Математическое и компьютерное моделирование движения космических аппаратов с внутренней динамикой

• Автор: Мирошкин, Владимир Львович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 165 с.

Введение

1 Математические модели движения КА

1.1. Основные обозначения

1.2. Уравнения движения твердого тела переменной массы с движущимися материальными точками
1.3. Математические модели относительного движения материальных точек в декартовых координатах.
1.3.1. Уравнения относительного движения сферического маятника в декартовых координатах
1.3.2. Уравнения относительного движения математического маятника в декартовых координатах .
1.3.3. Уравнения относительного движения подвижных материальных точек при заданных отношениях абсолютных ускорений.

1.4. Уравнения движения КЛ с внутренней динамикой в

декартовой системе координат

1.4.1. Уравнения движения твердого тела содержащего

сферические маятники в декартовой системе координат .
1.4.2. Уравнения движения твердого тела содержащего
математические маятники в декартовой системе координат.
1.4.3. Уравнения движения твердого тела с движущи
мися по заданному соотношению материальными точками в декартовой системе координат
1.5. Система дифференциальных уравнений движения КА в
декартовых координатах в форме Коши.
2 Математическая модель систем координат и конфигурации группы КА
2.1. Древовидная структура систем координат
2.1.1. Введение.
2.1.2. Постановка задачи
2.1.3. Древовидная структура и ее свойства
2.1.4. Применение древовидной структуры для описа
ния отношения ведущаяведомая между системами координат
2.2. Связь между направляющими косинусами и углами
ЭйлераКрылова
2.2.1. Введение.
2.2.2. Определение матрицы направляющих косинусов
по заданным углам ЭйлераКрылова
2.2.3. Определение углов ЭйлераКрылова по заданной
матрице направляющих косинусов
3 Математическое моделирование движения КА
3.1. Математическое моделирование движения КА с гидродинамикой в баках на участке полета с работающем маршевым двигателем.
3.1.1. Основные допущения
3.1.2. Дифференциальные уравнения движения КА .
3.2. Математическое моделирование движения КА с гидродинамикой в баках на участке разделения.
3.2.1. Основные допущения
3.2.2. Дифференциальные уравнения движения КА .
3.2.3. Построение и применение древовидной структуры для отношения ведущаяведомая, порождаемого задачей пересчета координат.
3.2.4. Построение и применение древовидной структуры для отношения ведущаяведомая, порождаемого изменением конфигурации группы КА .
3.3. Методы моделирование исходных данных и обработки результатов компьютерного моделирования движения КА
3.3.1. Моделирование исходных данных .
3.3.2. Обработка результатов компьютерного моделирования движения КА
3.3.3. Выборочная оценка вероятности
3.3.4. Оценки квантили.
4 Комплекс программ моделирования движения КА с внутренней динамикой
4.1. Структура комплекса программ компьютерного моделирования движения КА
4.2. Пример 1. Моделирование и анализ программной стабилизации КА.
4.3. Пример 2. Сравнение методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений движения КА
4.4. Пример 3. Оценивание расстояния между КА на заданный момент времепи при разделении КА.
Заключение
Список литературы


КА после отделения. Во второй половине х годов прошлого века резко возросло количество коммерческих запусков КА. Особенностью коммерческого КА является то, что его при его разработке вопрос о стыковке КА с конкретным разгонным блоком РБ не рассматривается. В результате, при стыковке коммерческого КА и РБ между их конструктивными элементами часто остаются очень малые зазоры. Оказалось, что заметное влияние на относительное движение КА в процессе отделения оказывает гидродинамика компонентов топлива в баках отделяемого КА. В середине х годов прошлого века в ФГУП ГКНПЦ им. М.В. Хруничева была разработана так называемая пузырьковаямодель гидродинамики компонентов жидкого топлива в баках КА ,. В этой модели движение жидкости заменяется механическим аналогом в виде движения материальной точки, ускорение которой определяется ускорением некоторой точки бака. Вопрос о выборе точки бака, определяющей ускорение материальной точки, не имеет на сегодняшний момент строгого обоснования. Поэтому возникает задача оценки адекватности пузырьковой модели при моделировании движения КА на участке разделения. Количество отделяемых КА может быть различно. Так, например, при выведении спутников системы Иридиум происходило одновременное отделение от РБ трех или семи спутников. Совокупность всех КА в задаче математического и компьютерного моделирования движения КА в процессе отделения или стыковки будем называть группой КА. Из примера спутников Иридиум следует, что в настоящее время один запуск ракетыносителя часто используется для вывода на орбиту нескольких спутников. На маршевом участке полета движется один объект орбитальный блок ОБ. На этапе разделения ОБ происходит изменение количества движущихся объектов. Рассмотрим, для определенности, отделение спутников от РБ. До отделения движется один орбитальный блок ОБ, а после отделения ОБ и одна ступень или РБ и несколько спутников. Таким образом, при математическом и компьютерном моделировании движения группы КА необходимо, вопервых, решить следующую задачу разработать алгоритм формирования математической модели ОБ по математическим моделям РБ и спутникам при априорно неизвестном количестве совместно движущихся объектов. Кроме того, для описания движения КЛ применяются различные системы координат. В одной задаче может потребоваться использовать несколько систем координат для одного КА. Например, исходные данные задаются в так называемой строительной системе координат, поступательное движение в инерциальной системе координат, угловое движение в связанной системе координат, а результаты моделирования в инерциальной системе координат. Таким образом, при математическом и компьютерном моделировании движения группы КА необходимо, вовторых, решить следующую задачу разработать алгоритм пересчета координат из одной системы координат в другую. Таким образом, из изложенного выше следует, что задача разработки математических моделей, их программная реализация, математическое и компьютерное моделирование движения КА является актуальной задачей. Цель работы является разработка математических моделей и комплекса программ на их основе для проведения имитационного моделирования движения КА на различных участках движения с последующей обработкой результатов но методу МонтеКарло. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 статьях , , в журналах, входящих в перечень ВАК и в тезисах научных конференций ,,,. Материалы диссертации были использованы при имитационном моделировании по методу МонтеКарло движения КА семейства Астра, Иридиум, Темпо, Телстар, 5БризМ. Диссертация состоит из четырех глав, заключения, списка литературы источника и приложения. Объем диссертации составляет 4 машинописные страницы. Приложение содержит страницу. В Первой главе диссертации разрабатываются модели движения КА с внутренней динамикой в виде подвижных материальных точек и математические модели относительного движения материальных точек внутри КА. Для компьютерного моделирования уравнения движения КА из первой главы диссертации приведены к форме Коши.