Приближенные методы построения периодических решений систем дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями

• Автор: Канищева, Олеся Ивановна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Введение

Глава 1 Постановка задачи и краткий обзор способов ее решения

1.1 Постановка задачи для систем дифференциальных уравнений

1.2 Обзор некоторых методов приближенного построения периодиче ских решений систем дифференциальных уравнений
1.2.1 Аналитический метод для построения периодических решений систем дифференциальных уравнений I. Чезари и Дж. Хейла
1.2.2 Численноаналитический метод исследования нелинейных Тсистем метод А.М. Самойленко
1.2.3 Численноаналитический метод поиска периодических решений систем дифференциальных уравнений метод А.И. Перова
1.3 Постановка задачи для систем дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями

1.4 Гистерезисные преобразователи I 1.4.1 Обобщенный люфт

1.4.2 Многомерный люфт

1.4.3 Неидеальное реле

1.4.4 Преобразователь ПрейсахаГилтая
Глава 2 Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями
2.1 Основные теоремы существования и единственности решения для дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями
2.1.1 Задача Коши для дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями
2.1.2 Задача Коши для систем дифференциальных уравнений пер вого порядка с гистерезисными нелинейностями
2.2 Скалярные дифференциальные уравнения первого порядка с гистерезисными нелинейностями
2.2.1 Постановка задачи о приближенном построении периодических решений скалярных дифференциальных уравнений первого порядка с гистерезисными нелинейностями
2.2.2 Схема метода построения периодических решений и основные теоремы о применимости и сходимости метода для скалярных дифференциальных уравнений первого порядка с гистерезсными нелинейностями
2.3 Системы дифференциальных уравнений первого порядка с гистерезисными нелинейностями
2.3.1 Постановка задачи о приближенном построении периодических решений систем дифференциальных уравнений первого порядка с гистерезисными нелинейностями
2.3.2 Схема метода построения периодических решений и основные теоремы о применимости и сходимости метода для систем дифференциальных уравнений первого порядка с гистерезисными нелинейностями
2.4 Численная реализация, блоксхема, результаты применения приближенного метода СамойленкоПерова построения периодических решений дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями Глава 3 Системы автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями
3.1 Линейное звено
3.2 Замкнутые системы
3.3 Регулярные линейные системы
3.4 Постановка задачи и алгоритм нахождения периодических решений систем автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями
3.5 Численная реализация, блоксхема, результаты применения приближенного метода построения вынужденных периодических режимов в системах автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями
Заключение
Список литературы


А. Красносельского и Покровского, гистерезисные операторы трактуются как преобразователи, определенные на пространстве непрерывных функций, динамика которых описывается соотношения входсостояние и состояниевыход. Во второй главе работы выделяется класс моделей систем дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями, доказывается существование и единственность решения задачи Коши для выделенного класса, приводится схема построения периодических решений систем дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями, доказываются основные теоремы об условиях применимости и условиях сходимости метода. Третья глава посвящена приближенному построению периодических решений систем операторнодифференциальных уравнений, описывающих динамику систем автоматического регулирования, обратная связь которых включает гистерезисные звенья. Для таких систем предложен метод приближенного построения вынужденных периодических режимов. Приведены условия, обеспечивающие реализуемость и сходимость. Получены оценки точности. Доказана корректность решений, полученных предложенным алгоритмом, по отношению к малым возмущениям параметров систем. В заключении сформулированы полученные результаты и приведены основные выводы. В приложениях приведен пакет прикладных программ численного построения приближенных периодических решений дифференциальных уравнений и систем автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями. В первой главе, которая носит вводный характер, приведены примеры систем, динамика которых описывается системами дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями, формулируется задача нахождения периодических решений и приведен краткий обзор известных методов исследования периодических решений, изучение и анализ которых привели к появлению данных методов. Описаны известные модели гистерезисных преобразователей обобщенного люфта, многомерного люфта, неидеального реле, преобразователя ПрейсахаГилтая. Следуя классическим схемам М. А. Красносельского и Покровского, гистерезисные операторы трактуются как преобразователи, определенные на пространстве непрерывных функций, динамика которых описывается соотношения входсостояние и состояниевыход. Для обобщенного и многомерного люфта, а также преобразователя Прейсаха приводятся условия, обеспечивающие их липшецуемость. Приведем примеры систем из различных естественнонаучных областей, которые описываются дифференциальными уравнениями с гистерезисными нелинейностями. Первый пример касается динамики изменений концентраций субстратов химических реакций в цикле фотодыхания с, растений. В работах различных авторов отмечалось, что реакция превращения глиоксилата в глицин в цикле фотодыхания резко прекращается при некотором фиксированном значении концентрации глиоксилата зависящим от внешних параметров. Столь же резко реакция возобновляется при другом значении концентрации. Из этого следует, что при построении модели можно использовать операторы, аналогичные неидеальным реле. Здесь концентрация глиоксилата, 6,,2,3 константы ферментативных реакций, уравнения 1. Функция отвечает притоку внешних продуктов, со0,а,3 оператор, аналогичный неидеальному реле. Следующий пример, иллюстрирующий необходимость применения моделей гистерезисного типа в экономике, дает задача о производстве, хранении и сбыте товара. Обозначим через г количество товара на складе у производителя, V количество товара у потребителя, темп производства, Р0 темп продаж количество продаж в единицу времени, к коэффициент потребления, к2 коэффициент затрат на хранение единицы товара, цена единицы товара. V ,V, V0 0, 1. Здесь соотношения 1. ПрейсахаГилтая с инверсией нулей и единиц. В работах физиков 4 рассматривалась электромагнитная система, показанная на рис. Рис. И толщина сегнетоэлектрического образца, Е напряженность электрического поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе. Ег Ее0 1. Приведенные примеры обуславливают актуальность темы работы. Задача о существовании и приближенном построении периодических решений систем дифференциальных уравнений является одной из классических задач теории дифференциальных уравнений. Ч,х, 1.