Моделирование динамических систем с гироскопической структурой при параметрических возмущениях

• Автор: Исламов, Ринат Робертович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 133 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГИРОСКОПИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

1.1. Математическая модель движения динамической системы с гироскопической структурой в форме Рауса

1.2. Линейная модель движения динамических систем в специальных координатах

1.3.0 математической теории параметрического резонанса

1.4. Области неустойчивости в случае параметрического резонанса в динамической системе с гироскопической структурой при наличии диссипативных сил Выводы и результаты
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕКОТОРЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГИРОСКОПИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ
2.1. Исследование математической модели динамической системы с гироскопической структурой для различных матриц возмущения при координате
2.2. Исследование математической модели динамической системы с гироскопической структурой для различных матриц возмущения при производной
2.3. Исследование влияния диссипативных сил на устойчивость движения динамической системы с гироскопической структурой при параметрических возмущениях
2.4. Об опасности комбинационных резонансов в динамических системах с гироскопической структурой при наличии диссипативных сил Выводы и результаты
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГИРОСКОПИЧЕСКИ СТАБИЛИЗИРОВАННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ
3.1. Исследование математической модели гироскопически стабилизированных динамических систем для симметрических и кососимметрических матриц возмущений при координате
3.2. Исследование математической модели гироскопически стабилизированных динамических систем для симметрических и кососимметрических матриц возмущений при производной
Выводы и результаты
4. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ К ИССЛЕДОВАНИЮ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАНСОВ В НЕКОТОРЫХ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
4.1. Исследование устойчивости гиромаятника на вибрирующем основании
4.2. Исследование четырехгироскопной гировертикали при вибрации основания
4.3.0 параметрическом резонансе однороторного гирокомпаса при 4 трехкомпонентной вибрации основания
4.4. Исследование параметрического резонанса двухроторного гирокомпаса
при специальном маневре корабля.
Выводы и результаты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


В первой главе показано, что линейная модель движения динамической системы с гироскопической структурой при действии параметрических возмущений диссипативных сил в нециклических координатах описывается векторным линейным дифференциальным уравнением с периодическими коэффициентами. Далее модифицированная линейная модель движения системы записывается в специальных координатах, приводятся основные положения теории параметрического резонанса и формулы для нахождения границ области неустойчивости на плоскости параметров. Исследуется устойчивость определенного класса динамических систем при симметрических и кососимметрических матрицах возмущений. Получены формулы, определяющие границы области неустойчивости, выраженные через параметры системы. Рассмотрены примеры, где результаты численного исследования системы согласуются с результатами, полученными аналитически. Изучается влияние малых диссипативных сил на устойчивость динамической системы с гирскопической структурой при параметрических возмущениях. Получены условия расширения границ области неустойчивости в случае комбинационного параметрического резонанса при наличии в гироскопической системе достаточно малого трения. В третьей главе исследуется устойчивость гироскопически стабилизированных систем при параметрических возмущениях. Полученные результаты позволяют сделать заключение об устойчивости системы по виду периодических матриц возмущений. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие основные положения изложенной теории. Получены формулы, определяющие границы области неустойчивости. Четвертая глава посвящена применению результатов, полученных в предыдущих главах, в исследовании конкретных гироскопических систем, подверженных действию периодических параметрических возмущений. Исследуется движение гиромаятника и четырехгироскопной вертикали при вибрации основания по гармоническому закону в вертикальном направлении с учетом массы рамок и вязкого трения в опорах осей подвесов. При этом уравнения малых колебаний гиромаятника и четырехгироскопной вертикали представляют собой линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. Исследование устойчивости проводится согласно методике, изложенной в главах 1 3. Приводятся формулы, определяющие границы области неустойчивости в случае простых и комбинационных параметрических резонансов. Показано, что при определенных соотношениях параметров гиромаятника простые параметрические резонансы отсутствуют. С помощью разработанного численного метода определяются границы области неустойчивости. Рассматривается также случай, когда центр тяжести гиромаятника расположен выше точки опоры. При этом исследование параметрических колебаний гиромаятника проводится на основе метода, изложенного в главе III при исследовании гиростабилизированной системы. Исследуется движение однороторного гирокомпаса с маятником при трехкомпонентной линейной вибрации основания. Полученные уравнения после линеаризации приводятся к линейным дифференциальным уравнениям с периодическими коэффициентами. Приведены условия устойчивости, выраженные через параметры гирокомпаса, амплитуды вибраций и коэффициенты трения в осях подвесов. Также рассматривается вопрос об устойчивости двухроторного гирокомпаса типа Аншютца при циркуляции корабля с учетом диссипативных сил. Уравнения движения записываются в специальных координатах. Получены уравнения границ области неустойчивости в первом приближении в случае параметрического резонанса. С учетом сил трения получены условия асимптотической устойчивости гирокомпаса. В приложении А приводится исходный код программного продукта, разработанного для нахождения границ области неустойчивости систем с гироскопической структурой при наличии диссипативных сил. Приводится пример вычисления границ области неустойчивости. Показано, что введение достаточно малого трения в систему с гироскопической структурой приводит к расширению границ области неустойчивости при комбинационном параметрическом резонансе. В случае простых параметрических резонансов данного явления не наблюдается.