Численно-аналитическое решение нестационарной задачи теплопроводности в строительных конструкциях

• Автор: Мацкевич, Сергей Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 195 с. : ил.

Оглавление
Введение
Г лава 1. Математическое моделирование. Численные и численно-аналитические методы решения прикладных инженерных задач

1.1. Концепция математического моделирования

1.2. Метод конечных разностей

1.3. Метод конечных элементов

1.4. Метод граничных элементов

1.5. Численно-аналитические методы

Глава 2. Нестационарная задача теплопроводности

2.1. История исследования тепла

2.2. Теория теплопроводности
2.3. Формулировка краевых задач теплопроводности
2.4. Постановка практических теплофизических задач в строительстве
Глава 3. Разработка численно-аналитического метода решения нестационарной задачи теплопроводности
3.1. Общее описание методики численно-аналитического решения
3.2. Аппроксимация
3.3. Нормальная система дифференциальных уравнений
3.4. Функции от матриц. Вычисление матричной экспоненты
Глава 4. Алгоритм численно-аналитического решения нестационарной задачи теплопроводности
4.1. Задание исходных данных
4.2. Формирование матрицы коэффициентов при неизвестных А при разбиении области ортогональной сеткой
4.3. Формирование вектора свободных коэффициентов Н при разбиении области ортогональной сеткой

4.4. Вычисление собственных значений и векторов матрицы А
4.5. Вычисление матричной экспоненты
4.6. Нахождение итогового решения задачи
4.7. Случай с разбиением области неортогональной («мятой») сеткой
4.8. Формирование матрицы коэффициентов при неизвестных А при разбиении области неортогоналыюй («мятой») сеткой
4.9. Формирование вектора свободных коэффициентов Н при разбиении области неортогональной («мятой») сеткой
4.10. Апробация разработанного численно-аналитического метода
Глава 5. Программный комплекс для численно-аналитического решения нестационарной задачи теплопроводности
5.1. Описание разработки программного комплекса
5.2. Блок-схема работы главного модуля
5.3. Блок-схема работы расчетного модуля при аппроксимации ортогональной
сеткой
5.4. Блок-схема работы расчетного модуля при аппроксимации неортогональной («мятой») сеткой
5.5. Общий алгоритм работы главного модуля программы FoxPro
5.6. Общий алгоритм работы расчетного модуля программы Fortran для области, аппроксимированной ортогональной сеткой
5.7. Общий алгоритм работы расчетного модуля программы Fortran для области, аппроксимированной ортогональной сеткой (с постоянными граничными условиями)
5.8. Общий алгоритм работы расчетного модуля программы Fortran для области, аппроксимированной неортогональной («мятой») сеткой
5.9. Общий алгоритм работы расчетного модуля программы Fortran для области, аппроксимированной неортогональной («мятой») сеткой (с постоянными граничными условиями)

5.10. Общий алгоритм работы расчетных модулей программы Fortran с двойной точностью
Глава 6. Решение практических задач
6.1. Постановка теплофизических задач
6.2. Моделирование узлов
6.3. Постановка задачи на соответствие требованиям СП «Тепловая защита
зданий»
6.4. Расчеты узлов конструкций
Заключение
Библиографический список
Приложение 1. Результаты расчетов
П1.1. Расчет Узла № 1 с функцией 1.
П1.2. Расчет Узла №1 с функцией 2.
П1.3. Расчет Узла №1 с постоянными граничными условиями
П1.4. Расчет Узла №2 с функцией 1.
П1.5. Расчет Узла №2 с функцией 2.
П1.6. Расчет Узла №2 с постоянными граничными условиями
Приложение 2. Справка о внедрении в ОАО МНИИТЭП
Приложение 3. Свидетельство о Регистрации программы для ЭВМ
Отсюда следует также и понятие количества тепла, проходящего за единицу времени через единичную площадь:
с/<1 = -чБсП (2.3)
Основной закон теплопроводности, согласно выводам Фурье [88], гласит:
Плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры.

Ч = -Я

(2.4)
где X — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности среды и зависящий от физического строения, химического состава и состояния тела, измеряется он в [вт/м-градус]
Выделим в теле элементарный параллелепипед с ребрами с!х, с1у, сЬ, параллельными осям назначенной декартовой системы координат (Рисунок 2.1).
Рисунок 2.1. Элементарный параллелепипед
Количество тепла, протекающего за промежуток времени от 11 до 2 через левую грань равно

(1(2пі Чх^х ЧхЛусігсіі А ^ ^ У(ІІ
(2.5)
Или в интегральной форме

С = — СП (2.6)

Аналогично количество тепла, протекающего за промежуток времени от И до Х2 через противоположную грань равно
д(2П2 Чх+йх^хэ-йх ~ Чх+ах^удяд.^ (2-2)