Методы решения задач возможностной оптимизации одного класса и программный комплекс их поддержки

• Автор: Гордеев, Роман Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 168 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Преобразования возможностных величин и обобщение нечетких отношений

1.1 Возможностные величины

1.2 Преобразования возможностных величин

1.3 Обобщение нечетких отношений

Выводы по первой главе.

2 Модели задач возможностной оптимизации и методы их решения

2.1 Общая постановка задачи математического программирования

2.2 Формализация задачи возможностного программирования .

2.3 Допустимое решение задачи возможностного математического программирования с нечеткими бинарными отношениями
2.4 Свойства допустимого решения
2.5 Оптимальное решение задачи возможностного математиче
ского программирования с нечеткими бинарными отношениями и его свойства.
Выводы по второй главе.
3 Устойчивость задач возможностной оптимизации
3.1 Метризация пространства возможностных величин
3.2 Устойчивость в задачах возможностного математического
программирования.
3.2.1 Устойчивость допустимого решения задачи возможностного математического программирования с нечеткими бинарными отношениями.
3.2.2 Устойчивость оптимального решения задачи возможностного математического программирования с нечеткими бинарными отношениями.
3.2.3 Сильная и слабая устойчивость решений задачи возможностного математического программирования с нечеткими бинарными отношениями
Выводы по третьей главе
4 Программный комплекс поддержки моделей и методов возможностной оптимизации
4.1 Архитектура программного комплекса.
4.2 Банк моделей возможностной оптимизации, поддерживаемых программным комплексом
4.3 Объектная модель и функциональные подсистемы программного комплекса
4.4 Описание работы программного комплекса и модельные расчеты .
Выводы по четвертой главе
Заключение
А Вспомогательные результаты и понятия
А.1 Меры неопределенности и их свойства.
А.2 Нечеткие множества
А.2.1 Определение и основные свойства нечеткого множества
А.2.2 Операции над нечеткими множествами
А.З Принцип обобщения Заде и теорема представления
А.4 Нечеткие бинарные отношения.
А.5 Альтернативные расширения нечетких бинарных отношений
Литература


Отметим здесь работу Орловского [], где предложен метод выбора недоминируемых альтернатив на основе введения нечеткого бинарного отношения на множестве допустимых решений и продемонстрировано применение этого метода к решению различных задач нечеткого математического программирования и решению игр в нечеткой среде. Так же надо отметить, что в работах Язенина [3,5] предложен единый методологический подход к формализации задач нечеткой оптимизации в контексте теории возможностей. Необходимые результаты, касающиеся теории нечетких мер, подробно изложены в работе Зениана Ванга и Джорджа Клира [1]. Вопросы устойчивости задач нечеткой оптимизации, которые являются специальным случаем задач принятия решений в условиях неопределенности, наиболее полно рассмотрены в работах Р. Фуллера [,,,,], М. Ковач [,,], И. Канестрелли [] и М. Федриззи [,]. В них последовательно излагаются методы исследования устойчивости систем линейных возможностных неравенств, параметры которых характеризуются трапециевидными [] и липшицуемыми распределениями [], задач нечеткой линейной оптимизации в классах симметричных триангулярных [] и непрерывных распределений |]. Из результатов, полученных в этих работах, можно выделить следующие. Х + 2^2 + . Q-lnXn = ^^1 + 2^2 + . S — величина возмущения. X — множество оптимальных решений исходной системы, Х*(<5) = {х € Rn|<7*(x) = 1}, Со - некоторая положительная постоянная. В работе отмечен тот факт, что поскольку симметричные трапециевидные или триангулярные нечеткие числа могут быть получены сглаживанием прямоугольных или острых нечетких чисел, то такое сглаживание представляет собой некоторую регуляризацию систем, рассматриваемых на классах прямоугольных или острых нечетких чисел. А = [ay] - матрица т х п нечетких коэффициентов, характеризующихся симметричными триангулярными функциями распределения, Ь1 = (bi,. Rn ! В работе [] для задачи возможностного линейного программирования в постановке Дж. A = [aij] - матрица т х п нечетких коэффициентов, V = (6ь -,6т) и с = (ci,. Cn) - векторы нечетких коэффициентов, X1 = (Х,. Упомянутые выше результаты нашли свое развитие и обобщение в работах Рыбкина и Язенина [-,5,7]. В данных работах, в едином контексте теории возможностей, обобщены результаты, полученные выше упомянутыми авторами, а также рассмотрены вопросы устойчивости других классов задач возможностной оптимизации. В работе [] получены достаточные условия сильной устойчивости задач максимизации уровня и возможности достижения нечеткой цели при ограничениях по возможности. Кроме того в этих работах затрагиваются вопросы решения неустойчивых задач возможностного программирования [], и предложен метод регуляризации для решения некоторых классов подобных задач. В заключение упомянем работы, посвященные вопросам устойчивости в многокритериальных задачах нечеткого математического программирования. Так вопросы устойчивости многокритериальных задач нечеткого линейного программирования рассматриваются в []. Устойчивость многокритериальных задач нелинейного программирования при нечетких ограничения обсуждается в []. А обобщение работы [] на случай, когда и целевые функционалы содержат нечеткие параметры, приведено в []. Целью настоящего диссертационного исследования является обобщение основных моделей задач возможностного программирования на случай, когда элементы задачи принятия решений связаны нечеткими бинарными отношениями, исследование свойств полученных моделей и построение для них непрямых методов решения. Для формализованного описания изучаемого класса задач используется математический аппарат современной теории возможностей, при доказательстве теорем используются методы возможностной оптимизации, математического программирования, математического и функционального анализа. Методологическую основу исследования составляют результаты классической теории устойчивости и корректности задач оптимизации. Научная новизна состоит в учете при формализации задач возможност-ного программирования нечеткости бинарных отношений, формулировании основных свойств полученного класса задач и разработке методов их решения.