Исследование полулинейных математических моделей соболевского типа второго порядка

• Автор: Бычков, Евгений Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Содержание
Обозначения и соглашения
Введение
Глава 1. Предварительные сведения
1.1. Элементы теории относительно р-ограниченных
операторов
1.2. Относительно полиномиально ограниченные пучки
операторов
1.3. Дифференцируемые многообразия
1.4. Монотонные операторы
1.5. Функциональные пространства. Эллиптические
операторы
Глава 2. Математические модели на основе неполных уравнений Соболевского типа второго порядка
2.1. Неполное полулинейное уравнение Соболевского типа второго порядка
2.2. Математическая модель колебаний в молекуле ДНК
2.3. Задача Шоуолтера-Сидорова-Дирихле для уравнения
колебаний в молекуле ДНК
2.4. Математическая модель распространения волн
на мелководье
2.54. Алгоритм численного решения. Описание
программного комплекса

2.6. Вычислительный эксперимент в модели колебаний в
молекуле ДНК
Глава 3. Математические модели на основе полных
уравнений соболевского типа второго порядка
3.1. Полное полулинейное уравнение соболевского тина
второго порядка
3.2. Математическая модель Буссинеска - Лява
3.3. Задача Шоуолтера - Сидорова - Дирихле для
уравнения Буссинеска - Лява
3.4. Алгоритм численного решения. Описание
программы для ЭВМ
3.5. Вычислительный эксперимент в математической
модели Буссинеска - Лява
Заключение
Список литературы

Обозначения и соглашения
1. Множества, как правило, обозначаются заглавными буквами готического алфавита. Исключения составляют множества с уже устоявшимися названиями, например:
N - множество натуральных чисел,
К - множество действительных чисел,
К+ - множество {а € М : а > 0},
С - множество комплексных чисел,
£(Я, 5) ~ множество линейных непрерывных операторов, действующих из пространства И в пространство 5,
С°°(И, 5) - множество операторов, имеющих непрерывные производные Фреше любого порядка, определенных в пространстве Я и действующих в пространство
- пространство Соболева,
£Р(И) - пространство Лебега,
зрап{<^1, ..., <рк} ~ линейная оболочка собственных векторов.
2. Элементы множеств и индексы обозначаются строчными буквами латинского или греческого алфавитов, кроме отображений множеств, называемых операторами и обозначаемых заглавными буквами латинского алфавита, например:
Ь : И —> ^-оператор, действующий из пространства Я в пространство 5;
Ь е С{Я, 5) ~ обозначает, что Ь является линейным ограниченным оператором.
3. Символами П и О обозначаются, соответственно, тождественный и "нулевой"операторы, области определения которых ясны из контекста.

дящая через точку щ т.акая, что
й = А(и>) (1.3.1)
и(0) = щ, й(0) = «і.
Доказательство. Так как ТШ - это С'/с_1-многообразие, £ - векторное поле класса С1, ТО ДЛЯ любой ТОЧКИ Но Є ТШ, существует единственная интегральная кривая <£>(£) = (н(і)і г(0) Є ШТ х Я
Согласно утверждению 1, если / - главная часть дифференциального уравнения £, то
ф = (й, і) = /(и, г) = (г, /2(м, г)).
Следовательно, дифференциальное уравнение можно переписать в более привычном виде
й = г, и = і = /2{и, й).
Таким образом, кривая (тг<р)(р) — гг(і),і Є (—т, т), лежит в и удовлетворяет (1.3.1). о
1.4. Монотонные операторы
Пусть Я - вещественное рефлексивное сепарабельное банахово пространство.
Определение 1.4.1. Оператор А : X —> X* называется радиально непрерывным, если при любых фиксированных х, у є X вещественная функция о —» (А(х + оу),у) непрерывна на [0,1].