Моделирование гладких неполиномиальных сплайнов

• Автор: Демина, Анна Федоровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 О построении неполиномиальных сплайнов минимального и максимального дефекта

1.1 Построение интерполяционных минимальных сплайнов максимального дефекта

1.2 Оценка погрешности приближения непрерывными дагранжевыми сплайнами и выражение остатка

1.2.1 Построение решения ассоциированного дифференциального уравнения

1.2.2 Остаток приближения и оценка погрешности.

1.2.3 Погрешность при равномерной и равномерно сгущающейся сетке.

1.3 Построение непрерывных лагранжевых сплайнов в частных случаях.

1.3.1 Непрерывные лагранжевые сплайны при гг 2 . .

1.3.2 Непрерывные лагранжевые сплайны при п 3 . .

1.4 Построение сплайнов минимального дефекта на равномерной сетке.
1.5 Построение сплайнов минимального дефекта на неравномерной сетке при п 3
1.6 Построение мультипликативных координатных функций на плоскости.
1.7 О решении задачи Коши с помощью неполиномиальных минимальных сплайнов
2 О гладких интерполяционных сплайнах
2.1 Построение непрерывных минимальных сплайнов, точных
на степенях заданной функции.
2.2 Построение гладких минимальных сплайнов, точных на степенях заданной функции .
2.2.1 Первый вариант расположения носителя .
2.2.2 Второй вариант расположения носителя
2.3 Свойства гладких минимальных сплайнов.
2.4 О совпадении базисных сплайнов
2.5 Левые и правые гладкие минимальные сплайны
2.6 О непрерывных полиномиальных и неполиномиальных сплайнах
2.7 Выражение остатка и оценка погрешности приближения . .
2.7.1 Оценка погрешности для непрерывных сплайнов .
2.7.2 Оценка погрешности для гладких сплайнов
2.8 Непрерывные и гладкие сплайны, точные на отрицательных
степенях заданной функции
2.8.1 Аппроксимация непрерывными сплайнами.
2.8.2 Аппроксимация гладкими сплайнами
3 О сплайнах со свойством точности на положительных и отрицательных степенях аргумента
3.1 Непрерывные сплайны со свойством точности на функциях
1, х, 1х
3.2 Непрерывные сплайны со свойством точности на функциях
1, 1т, 1т2.
3.3 Непрерывно дифференцируемые приближения со свойством точности на функциях 1, т, 1тЛ.
3.3.1 Построение приближений на неравномерной сетке . .
3.3.2 Построение приближений на равномерной сегке .
3.3.3 Численные эксперименты.
3.4 Непрерывно дифференцируемые приближения со свойством точности на функциях 1. 1та, 1х0
3.4.1 Построение приближений на неравномерной сетке . .
3.4.2 Построение приближений на равномерной сетке .
3.4.3 Численные эксперименты.
3.5 Приближение мультипликативных координатными функциями на плоскости
4 Построение и свойства сплайнов третьего порядка специального вида
4.1 Непрерывные лагранжевые сплайны со свойством точности
на функциях 1, х, еАх, еАх
4.2 Гладкие сплайны со свойством точности на функциях 1, х,
е, еАх.
4.3 Приближение мультипликативных координатными функциями на плоскости.
4.4 Числовые примеры.
Приложение 1
Приложение 2. Листинги программ
Список литературы


В первом параграфе приводятся формулы интерполяционных минимальных сплайнов максимального дефекта, а также аппроксимациоиные соотношения, из которых они могут быть получены. Во втором параграфе получены выражение для остатка приближения интерполяционными минимальными сплайнами максимального дефекта и оценка погрешности приближения; рассмотрена погрешность приближения на равномерной и равномерно сгущающейся сетке узлов. В четвертом и пятом параграфах приводятся методы построения минимальных сплайнов минимального дефекта на равномерной и неравномерной сетке соответственно. Шестой параграф иосвятцен построению мультипликативных координатных функций на плоскости, а седьмой — подходу к решению задачи Коши с помощью неполиномиальных минимальных сплайнов. Глава 2 посвящена интерполяционным минимальным неполиномиальным непрерывно дифференцируемым заданное число раз сплайнам со свойством точности на степенях, возможно отрицательных, заданной достаточно гладкой произвольной функции. В первом параграфе приведены формулы для построения непрерывных интерполяционных минимальных ненолиномиальных сплайнов со свойством точности на степенях заданной достаточно гладкой произвольной функции. Во втором параграфе с помощью расширения носителя базисного сплайна на один сеточный интервал построены непрерывно дифференцируемые заданное число раз сплайны со свойством "точности" на степенях заданной достаточно гладкой произвольной функции. В третьем, четвертом и пятом параграфах изучены свойства полученных гладких неполиномиальных базисных сплайнов. Рассматривались левые и правые гладкие минимальные сплайны. В шестом параграфе получены соотношения между неполиномиальными и известными () минимальными полиномиальными сплайнами. В седьмом параграфе получены выражение остатка приближения и оценка погрешности. Там же показано, что определитель Вронского построенный по системе функций 1, ), ^2(х),. Восьмой параграф посвящен интерполяционным минимальным неполиномиальным сплайнам со свойством точности на отрицательных степенях заданной достаточно гладкой произвольной функции. В третьей главе рассматриваются сплайны со свойством "точности на положительных и отрицательных, возможно дробных, степенях аргумента. В первом и втором параграфе получены непрерывные минимальные сплайны со свойством "точности" на системах функций 1. Получены оценки погрешности приближения как на равномерной, так и на неравномерной сетках. В третьем параграф«' получены непрерывно дифференцируемые сплайны минимального дефекта со свойством "точности" на функциях 1, т, 1/т°, где а может быть как целым, так и дробным положительным или отрицательным числом, а ф 0,-1. Согласно методу работы () поставлены интерполяционные задачи; подсчитаны погрешности приближения. Четвертый параграф посвящен непрерывно дифференцируемым сплайнам со свойством "точности" на функциях 1, 1/. Д где а, /3 могут быть как целыми, так и дробными положительными или отрицательными числами, а ф 0, (3 Ф 0, а Ф (3 поставлены интерполяционные задачи, подсчитаны погрешности приближения. В пятом параграфе построены мультипликативные базисные функции по предложенным системам функций. В четвертой главе рассмотрены непрерывные и дважды непрерывно дифференцируемые сплайны третьего порядка, обладающие свойством точности на функциях 1, я, еАх, е_Аг, А > 0. Ах, А > 0, позволяющие решать интер-поляционную задачу Лагранжа. Получена оценка погрешности приближения. Второй параграф посвящен дважды непрерывно дифференцируемым базисным сплайнам минимального дефекта, обладающие свойством точности на функциях 1, х, еАх, е~Ах, А > 0. Поставлены интерполяционные задачи. В третьем параграфе рассматриваются приближения мультипликативными координатными функциями на плоскости, а четвертый параграф посвящен числовым примерам, рассмотренных также в работе []. Заключает работу Приложение, которое содержит численные эксперименты, графики некоторых базисных функций и тексты программ. Нумерация формул - своя в каждой главе; ссылка из другой главы сопровождается номером главы, отделяемым точкой от номера формулы. Например, ссылка на формулу (1. Ь]. Ь] функции. Т,Ч>№к)ык(х) = у?