Диссертация на тему "Модели и методы оптимизации иерархических организационных структур", скачать бесплатно автореферат по специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Введение

Глава I. Оптимальные иерархические структуры.

1. Общая задача об оптимальной иерархии

1. Постановка задачи оптимизации

2. Звенья, субисрархии и слои.

3. Аддитивные и локальные функционалы.

4. Подчиненные группы. Структурная эквивалентность

5. Простые и структурные функционалы

2. Редукция общей задачи к задаче об оптимальной организации

1. Г рафы организации.

2. Оптимальная организация набора групп.

3. Виды организаций.
4. Деревья организации
3. Вид оптимальной организации для различных классов структурного функционала
1. Монотонные функционалы.
2. Выпуклые и вогнутые функционалы
3. Организации без повторяющихся групп
4. Существенно выпуклые функционалы.
Глава II. Общие методы оптимизации иерархических структур в частных задачах
1. Примеры задач поиска оптимальной структуры.
1. Оптимальная организация технологического взаимодействия элементов
2. Оптимальное алфавитное кодирование.
3. Оптимальная структура управления сетью доставки материальных потоков
4. Оптимальная структура управления однородными элементами
5. Задачи с неструктурным функционалом и сложными ошаничениями
2. Примеры структурных функционатов стоимости.
1. Сложность группы. Свойства функционала стоимости. Примеры
2. Вид оптимальной организации для функционала I
3. Вид оптимальной организации для функционала II.
4. Вид оптимальной организации для функционала III
5. Вид оптимальной организации для функционала IV.
Глава III. Алгоритмы поиска оптимального дерева
1. Точное решение задачи об оптимальном дереве.
1. Оценка сложности общей задачи на . Переборный алгоритм.
2. Оценка сложности общей задачи на Д Переборный алгоритм
3. Оценка сложности задачи на при функционале вида ,,.,1,,
Алгоритм решения
4. Оценка сложности задачи на Ог при функционале вида ,,.,,.
Алгоритм решения
2. Приближенное решение задачи об оптимальном дереве на .
1. Эвристический алгоритм со сложностью порядка п2 при функционале вида
лЫ Ы.Ы.
2. Эвристический алгоритм со сложностью порядка поп при функционале вида
лЫЫ.Ы.
3. Первый эвристический алгоритм решения общей задачи.
4. Второй эвристический алгоритм решения общей задачи.
Глава IV.Алгоритмы поиска оптимальной последовательной организации
1. Алгоритм решения общей задачи.
1. Эквивалентность задач о поддереве минимального веса и об оптимальной на Ор
организации
2. Нормализация графа задачи.
3. Построение алгоритма. Оценка сложности
2. Оценка сложности задачи при функционале вида Алгоритм
решения.
1. полнота задачи
2. Узловые группы
3. Модификация алгоритма для функционала вида Оценка
сложности
Глава V. Модель управления структурными изменениями организационной системы
1. Стоимость реорганизации структуры
1. Стоимость реорганизации групп.
2. Стоимость реорганизации наборов групп1 Об
3. Стоимость реорганизации графов
4. Некоторые свойства стоимости реорганизации.
2. Динамика структуры организационной системы
1. Определение структуры
2. Пример содержательной интерпретации понятия внешняя среда
3. Управление структурой
4. усечения как пример простейших управлений структурой
3. Исследование модели управления структурными изменениями.
1. Параметры динамики внешней среды.
2. Параметры затрат на функционирование и на реорганизацию
3. Соотношение затрат на функционирование и на реорганизацию при различном
количестве уровней иерархии.
4. Оптимальное количество уровней иерархии при различных параметрах
функционала и скоростях изменения внешней среды.
Заключение.
Литература

