Моделирование геометрических и электрических характеристик физико-технических сред фрактальным методом

• Автор: Балханов, Василий Карлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 112 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ГЛАВА 1. ФРАКТАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПРИРОДНЫХ

ОБЪЕКТОВ И НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

1.1 Основы фрактальной геометрии

1.2 Применение фрактальной геометрии к неоднородным процессам, явлениям и средам

1.3 Математическое моделирование фрактальной линии.

1.4 Самоподобие

1.5 Фрактальные интегралы и дифференциалы

1.6 Геометрический смысл фрактальной производной разветвленных структур
1.7 Обоснование задач исследования по применению фрактальной геометрии к физикотехническим средам.
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ
РАЗМЕРНОСТИ РАЗВЕТВЛЕННЫХ СТРУКТУР
2.1 Разветвленные структуры
2.2 Фрактальная размерность дельты реки Селенга
2.3 Определение фрактальной размерности грозового разряда
2.3.1 Размерность обыкновенной молнии.
2.3.2 Размерность разветвленной молнии
2.4 Фрактальная размерность плоскостной проекции слримерных
каналов.
Выводы
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕРХНОСТНОГО ИМПЕДАНСА ФРАКТАЛЬНОЙ СРЕДЫ
3.1 Уравнения Максвелла в полупроводящих средах
3.2 Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований подобия
3.3 Фрактальная модель частотной зависимости скинслоя гетерофазных сред.
3.4 Закон подобия для модуля поверхностного импеданса.
Выводы.
ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА ФРАКТАЛЬНОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧИ О ПОЛЕ ЗЕМНОЙ ВОЛНЫ
4.1 Постановка задачи.
4.2 Фрактальная модель зоны Френеля.
4.3 Моделирование канторовским множеством и эквивалентной электрической схемой.
4.4 Спектральная характеристика модуля функции ослабления земной волны
4.5 Моделирование ослабления фрагментами растительности
4.6 Фрактальная размерность фрагментов растительности.
Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Применением фрактальной геометрии к математическим и физическим задачам занимаются также A. JI. Эфрос, С. В. Божокин, Д. А Паршин, Э. М. Базелян, Ю. П. Райзер, В. А. Герман, О. Ф. Вячеславова, В. В. Булавкин, В. Е. Архинчеев, В. В. Учайкин, Э. И. Могилевский, В. В. Тарасенко и другие исследователи. Целью диссертации состоит в научно-техническом обосновании и разработке фрактального метода математического моделирования геометрических и электрических характеристик физико-технических сред, обеспечивающего интерпретацию данных натурного эксперимента на основе их математических моделей. Потапов Д. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. Топология выборки. М.: Университетская книга, . Крылов С. С., Любчич В. А. Масштабная зависимость кажущегося сопротивления и фрактальная структура железистых кварцитов // Физика Земли, . С. -. Фракталы в прикладной физике // Под общей редакцией А. Е. Дубинова. ВНИИЭФ, Арзамас-. СВЧ диапазоне. Предметом исследования является математическое моделирование на базе фрактальной геометрии. Объектом исследования являются фрактальные характеристики физико-технических сред. Методы исследования основаны на применении фрактальной геометрии, теории функции комплексного переменного, электродинамики, теории электрических цепей и методов теоретической физики. Математическая формулировка аксиомы самоподобия и геометрический смысл фрактальной производной. Численный метод измерения фрактальной размерности разветвленных структур. Фрактальные модели частотной зависимости скин-слоя и модуля поверхностного импеданса. Математический метод фрактального решения задачи определения спектральной характеристики модуля функции ослабления земной волны для трасс фиксированной длины и модуля ослабления электромагнитных волн фрагментами растительности в СВЧ диапазоне. Научная новизна. Разработана математическая формулировка аксиомы самоподобия, определены фрактальные интегралы и дифференциалы, установлен геометрический смысл фрактальной производной. С использованием канторовского множества предложен и развит метод измерения фрактальной размерности разветвленных структур. Доказано, что широко представленные в природе разветвленные структуры являются фрактальными объектами. Разработана фрактальная модель стримертных каналов. На основе инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований геометрического подобия созданы математические фрактальные модели скин-слоя и модуля поверхностного импеданса и определены их частотные зависимости. Предметом научной новизны является математический метод фрактального решения задачи о поле земной волны над неоднородными средами. Научная и практическая ценность. При математическом моделировании сложных природных процессов и явлений эффективен новый метод измерения фрактальной размерности. Результаты диссертации могут быть использованы при решении фундаментальных и прикладных задач, связанных с электромагнитными сигналами в неоднородных средах. Практическая ценность результатов состоит в том, что они могут найти применение при разработках новых технических устройств, в частности, широкополосных фрактальных антенн, а также при математическом моделировании электромагнитных свойств современных материалов. Результаты будут использованы при создании прогнозных карт электрических свойств земной поверхности фрактального типа. Научная обоснованность и достоверность результатов и выводов подтверждаются тем, что они получены в рамках единой фрактальной методологии. При математическом моделировании и интерпретации данных натурного эксперимента осуществлялось сравнение числовых значений фрактальной размерности несколькими независимыми методами. Достоверность математических зависимостей фрактальных характеристик обеспечивалась также сравнением с известными в литературе результатами, моделированием многослойной среды, асимптотическим переходом к классическим формулам, точностью и надежностью используемых данных. Е - напряженность электрического поля В - индукция магнитного поля Формула (1. Главы 1, то же самое для рисунков и таблиц.