Математическое моделирование течений жидкости и газа на основе разрывного метода Галеркина

• Автор: Токарева, Светлана Андреевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Применение разрывного метода Галеркина для численного моделирования течений жидкости и газа

1.1. Численное решение одномерных уравнений с использованием ЛКПСмегода.

1.1.1. Схема КЮметода для одномерного гиперболического уравнения

1.1.2. Решение одномерного квазилинейного уравнения переноса

1.2. Численное моделирование двумерных течений идеального газа

на основе ШШСметода.

1.2.1. Схема ШШСметода для гиперболических уравнений . .

1.2.2. Численное решение уравнений Эйлера

Глава 2. Программная реализация и оптимизация алгоритма разрывного метода Галеркина

2.1. Численное моделирование двумерных течений вязкого теплопроводного газа на основе ЛКЭСметода.
2.1.1. Схема ШШСмстода для уравнений конвекциидиффузии
2.1.2. Численное решение уравнений НавьсСтокса
2.2. Оптимизация параметров лимитера в алгоритме ШШСметода
2.2.1. Классический лимитер
2.2.2. Алгоритм автоматического выбора параметров лимитера
2.2.3. Результаты расчетов.
2.3. Сравнение вычислительных затрат метода конечных объемов
и ШШСметода.
2.4. Параллельный алгоритм ШШСметода.
2.5. Организация программного комплекса.
2.6. Применение ШШСметода к расчету аэродинамических характеристик крылового профиля ИАСА2 с закрылком
2.6.1. Постановка задачи.
2.6.2. Результаты расчетов.
Глава 3. Численное моделирование двухфазных потоков с использованием разрывного метода Галеркина
3.1. Математическая модель и задача Римана
3.1.1. Одномерные уравнения БаераНунциато.
3.1.2. Точное решение задачи Римана
3.2. НЬЬСметод решения задачи Римана
3.3. Тестирование НЬЬСметода на локальных задачах Римана . . .
3.4. НЬЬСметод решения задачи Римана в методе конечных объемов, ИКОСметоде и РСметоде
3.4.1. Численный поток типа НЬЬС
3.4.2. Метод конечных объемов.
3.4.3. ШФСметод
3.4.4. РСметод.
3.5. Анализ эффективности Ш1Сметода с потоком типа НЬЬС но сравнению с другими методами
3.5.1. Задачи Римана
3.5.2. Задача о взаимодействии двух материалов
Выводы
Литература


Этот факт позволяет проводить корректное сравнение результатов расчетов и самих методов. Исследована эффективность применения И. КБС-метода для решения системы уравнений динамики вязкого теплопроводного газа. В этом случае градиенты неизвестных величин рассматриваются как независимые переменные, в результате чего система сводится к системе дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, после чего применяется стандартная схема Г1КБС-метода. Невязкие потоки через границу ячейки аппроксимируются так же, как и в случае идеального газа, а для вязких потоков используется центральный численный ноток. Разработана модификация ШШС-метода, позволяющая автоматически оптимизировать параметры монотонизатора решения в процессе расчетов, адаптируя их к локальным особенностям решения. Разработан параллельный алгоритм ЯКИС-метода, имеющий в своей основе принцип разделения расчетной области по количеству имеющихся вычислительных узлов. Представлены результаты распараллеливания ШШС-метода, проведен анализ эффективности созданного параллельного алгоритма на различных типах вычислительных систем. В работе изучена возможность расширения области применения ЯТШС-метода для решения неконсервативных гиперболических систем. В качестве примера исследована система уравнений Баера-Нунциато, описывающая движения двухфазной среды без учета фазовых переходов. Разработан численный поток типа НЬЬС, основанный на аппроксимации решения задачи Рима-на для уравнений Баера-Нунциато, который затем использован при построении численной схемы метода конечных объемов, ЯКБО-метода и РС-метода. Результирующие схемы проверены на специально подобранных тестовых задачах, сделаны соответствующие выводы о работоспособности ЯКБС-метода по сравнению с другими методами решения неконсервативных систем. Практическая ценность диссертационной работы связана с её прикладной ориентацией, а созданные программные комплексы могут быть использованы для численного моделирования течений жидкости и газа, вычисления аэродинамических нагрузок, численного моделирования динамики многофазных сред. На защиту выносятся следующие положения. Оптимизированный алгоритм ЯКОС-метода с возможностью простран-ственно-временнбй адаптации монотонизатора к особенностям решения. Нунциато. Применение численного потока на его основе в методах конечных объемов, РС и ЯКОС. Параллельный алгоритм ЯКОв-метода. Применение программного комплекса на основе ЯКОО-метода для расчета течений жидкости и газа, определения аэродинамических характеристик профилей и моделирования динамики двухфазных сред. Апробация работы. ХУІ-й Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева (Санкт-Петербург, ), Международной конференции «Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений» (Новосибирск, ), XII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, ), 5-й Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, ), Международной конференции по вычислительному тепло- и массообмену (Гуанчжоу, Китай, ), -й Международной конференции по математической физике (Прага, Чехия, ), 6-й Международной конференции по вычислительной газовой динамике (Санкт-Петербург, ). Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 2 препринтах [,], 6 научных статьях [,,-], в том числе в о статьях из Перечня рецензируемых ведущих научных журналов и изданий [,,-], и тезисах и докладах конференций [-]. Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятель пости. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю, заимствованный материал обозначен в работе ссылками. Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, общих выводов и списка литературы. Работа изложена на 1 страницах, содержит иллюстраций и таблицы. Список литературы включает 0 наименований.