В 2 главы II определены гак называемые анонимные функционалы, то есть структурные функционалы, которые зависят не от самих организуемых групп, а от некоторой их характеристики сложности. Исходя из анализа различных вариантов взаимодействия людей в группах, которое на качественном уровне изучается во многих работах см. IIV. Исследована монотонность, выпуклость, вогнутость, существенная выпуклость функционалов IIV, и из общих теорем главы I сделаны соответствующие выводы по поводу вида оптимальной организации. Полученные результаты схематично представлены в виде карт параметров см. Для ряда наборов параметров функционалы не являются ни выпуклыми, ни вогнутыми. Аналитическое решение задачи в этих областях на данный момент отсутствует. На рис. В главе III рассмотрены методы поиска оптимальных на и деревьев организации одной группы , я 1 главы III посвящен точному решению задачи об оптимальном дереве. Доказано, что для структурного функционала общего вида не существует полиномиальных по п алгоритмов, дающих точное решение на и , причем погрешность любого полиномиального алгоритма может быть сколь угодно велика. Построены переборные алгоритмы экспоненциальной сложности. Как показывает 1 главы П, существуют функционаты, для которых задача об оптимальном гдереве на полиномиально разрешима В связи с этим представляют интерес классы функционалов, для которых задача на , решается полиномиатьным по п алгоритмом. Доказано, что такой класс образуют, например, функционалы вида ЛЫЫ. Для этого класса функционалов построен алгоритм решения задачи па со сложностью не болсс п . Также построен алгоритм и проанализирована сложность решения задачи на . Одкако вопрос о полиномиальности алгоритма на открыт. В связи с достаточно высокой сложностью точных алгоритмов решения задачи на в 2 главы III построены эвристические алгоритмы меньшей сложности. Для структурного функционала общего вида построены два эвристических алгоритма, сложность которых значительно ниже сложности переборного алгоритма. Доказано, что для определенных классов функционалов эвристические алгоритмы дают точное решение. Вне этих классов необходимо тестирование качества работы алгоритма. Приведен пример такого тестирования. Сделаны эмпирические выводы о величине средней и максимальной погрешности, о нарастании погрешности при росте п. В результате тестирования можно сделать выводы о том, какой алгоритм предпочтительнее использовать для конкретного функционала. Кроме того, приведен пример эмпирического анализа самого функционала на классе деревьев , из которого можно сделать выводы о том, насколько отличается стоимость деревьев, оптимальных на 2 и , от стоимости оптимального на дерева, от стоимости веерной организации. То есть приведен пример анализа разброса стоимости различных деревьев. Полученные с помощью такого анализа результаты могут помочь в выявлении некоторых закономерностей функционала. В главе IV рассмотрена задача поиска оптимальной на Ор последовательной организации произвольного набора групп ,. Проанализирована сложность и построены алгоритмы ее решения для структурного функционала общего вида и для функционала вида v зависящего лишь от мощностей. Как показано в главе I, для существенно выпуклых функционалов построенные алгоритмы решают задачу и на множествах 0, , 0, 0,. В 1 главы IV показано, что для структурного функционала общего вида на оптимальность последовательной организации могут влиять порядка г2п значений функционала. Любой алгоритм должен вычислить такое количество значений. Н, которое имеет минимальный вес среди всех поддеревьев с заданным корнем и листьями. Построен алгоритм решения, сложность которого в худшем случае оценивается величиной п2пЪт. В среднем сложность алгоритма зависит от структуры пересечений групп набора . Эмпирическое тестирование алгоритма на различных наборах показывает, что при т,п сложность остается приемлемой. В 2 главы IV показано, что для функционала вида ,,. Т в общем случае. Таким образом, не существует полиномиального по алгоритма если Р , то есть Vполные задачи полиномиально неразрешимы. Построен алгоритм с линейной оценкой сложности по п и экспоненциальной оценкой сложности по .

Название работы	Автор	Дата защиты
Моделирование двумерно-ассоциативных механизмов маскирования стилизованных бинарных изображений	Вершинин, Игорь Сергеевич	2004
Математическое моделирование противоточных процессов глубокой очистки веществ	Кириллов, Юрий Павлович	2002
Математическое моделирование двухслойных потоков в подшипниках скольжения, сепараторах и течениях по схеме М.А. Лаврентьева	Литвинов, Павел Сергеевич	2009

Электронная библиотека диссертаций

Модели и методы оптимизации иерархических организационных структур