Исследование математических моделей RQ-систем в условии большой загрузки

• Автор: Фёдорова, Екатерина Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 169 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Асимптотический анализ Ж)-систем в условии большой загрузки

1.1 Исследование ЖЗ-системы М|М|

1.2. Исследование Ж^-системы 1УІ|ОІ| 1 марковизированием непрерывной компонентой

1.3. Исследование ЖЗ-системы ММРР|М|1 марковизированием дискретной компонентой

1.4. Исследование ЖЗ-системы ММРР|ОІ|1 марковизированием двумя

дополнительными компонентами

Резюме
Глава 2. Асимптотический анализ второго порядка ЖЗ-систем в условии большой загрузки
2.1 Исследование ЖЗ-системы М|М|
2.2 Исследование ЖЗ-системы ТЧ4|ОІ|
2.3 Исследование ЖЗ-системы ММРР|М|
2.4 Исследование ЖЗ-системы ММРР|ОІ|
Резюме
Глава 3. Квазигеометрическая и гамма аппроксимации распределения вероятностей числа заявок в ИГІВ в ЖЗ-системах
3.1 Метод моментов для ЖЗ-систем
3.1.1 Метод моментов для ЖЗ-системы М|М|
3.1.2 Метод моментов для ЖЗ-системы ММРР|М|
3.2 Гамма аппроксимация распределения вероятностей числа заявок в ИПВ в ЖЗ-системах
3.3 Квазигеометрическая аппроксимация распределения вероятностей числа заявок в ИПВ в ЖЗ-системах
3.4 Сравнение квазигеометрической и гамма аппроксимаций
Резюме

Глава 4. Численные методы и комплекс проблемно-ориентированных программ
4.1 Численные методы и комплекс программ вычисления допредельных характеристик ЯС)-систем
4.1.1 Алгоритм вычисления распределения вероятностей числа заявок в ИПВ в ІК^-системах М|М|1 и М|ОІ|
4.1.2 Численные методы вычисления распределения вероятностей числа
заявок в ИПВ в ІК^)-системе ММРР]М|
Рекуррентный алгоритм
Мегаматричный метод
4.2 Численная реализация метода асимптотического анализа первого порядка
4.3 Численная реализация метода асимптотического анализа второго порядка
4.4 Численная реализация квазигеометрической и гамма аппроксимаций .. 150 Резюме
Заключение
Список использованной литературы

Введение
В качестве математических моделей реальных экономических, технических, информационных систем часто используются различные модели теории массового обслуживания. В частности, финансовые системы и процессы страхования моделируются в виде систем массового обслуживания (СМО) с бесконечным числом обслуживающих приборов, производственные - однолинейными и многолинейными СМО с очередью, а телекоммуникационные системы — RQ-системами.
Теория массового обслуживания (ТМО) зародилась в начале 20-го в рамках научной дисциплины теории тслстрафика, занимающейся анализом производительности ручных (в последней четверти 19-го века), а затем автоматических телефонных станций. Теория массового обслуживания это область прикладной математики, занимающаяся исследованием процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, автоматических линиях производства, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации и ДР-
Объектом исследования ТМО являются ситуации, когда имеется какой-то ограниченный ресурс и множество запросов на удовлетворение потребностей в этом ресурсе. Ограниченность ресурса и случайный характер поступления запросов приводят к потерям клиентов или задержке в обслуживании. Стремление уменьшить эти задержки и вероятность отказов и послужило причиной развития теории.
Можно привести множество постановок проблем реального характера в технических, экономических, информационных и других системах, которые сводятся к задачам теории массового обслуживания. Примером могут служить страховые и пенсионные компании; телекоммуникационные системы, сети мобильной связи, транспортные системы, серверы и т.д.
Основоположником теории массового обслуживания является датский ученый Агнер Краруп Эрланг (А.К. Erlang) (1878-1929 гг.). Являясь сотрудником Ко-
Р(і - Лі '
3) Используя условие нормировки, находим вероятности Г У1' N
Уі'АЛ

Из научной литературы известно [13] что, допредельная характеристическая функция числа заявок в ИПВ в ІІС)-системе М|М| 1 имеет вид:

С помощью обратного преобразования Фурье, применяя его к характеристической функции g{li) можно получить допредельное (точное) распределение 0(1):
0(0 = ~ ]е~уш ^(и)с!и.
2 д_я
Для анализа области применимости предложенного асимптотического метода проведем численное сравнение полученного асимптотического Р(/) и допредельного 0(1) распределений вероятностей числа заявок в ИПВ для различных значений параметров системы X, а, р, ц.
В качестве меры расхождения между асимптотическим и допредельным распределениями будем использовать расстояние А.Н. Колмогорова, которое рассматривается как максимальное значение модуля разности между допредельной и асимптотической функциями распределений и вычисляется по известной формуле [29]:
А = гпах | ^ £>(у) - |.
0 у=0 у=
Основанием выбора такой меры (а не, например, критерия омега-квадрат) является наглядность ее вероятностной интерпретации и простота вычисления.
Тогда критерием приемлемости результатов будем считать условие Л <0.05, где А — расстояние Колмогорова между распределениями (по аналогии с математической статистикой).
Подробное описание алгоритмов вычисления асимптотического и допредельного распределений, а также их сравнения представлено в главе 4.