Трехмерное моделирование процессов переноса примесей в пористых средах сложной структуры

• Автор: Капырин, Иван Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Фильтрация и перенос в насыщенной пористой среде

основные понятия и математические модели

1.1. Модель фильтрации

1.1.1. Параметры пористых сред

1.1.2. Закон Дарси

1.1.3. Закон сохранения массы

1.1.4. Граничные и начальные условия

1.2. Модель переноса примесей в пористой среде

1.2.1. Конвекция

1.2.2. Диффузия и дисперсия.
1.2.3. Уравнение конвекциидиффузии.
1.2.4. Граничные и начальные условия
Глава 2. Численные методы решения задач переноса примесей
в пористых средах.
2.1. Тетраэдральная сетка и сеточные пространства
2.2. Семейство монотонных методов конечных объемов для численного решения диффузионных задач
2.2.1. Формулировка методов.
2.2.2. Свойства методов.
2.3. Методы дискретизации задач конвекциидиффузии
2.3.1. Схема Жаффрс РКЭ для оператора конвекции и МСКЭ
для оператора диффузии
2.3.2. Схема расщепления по физическим процессам
2.4. Результаты численных экспериментов задачи с гладким решением
2.4.1. Используемые обозначения
2.4.2. Задача с доминирующей диффузией.
2.4.3. Задача с доминирующей конвекцией
2.4.4. Задача с полным тензором диффузии.
2.5. Результаты численных экспериментов задача о переносе фронта концентрации
Глава 3. Методы повышения эффективности вычислений . .
3.1. Параллслизация алгоритма
3.1.1. Разбиение области по процессорам
3.1.2. Параллелизация локальных шагов
3.1.3. Параллелизация итерационного метода решения глобальной системы
3.1.4. Результаты численного эксперимента
3.2. Применение динамических сеток
3.2.1. Технология перестроения сетки
3.2.2. Псрсинтерполяция решения с одной сетки на другую
3.2.3. Результаты численных экспериментов
3.3. Двухуровневый переобуславливатсль для задач диффузии с анизотропным неоднородным тензором диффузии.
3.3.1. Модельная задача, дискретизация и необходимые обозначения .
3.3.2. Построение переобуславливателя
3.3.3. Реализация алгоритма
3.3.4. Результаты численных экспериментов
Глава 4. Решение прикладной трехмерной задачи о распространении ядерных загрязнений.
4.1. Постановка задачи
4.2. Выбор расчетной тетраэдральной сетки.
4.3. Выбор расчетных схем
4.4. Результаты расчета гидравлического напора
4.5. Результаты расчета распространения загрязнения.
Заключение .
Литература


Метод конечных объемов (МКО) широко применяется в инженерных вычислениях. Существует множество вариаций МКО: методы для разных типов сеточных ячеек; методы со степенями свободы в вершинах сетки или в ячейках; методы с двухточечным или многоточечным шаблоном, аппроксимирующим поток через грань ячейки; методы с линейной или нелинейной аппроксимацией потока, и т. В применении к неструктурированным триангуляциям для МКО с двухточечной аппроксимацией диффузионного потока накладываются существенные ограничения на сетки (ортогональность сеток или сетки Делоне и Вороного [],[]), а для МКО с многоточечными шаблонами для потоков требуются сетки с регулярными ячейками [], []. Кроме того, наличие полного тензора диффузии существенно усложняет задачу построения линейной схемы МКО. В диссертационной работе предложен новый монотонный нелинейный МКО для произвольных сеток и тензоров диффузии (или проницаемости для фильтрационных задач) []. Под монотонностью метода здесь и далее подразумевается свойство неотрицательности получаемого численного решения при соответствующих граничных условиях и правой части, обеспечиваемое монотонностью матрицы ([3], стр. В случае однородных краевых условий типа Дирихле такая трактовка понятия монотонности соответствует принципу максимума с диагональным преобладанием по столбцам в матрице аппроксимации, сформулированному А. А.Самарским и П. Н.Вабищевичем в [1б](стр. З). Неотрицательность численного решения приобретает исключительную важность в задачах, где требуется учет химических взаимодействий, что отмечено в работе []. Наличие отрицательной концентрации в расчетной области может приводить к неверному расчету химических реакций и неконсервативности модели. Переход от задачи диффузии к задаче конвекции-диффузии сопряжен с дополнительными трудностями при построении устойчивых схем в случае доминирующей конвекции. Во-первых, для стабилизации схем могут применяться методы регуляризации []. Классическим примером является Pi-МКЭ в сочетании с алгоритмом SUPG (Streamline Upwinding Petrov Galerkin) []. В случае МСКЭ и МКО используется противопотоковая аппроксимация конвективного члена. Во-вторых, для аппроксимации конвективного оператора возможно использование схем сквозного счета, основанных на методах Годунова [4], Лакса и Фридрихса [] и др. Примерами таких схем являются методы, использующие разрывные конечные элементы (РКЭ) [], [], а также метод коррекции потока [], обеспечивающий монотонность и минимальную численную диффузию, который, однако, не применим к случаю полных и неоднородных тензоров диффузии. Эти методы позволяют аппроксимировать негладкие решения с малой численной диффузией и без осцилляций. При этом явные и неявные схемы используют одну и ту же пространственную аппроксимацию конвективных и диффузионных членов (МКЭ, МСКЭ, МКО; сравнение методов на двумерной тестовой задаче проведено в []), а методы расщепления допускают построение разных пространственных аппроксимаций отдельно для каждого из физических операторов. Так, например, МСКЭ может использоваться для аппроксимации диффузионных потоков, РКЭ - для аппроксимации решения []. Доусон [], Аккерер и др. Вохралик [] использует МКО для конвективного члена и неконформные КЭ или МСКЭ для диффузионного оператора в сочетании с полностью неявной схемой. Схемы расщепления позволяют для каждого из пространственных операторов выбирать наиболее адекватный метод аппроксимации, поэтому именно они рассматриваются в работе как наиболее приспособленные для моделирования процессов переноса примесей в пористых средах. Рассматриваемый класс трехмерных проблем относится к разряду больших задач, требующих больших вычислительных мощностей, машинной памяти, расчеты занимают дни и недели. Для повышения эффективности вычислений применяются различные технологии: в работах [], [] предлагаемые схемы расщепления допускают применение разных шагов по времени для конвекции и диффузии, а также локальных шагов по времени в подобластях; В. И.Агошковым и др. В настоящей работе предложен ряд методов ускорения вычислений.