая общую точку с , пересекает границу дОо в конечном числе точек. Это условие, называемое условием обобщенной выпуклости . Глава I. Символом v в дальнейшем будем обозначать меру Лебега множества А в Мт. Из условия обобщенной выпуклости нетрудно получить, что . Для границы множества Г2о потребуем выполнения условия 2 0. Рассмотрим множества расположенные на границе 3 области . Пусть множество образовано такими точками г Е 0, что для некоторот 0, точка v , Е . Обозначим через Ьгм луч исходящий из точки г Е 3 в направлении со, ЬГли г 0, а через , расстояние от точки г до границы в направлении со, т. П . Е , со Е П. Посредством построим множества Г хОх , которые являются областью определения для функции плотности потока, излучения выходящего из среды и входящего в нее, соответственно. По х о, г гьиг , г0 иг0. К уравнению 1. Е Г, 1. Определение 1. Задачу определения функции из уравнения 1. К, , будем называть прямой задачей 1. Исторически, исследования по прямым задачам для уравнения переноса начались раньше, чем по обратным. Иногда, если это не вызовет недоразумения, мы будем пользоваться и такой терминологией. В дальнейшем нам понадобятся следующие функциональные пространства. Пусть X открытое ограниченное подмножествоМ,п, гп 1 ЬРХУ 1 р оо пространство вещественных функций, суммируемых срой степенью модуля на Х СХ пространство вещественных функций непрерывных на X СьХ пространство вещественных функций определенных на А, ограниченных и непрерывных на X. Все введенные пространства являются банаховыми 8. Сформулируем основные ограничения относительно функций р, А, 7, Н. С6С0 х 0, 7г,,Я СМС о х П х 0, СГ. Н1сХ з1. ФсьХ яир фх. К г, у, Е, м1М1 сопв1, 1. ЕСох1о
тах
Глана I 1. Функция р5г, называется коэффициентом рассеяния, а хг, Е часто называют сопряженным или двойственным коэффициентом рассеяния. Е0 энергия покоя электрона. Следовательно, индикатрисы с таким типом рассеяния не попадают под вышеприведенное описание функции К. Однако, ограничения на К допускает наличие у этой функции ринтегрируемой особенности. В частности, и такой особенности, которая вызывает неограниченный рост Л, при стремлении аргумента у 6функщги к нулю. Это дает возможность аппроксимации индикатрисы комптоновского рассеяния ринтегрируемыми функциями. Отметим также, что закон комптоновского рассеяния
получается в случае рассеяния фотона на свободном и покоящемся электроне. Если последнее условие не выполняется, то закон комптоновского рассеяния становится сложнее. Наличие связей у первоначального движения электрона приводит к тому, что вероятность рассеяния оказывается меньшей по сравнению с вероятностью определяемой гто формуле КляйнаНишина , а жесткое соотношение Комптона между Е, Е и ш о становится неопределенным 7. Таким образом, если учесть, что к сечению комптоновского рассеяния существуют радиационные поправки и жесткое соотношение Комптона 1.