Применение технологии NURBS к созданию трехмерных компьютерных моделей для численного анализа начально-краевых задач

• Автор: Минкин, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 142 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Список основных обозначений и сокращений

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Подготовка данных для начальнокраевых задач

1.1. Применение САПР для подготовки данных начально краевых задач

1.1.1. Основные модели представления форм

1.1.2. Обмен данными между системами геометрического моделирования

Формат I
Формат X.
Формат
1.2. Модель
1.2.1. Свойства Всплайн базиса
1.2.2. Всплайн кривые.
1.2.3. Всплайн поверхности
1.2.4. Всилайн объемы.
1.2.5. Нахождение прообраза точки Всплайн кривой
1.2.6. Нахождение прообраза точки Всплайн поверхности.
1.3. Геометрически комплексы и импорт данных.
1.3.1. Введение в геометрически комплексы
1.3.2. Преобразование данных при импорте в геометрические комплексы
1.4. Алгоритмы генерации расчтных сеток.
1.4.1. Алгоритм построения двумерных гибридных сеток.
1.4.2. Алгоритм триангуляции составной Всплайн поверхности
1.5. Краткие выводы
ГЛАВА 2. Разработка методики расчта притока флюида к горизонтальной скважине
2.1. Основные положения метода конечных элементов.
2.1.1. Методы Ритца и Галеркина как основа МКЭ
2.1.2. Классы элементов, используемые в программном комплексе .
2.1.3. КЭ аппроксимация уравнения Пуассона
2.1.4. КЭ аппроксимация уравнения диффузии
2.1.5. Подготовка расчтной геометрии.
2.2. Моделирование пластовых систем и скважин.
2.2.1. Закон фильтрации.
2.2.2. Задача однофазной фильтрации.
2.2.3. Интерпретация граничных условий в задачах фильтрации
2.2.4. Эффективный радиус скважины и проблема разномасштабности
2.2.5. Алгоритм макроблока.
2.2.6. Аналитические решения и модель начального приближения . . .
2.3. Краткие выводы
ГЛАВА 3. Модельные расчты фильтрации и примеры работы основных алгоритмов
3.1. Тестовые модельные примеры работы геометрических алгоритмов .
3.1.1. Нахождение прообраза кривой
3.1.2. Нахождение прообраза поверхности.
3.2. Модельные примеры расчета задач фильтрации
3.2.1. Решение Лейбензона. Анализ характера течения вблизи скважины
3.2.2. Плоскорадиальное течение
3.2.3. Трехмерная однофазная фильтрация на призматической сетке .
3.2.4. Трехмерная однофазная фильтрация на тетраэдральной сетке . .
3.3. Пример расчта теплопроводности на элементах
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Длительность вычислений зависит от объема сетки, типа элементов и постановки задачи. На форму, размеры и взаимное расположение элементов сетки накладываются определенные ограничения, обусловленные требованиями точности и сходимости соответствующих разностных и конечно-элементных схем [0]. Использование для расчёта NURBS геометрии, импортированной из файла формата STEP и обработанной в соответствии с требованиями КЭ анализа, не требует дополнительной дискретизации расчётной области. В связи с вышесказанным, разработка интегрированной программной системы для численного решения трехмерных начально-краевых задач является особенно актуальной проблемой. Программный комплекс должен включать универсальные средства описания и дискретизации пространственных расчетных областей сложной формы, задания граничных условий различных типов, предоставлять возможность использования конечно-элементных аппроксимаций различных типов, гарантировать точность и надежность получаемых численных решений. При создании современных программных продуктов таких, как GIMM[-] и MARPLE [, ], используется современный объектно-ориентированный подход, позволяющий снизить затраты на поддержку и модификацию программных модулей. В последние годы наблюдается резкое увеличение потребления нефтепродуктов и постепенное истощение запасов углеводородов. В связи с этим разрабатываются месторождения, которые ранее считались неперспективными ввиду сложности необходимых для этого технологий, к которым относится прокладка наклонных, горизонтальных и многоствольных скважин. Всё более актуальной становится проблема компьютерного моделирования пластовых течений, в частности, построение моделей притока флюида к скважине для оценки её дебита. Разработанные для моделирования притока флюида программные средства тестировались на задачах расчёта продуктивности нефтяных скважин в условиях, приближенных к реальным условиям добычи углеводородов. Известно, что характерные размеры пласта на несколько порядков больше размеров скважин. Разномасштабность является важной проблемой, затрудняющей расчёт притока флюида. Для решения данной проблемы в диссертации предложено специальное граничное условие, соответствующее скважине. Контур постановки данного условия при решении уравнений фильтрации отодвигается от границ скважины, благодаря чему отпадает необходимость использования сеток, адаптированных к поверхности скважины, что позволяет понизить вычислительную сложность задачи. Пространство между скважиной и контуром постановки граничного условия называется макроблоком. В области макроблока делаются предположения о характере течения флюида, позволяющие заменить численный расчёт в его пределах аналитическим решением. Тем самым, область решения делится на две части: макроблок и внешнюю часть. Численный расчёт производится только во внешней части, что позволяет существенно снизить количество сеточных узлов по сравнению с методикой расчёта фильтрации в полной области с дискретизацией до границы скважины. Создание интегрированного программного комплекса для прикладных исследований процессов, описываемых в рамках двумерной или трехмерной начально-краевой задачи. Программная система должна обеспечивать полный цикл численного решения нестационарной нелинейной задачи, т. Разработка и реализация математической модели, решающей проблему разномасштабности размеров скважины и пласта для расчёта продуктивности нефтяных скважин при нелинейном законе фильтрации Форхгеймера. Модель должна учитывать реальную геометрию нефтяного коллектора и скважины. Реализовать построение объемных сеток на основе сгенерированных поверхностных с использованием существующих алгоритмов тетраэдризации. Разработать и реализовать алгоритм объединения сечений для построения призматических сеток с использованием NURBS параметризации. Исследовать возможности NURBS для построения блочноструктурированных сеток. Реализовать метод конечных элементов для решения задач нестационарной теплопроводности и фильтрации. Исследовать возможность применения NURBS элементов для проведения КЭ расчётов.