Прогнозирование по эмпирическим зависимостям в классе элементарных функций методами регрессии и авторегрессии : на примере микропроцессоров

• Автор: Кравцова, Анна Геннадьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 178 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Методы и средства проведения регрессионного анализа

1.1. Значение регрессионного анализа для построения эмпирических зависимостей

1.2. Реализация методов обработки эмпирических зависимостей в компьютерных математических системах

1.3. Статистические методы оценки парных зависимостей по экспериментальным данным

1.4. Сравнительный анализ средств проведения регрессии в современных компьютерных математических системах
1.5. Исследование функций проведения нелинейной регрессии по параметрам в современных КМС

1.6. Статистические методы построения многофакторных эмпирических

зависимостей в современных КМС

1.7 Выводы
Глава 2. Статистическая обработка данных в КМС
2.1 Моделирование тестовых сигналов с шумом.
2.2. Очистка данных с использованием методов скользящих средних.
2.3. Очистка зашумленных данных на основе вейвлетпреобразований
2.4. Выделение трендовой составляющей временного ряда.
2.5. Удаление тренда с использованием простых разностных операторов
2.6. Выделение сезонных эффектов на фоне тренда в системе .
2.7. Удаление сезонных компонент из ряда с использованием сезонных разностных операторов.
2.8. Корреляционный анализ в системе
2.9. Построение линейных моделей временных рядов в системе
2 Выводы
Глава 3. Экстраполяция и предсказание эмпирических зависимостей.
3.1. Предсказание эмпирических зависимостей.
3.2. Осуществление предсказаний в системах МаАсас
3.3. Проведение прогноза по сглаженным данным.
3.4. Оценка предсказания по формулам регрессии
3.5. Предсказание сплайнами.
3.6. Использование преобразований Фурье для осуществления предсказаний.
3.7. Предсказание методом ЮлеУолкера
3.8. Предсказания в многомерном случае.
3.9. Выводы
Глава 4. Построение эмпирических формул в практических примерах
4.1 Проверка выполнения закона Мура на рост числа транзисторов в системе МаЛсай.
4.2 Применение линейной регрессии для проверки действия закона Мура на рост числа транзисторов.
4.3 Исследование увеличения тактовой частоты процессоров фирмы 1те1
4.4. Прогноз геометрических параметров интегральных микросхем по закону Мура с помощью нелинейной регрессии.
4.5. Выводы
ВЫВОДЫ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Проведение интерполяции и аппроксимации таблично заданной функции позволяет вычислить значения интерполируемой функции в промежуточных точках и иногда выполнять и экстраполяцию. Возможно проведение интерполяции и экстраполяции с применением сплайнов. При этом подобная экстраполяция является явно неудовлетворительной. Каждый енлайн дает свою кривую экстраполяции, и обычно мы не располагаем никакими данными о том, что какая-либо экстраполяция предпочтительна. Но возможно использование сплайновой интерполяции, например, для увеличения числа точек, нужных для применения функций предсказания, реализующих авторегрессионный метод Берга для данных в виде равноотстоящих узловых точек[]. При обработке экспериментальных данных, полученных с некоторой погрешностью, применение интерполяции становится неоправданным. В этом случае строят приближающую функцию таким образом, чтобы она с минимальной среднеквадратической погрешностью приближалась к исходной функции. Реализуют данное требование обычно по методу наименьших квадратов [3, , , 0,1]. Задачи регрессионного анализа занимают важное место в науке. Любой закон природы или общественного развития может быть выражен в итоге в виде описания характера или структуры взаимосвязей (зависимостей), существующих между изучаемыми явлениями или показателями. Математический аппарат, направленный на решение основной проблемы естествознания: как по отдельным, частным наблюдениям выявить и описать интересующую нас общую закономерность - занимает, бесспорно, центральное место во всем прикладном математическом анализе. Проведением «социально-экономических измерений» занимается наука эконометрика, центральное место во всем математико-статистическом инструментарии которой занимает регрессионный анализ. Исследованием задач эконометрики занимаются многие исследователи, среди них Айвазян С. А., Мхитарян B. C. [4, 5]. Исследованию взаимосвязей в строительстве посвящены работы Львовского E. H. f]. Применение регрессионного анализа в медицине нашло отражение в работах Ракчеевой Т. А., Раевского П. М. [4, 5]. Рассмотрению вопросов приближения для решения задач кодирования электрокардиосигналов посвящены работы В. Г. Полякова, B. C. Нагорнова [1, 2]. В работе [9] исследуются возможности применения методов прикладной статистики в психологии. Вопросам автоматизации интерполяции, экстраполяции и аппроксимации для решения практических задач с помощью современных компьютерных математических систем (КМС) посвящены работы Дьяконова В. П., Абраменковой И. В. и Петровой Е. В. [4-, -, 7]. Велика роль задач интерполяции и аппроксимации в компьютерной индустрии. На их использовании основана работа математических сопроцессоров, позволяющих во много раз повысить скорость выполнения математических операций микропроцессорами. Операции параметрического приближения используются в технике передачи сообщений для сжатия спектра сигналов. Многие объекты в задачах распознавания, обработки изображений и в др. Вопросы планирования экспериментов рассматривались такими исследователями, как Успенский А. Б., Федоров В. В.[4], Джонсон H. Лион Ф. Альберт А[8], Себер Дж. Предварительная обработка[] результатов измерений или наблюдений необходима для того, чтобы в дальнейшем с наибольшей эффективностью, а главное - корректно, использовать для построения эмпирических зависимостей статистические методы [, 0, 3, 3, ]. При объеме выборки, превышающем 0-0 наблюдений, оптимальные эмпирические зависимости, отвечающие современному уровню знаний можно построить только с помощью ЭВМ. Поэтому целесообразно включить в программу машинной обработки наблюдений также и предварительную обработку экспериментальных данных. В литературе встречается довольно большое количество различных рекомендаций для проведения предварительной обработки экспериментальных данных [0, 4]. Приведем следующий алгоритм предварительной обработки результатов наблюдения. Вычисление выборочных характеристик - среднего значения х, дисперсии эмпирического распределения Б2, выборочных среднеквадратических отклонений 8 и 5, центральных моментов 1-го, 2-го, 3-го и 4-го порядка Ш|, ш2, Шз, ш4, коэффициента вариации. Стьюдента 1(р, п. П~П ,(». Л/^1 . И.л.