Приложения групп ЛИ к конструированию дивергентных форм уравнения Эйлера и моделированию в задачах ламинарного пограничного слоя

• Автор: Никифорова, Светлана Витальевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 94 с. : ил.

1.1. Неклассические первые интегралы в простейшей задаче вариационного исчисления

1.2. Законы сохранения для двойного интеграла.

1.3. Конформная инвариантность функционалов и ее следствия

1.4. Приложение однопараметрических групп Ли к вариационной задаче с подвижным концом
Глава 2. Новые автомодельные решения уравнений ламинарного пограничного слоя в задаче обтекания цилиндрического тела

сверхзвуковым потоком газа.

2.1. Постановка задачи

2.2. Вывод определяющих уравнений.

2.3. Решение краевых задач для факторсистем.

Глава 3. Задача обтекания тела вращения при сверхзвуковых режимах

течения.
3.1. Постановка задачи
3.2. Вывод формул для касательного напряжения трения и локального
теплового потока
Заключение
Библиографический список использованной литературы Приложения
ВВЕДЕНИЕ


Их идеи неразрывно связаны с природой сжимаемости и поэтому стали основой современных аналитических и численных методов расчета пограничного слоя в газе, включая самые сложные случаи с теплопередачей, излучением, протеканием равновесных и неравновесных физикохимических процессов. В работе предложено преобразование переменных, которое теперь стало классическим и носит имя автора. Групповые свойства уравнений ламинарного пограничного слоя получили дальнейшее развитие в работах И. И. Пухначева , Ю. Н. Павловского ,, Каплан , К. Г. Гараева ,8, В. С.А. Дербенева , В. А. Овчинникова 8,. С тех пор новые полученные автомодельные решения, имеющие физическую интерпретацию, автору неизвестны. Как правило, в большинстве этих работ ограничивались отысканием группы непрерывных преобразований, допускаемой уравнениями ламинарного пограничного слоя, и построением соответствующих факторсистем. Это позволило с единых позиций систематизировать полученные ранее различными авторами автомодельные решения. Метод группового анализа дает возможность выделить из всего множества решений исследуемой системы дифференциальных уравнений инвариантные решения. В результате получаем совокупность факторсистем, содержащих меньшее число независимых переменных, чем в исходной системе. Диссертационная работа выполнена на кафедре специальной математики Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. Приведем краткое содержание диссертационной работы. Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Работа изложена на страницах основного текста иллюстративный материал представлен в виде 5 графиков приложения содержат таблицы библиография включает наименования. В главе 1 рассмотрены приложения групп Ли к вариационным интегралам. В разделе 1. Эйлера в простейшей задаче вариационного исчисления. В разделе 1. Отмечено, что существование дивергентных форм в некоторых случаях позволяет понизить порядок уравнения ЭйлераОстроградского, а для вариационной задачи с одной независимой переменной инвариантность функционала относительно группы немедленно дает возможность получить г линейнонезависимых первых интегралов. Это позволяет сократить машинное время вычисления экстремальных значений функционалов. Там же формулируются прямая и обратная задачи. Прямая задача задана структура лагранжиана требуется найти координаты инфинитезимального оператора, допускаемого данным функционалом. Обратная задача задана группа непрерывных преобразований требуется найти условия на коэффициенты лагранжиана, для которых существуют дивергентные формы для уравненияй ЭйлераОстроградского обратная задача была использована для интегрирования уравнений в частных производных ещ самим Софусом Ли, а для вариационной задачи сформулирована К. Г. Гараевым. В разделе 1. Конструируется структура лагранжиана, допускающего конформную инвариантность относительно однопараметрической группы Ли. Следует отметить, что К. Г. Гараев 3 включил понятия классической, конформной и дивергентной инвариантности в понятие так называемой I инвариантности и получил необходимые и достаточные условия такого рода инвариантности пмерных интегралов относительно однопараметрической группы преобразований на языке операторов Ли. Им же получены аналоги классических формул математического анализа НьютонаЛейбница, ГринаОстроградского и ОстроградскогоГаусса для вариационных интегралов. В разделе 1. Ли к вариационной задаче с подвижным концом. В главе 2 с использованием инфинитезимального аппарата ЛиОвсянникова конструируются новые автомодельные решения уравнений ламинарного пограничного слоя в задаче обтекания непроницаемого цилиндрического тела сверхзвуковым потоком газа. В разделе 2. Для ее решения предлагается использовать переменные Дородницына и ввести новые безразмерные функции , . В разделе 2. Групповым свойством системы дифференциальных уравнений называется свойство этой системы оставаться неизменной, когда зависимые и независимые переменные подвергаются преобразованиям некоторой группы. Здесь же записываются определяющие уравнения для координат инфинитезимального оператора.