Математическая модель продажи одиночного товара нетерпеливым продавцом

• Автор: Галажинская, Оксана Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 124 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОДАЖИ ТОВАРА НЕТЕРПЕЛИВЫМ ПРОДАВЦОМ ПРИ НЕПРЕРЫВНОМ ИЗМЕНЕНИИ ЦЕНЫ

1.1. Введение

1.2. Математическая модель.

1.3. Характеристики продажной цены.

1.4. Характеристики длительности продажи товара

1.5. Оптимизационная задача

1.6. Иллюстративный пример.

Резюме.

ГЛАВА 2. СТУПЕНЧАТОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ФАЗЫ

2.1. Описание модели.
2.2. Распределение номера продажной фазы.
2.3. Характеристики продажной цены.
2.4. Среднее время до продажи товара.
2.5. Плотность вероятностей длительности продажи товара
2.6. Иллюстративный пример.
2.7. Случайная длительность пребывания на фазе.
2.8. Распределение вероятностей длительности пребывания на фазе при условии, что покупка произошла
2.9. Средняя длительность времени продажи товара
2 Плотность вероятностей длительности времени продажи товара
2 Оптимизационная задача
Резюме
ГЛАВА 3. СТУПЕНЧАТОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ЦЕНЫ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ФАЗЫ,
ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ ЧИСЛА КЛИЕНТОВ
3.1. Описание модели.
3.2. Распределение номера продажной фазы.
3.3. Характеристики продажной цены
3.4. Среднее время до продажи товара
3.5. Плотность вероятностей длительности продажи товара.
3.6. Иллюстративный пример
3.7. Случайное число покупателей на фазе
3.8. Распределение вероятностей длительности пребывания на фазе
3.9. Средняя длительность времени продажи товара
3 Оптимизационная задача
Резюме
ГЛАВА 4. СТУПЕНЧАТОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ЦЕНЫ КОМБИНИРОВАННЫЙ СЛУЧАЙ
4.1. Описание модели
4.2. Распределение номера продажной фазы и продажной цены.
4.3. Плотность вероятностей длительности фазы без покупки.
4.4. Плотность вероятностей длительности фазы, на которой совершена покупка
4.5. Среднее время до продажи товара
4.6. Оптимизационная задача.
Резюме
ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЫНКА НЕТЕРПЕЛИВЫХ ПРОДАВЦОВ
5.1. Постановка задачи и математическая модель
5.2. Экспоненциальное распределение времени обслуживания
5.3. Бесконечно линейная бесконечно фазная СМО с управляемым переходом на другую фазу
5.4. Бесконечно линейная СМО с произвольным распределением времени обслуживания на каждой фазе.
Резюме
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В отличие от фондового рынка, где совершается очень много сделок и где, как правило, игроки достаточно хорошо знают друг друга, на товарном рынке, где продаются одиночные товары большой стоимости (недвижимость, транспорт и т. При выполнении данной работы ставилась цель разработать математическую модель постепенного снижения цены на продаваемый одиночный товар нетерпеливым покупателем и рассчитать основные характеристики этой модели, а также построить математическую модель рынка нетерпеливых продавцов и найти ее основные характеристики. При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей и теории случайных процессов. При построении и исследовании модели рынка нетерпеливых продавцов использовались методы теории массового обслуживания. Положения, выносимые на защиту. Четыре математические модели снижения цены нетерпеливым продавцом при продаже одиночного товара, а именно: а) модель с непрерывным изменением цены; б) модель со ступенчатым изменением цены, когда длительность фазы (периода времени, в течение которого цена остается постоянной) фиксирована; в) модель со ступенчатым изменением цены, когда длительность фазы определяется числом покупателей, отказавшихся от покупки; г) комбинированная модель. Модель рынка нетерпеливых продавцов в виде бесконечно линейной бесконечно фазной системы массового обслуживания, в которой каждая линия соответствует продавцу, а каждая фаза - цене, по которой продается товар. Доказательство того факта, что распределение вероятностей числа продавцов, находящихся на какой-то фазе, является распределением Пуассона, и эти распределения независимы для разных фаз. Явный вид параметра распределения Пуассона и в ряде случаев, необходимые или достаточные условия существования стационарного режима в рассматриваемой системе. Предложенные математические модели изменения цены нетерпеливым продавцом. Формулы, выражающие основные вероятностные характеристики рассматриваемых моделей. Математическая модель рынка нетерпеливых продавцов и доказательство того факта, что распределение вероятностей числа продавцов, находящихся на каждой фазе, является распределением Пуассона и эти распределения независимы. Теоретическое значение работы заключается в том, что предложенные в ней математические модели могут быть обобщены на случай нетерпеливых покупателей. На основании этих моделей может быть создана обобщенная модель рынка, на котором присутствуют и нетерпеливые покупатели, и нетерпеливые продавцы, взаимодействующие друг с другом. Практическое значение работы заключается в том, что полученные в ней результаты могут быть полезны при эконометрическом исследовании рынка недвижимости, рынка транспортных средств и т. Первая глава посвящена математической модели продажи товара нетерпеливым продавцом при непрерывном изменении цены. Эта модель имеет следующий вид: продавец меняет цену на свой товар непрерывно со временем. Будем предполагать, что S(t) строго монотонно убывает со временем от некоторой цены S0=S(0), так что уравнение S(t) = S можно однозначно разрешить относительно аргумента /, то есть получить соотношение t = t(S). Что касается покупателей, то будем считать, что потенциальные покупатели образуют пуассоновский поток постоянной интенсивности L Вступая в контакт с продавцом после ознакомления со свойствами продаваемого товара, покупатель приобретает его с вероятностью R(S), разумеется, зависящей от той цены, которую запрашивает продавец, и с вероятностью 1 -R(S) отказывается от покупки. Будем считать далее, что R(S) есть монотонно убывающая функция, так что с уменьшением запрашиваемой цены вероятность покупки возрастает. Кроме этого, будем считать, что существует некоторая минимальная цена Sm, так что R(Sm) = 1, то есть по этой цене товар покупается всегда. Соответственно этому будем считать, что HmS(/) = Sm. Будем называть цену, по которой товар будет продан, продажной ценой товара и обозначать ее как 5,. Разумеется, что в рамках предлагаемой модели эта цена будет случайной величиной. В п. So)-Sm -exp - + JVgOOexp - Jg(x)? В п. У . В п. Предполагается, что если товар будет продан в момент времени т, то продавец товара потерпит убыток, равный К(т). О => шах. Эта задача решается методами вариационного исчисления.