Исследование некоторых задач с колебательными и автоколебательными процессами

• Автор: Матвеев, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 90 с. : ил

Оглавление.
Введение .

Глава 1.Автоколебания при обработке металлов резанием

1.Постановка задачи.

2.Формулировка основных результатов .

3.Анализ линеаризованной системы .

4. Анализ нелинейной задачи.

5. Выводы.

Глава 2. О колебаниях балки со слабой нелинейностью.

1.Постановка задачи.

2.Основные результаты.

Глава 3. Один алгоритм отыскания периодического решения для уравнения с кусочнопостоянными
коэффициентами.
1.Постановка задачи.
2.Алгорптм построения периодического решения.
3. Результаты численного счета
Заключение.
Список литературы


Глава 1 посвящена изучению колебаний резца при обработке металлов в рамках модели, предложенной в -х годах академиком Эльясбергом М. Е, в которой показывается, что на резец при обработке металлов воздействуют запаздывающие силы. Причина запаздывания вызвана двумя факторами. Во-первых, перед передней кромкой резца образуется микротрешина размером от нескольких десятых миллиметра до величин порядка миллиметра, в зависимости от свойств металла. Это обстоятельство приводит к тому, что ранее срезанной стружке требуется пройти некоторый путь 1, чтобы достигнуть поверхности резца. Этот фактор влечет за собой то, что сила, действующая в направлении нормали, отстает от толщины срезаемого слоя, которая, в свою очередь, пропорциональна толщине стружки. Кроме того, стружка, двигаясь вдоль резца, испытывает вторичную пластическую деформацию, сглаживаясь и уплотняясь при прохождении некоторого начального участка йч поверхности резца. Все эти факты проверены многочисленными динамометрическими измерениями, скоростной киносъемкой и т. Дя"(? ПуАу"^) + ЬуАу'(г) + суАу(і) = АР. Иу, сх, су, Ьх , Ъу - соответственно обозначены приведенные массы, жесткости и коэффициенты демпфирования контуров х и у, Ах и Ду - малые отклонения резца от положения равновесия, АР и А(^- отклонения сил Р и от их статических значений, у-скорость резания. Очевидно, что изменение сил Р и С} связаны с изменением А. А у. Более подробно эта модель обсуждается в §1 главы 1. Естественно, численное изучение такой системы стандартными методами типа методов Рунге-Кутта невозможно. Для изучения характера колебаний использовался одночастотный метод, развитый в -е годы Ю. В главе 1 также доказана возможность возникновения так называемого "жесткого”режима возбуждения автоколебаний, когда наряду с пока еще устойчивым нулевым положением равновесия, в системе резец-обрабатываемая деталь рождается устойчивый предельный цикл с относительно большой амплитудой. Следует отметить, что возможность возникновения "жесткого" режима возбуждения была показана в работах нижегородских математиков [], правда в рамках другой математической модели. Собственно термин "жесткий” режим возбуждения давно появился в технической литературе ( см. Таким образом, это явление получило теоретическое объяснение в рамках исследуемой модели. Получены формулы для приближенного вычисления частоты и амплитуды этих колебаний. Отметим, что эффект запаздывения считается одной из наиболее вероятных причин возникновения вибраций при обработке металлов, и отмечается в ряде последующих монографий, например [9]. Глава 2 посвящена применению метода усреднения к задаче о колебаниях бачки со слабой нелинейностью. ВХОДЯЩИХ В структуру дифференциальных уравнений, описывающих периодические, почти периодические, и, вообще говоря, колебательные процессы. Операция усреднения может рассматривается как некоторых сглаживающий оператор. Методы усреднения впервые появились в небесной механике при изучении движения планет. Стандартной, в смысле H. А (X, ? Х-векторы t-время, є > 0 малый параметр. Хо(х) = lim - f X(x,s,0)ds. Теоретической основой метода усреднения являются две основные теоремы H. Первоначально, теоремы H. H. Боголюбова были установлены для систем обыкновенных уравнений. Позднее аналоги этих теорем появились для различных классов уравнений с частными производными, уравнений с запаздыванием, интегро-дифференциальных уравнений и др. Это сделано в основном трудами Митропольского и его ученпков[]. В частности, в работах[]-[],[] метод усреднения был распространен на смешанную задачу для гиперболических уравнений; этот метод изучался также в работах [],[],[]. В работе [] был получен аналог первой основной теоремы H. H. Боголюбова. Аналог второй основной теоремы Н. Н, Боголюбова применительно к смешанной задаче для гиперболического уравнения был получен в [] П. П.Забрейко. С использованием результата [] доказана теорема о существовании обобщенного почти периодического решения для уравнения колебания балки со слабой нелинейностью. Более точно, речь идет о следующем. Г) =0.