Разработка метода математического моделирования для исследования нелинейных дифференциальных уравнений с подвижными особыми точками

• Автор: Орлов, Виктор Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 267 с. : ил.

1.1. Краткий обзор литературы

1.2. Теоремы существования решений обыкновенных дифференциальных уравнений и

их возможности

1.3. Теоремы существования решений нелинейных обыкновенных дифференциальных

уравнений в окрестности

подвижных особых точек

1.4. Оценки области аналитичности решений задач Коши для исходных нелинейных

обыкновенных дифференциальных

уравнений

Глава 2. Получение подвижных особых точек нелинейных

обыкновенных дифференциальных уравнений с заданной точностью.

2.1. Критерии существования подвижных особых точек в
комплексной и вещественной областях для скалярного и
нестационарного матричного уравнений Рнккати
2.2. Критерии существования подвижных особых точек в комплексной и
вещественной областях для первого
неприводимого уравнения Пенлеве
2.3. Критерии существования подвижных особых точек в комплексной и
вещественной областях для второго
неприводимого уравнения Пенлеве
2.4. Критерии существования подвижных особых точек в комплексной и
вещественной областях для уравнения
Абеля
2.5. Алгоритмы нахождения подвижных особых точек
Глава 3. Построение аналитических приближенных решений в окрестности подвижных
особых точек в комплексной и
вещественной областях
3.1. Для скалярного дифференциального уравнения Риккати
3.2. Для нестационарного матричного дифференциального
уравнения Риккати
3.3. Для первого неприводимого уравнения Пенлеве
3.4. Для второго неприводимого уравнения Пенлеве
3.5. Для уравнения Абеля
Глава 4. Исследование влияния возмущения значений подвижных особых точек на
приближенные решения в комплексной и вещественной областях.
4.1. Для скалярного дифференциального уравнения Риккати
4.2. Для нестационарного матричного дифференциального
уравнения Риккати
4.3. Для первого неприводимого уравнения Пенлеве
4.4. Для второго неприводимого уравнения Пенлеве
4.5. Для уравнения Абеля
Глава 5. Точные границы областей применения приближенных решений
дифференциальных уравнений в окрестности приближенных значений подвижных особых
точек в
комплексной и вещественной областях
5.1. Для скалярного дифференциального уравнения Риккати
5.2. Для нестационарного матричного дифференциального
уравнения Риккати
5.3. Для первого неприводимого уравнения Пенлеве
5.4. Для второго неприводимого уравнения Пенлеве
5.5. Для уравнения Абеля
Глава 6. Приложение метода степенных рядов и исследование
влияния возмущения начальных данных на приближенное
решение рассматриваемых дифференциальных уравнений
6.1. Для скалярного дифференциального уравнения Риккати
6.2. Для нестационарного матричного дифференциального
уравнения Риккати
6.3. Для первого неприводимого уравнения Пенлеве
6.4. Для второго неприводимого уравнения Пенлеве
6.5. Для уравнения Абеля
Заключение
Литература


Глава I. Теоремы существования решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Глава 2. Глава 3. Глава 4. Глава 5. Глава 6. Абеля. Все исследования проводились как в вещественной, так и комплексной областях. Полученные результаты являются новыми. Диссертация состоит из введения, шести глав, списка литературы и приложения. Основной текст занимает 4 печатных листа. Самарского ГУ Естественно научная серия Известия Тул. Дифференциальные уравнения и прикладные задачи Вестник КГТУ им. А.Н. Научнотехнические ведомости СПбГПУ Вестник МАИ Вестник МГТУ им. Н.Э. И.Я. Яковлева, а также в Вестнике БГУ Минск и трудах 1М НАИ Украины. Минск, июня г. Д1Р1Ы Одесса, Украина, сент. России МГГУ, Самарского ГУ, Тульского ГУ, РГСУ, ВЦ
Глава 1. У 0 н0, . Дирака. Для определения оценки 0 состояния системы 1. Л 0г0. Следует отметить, что . Пенлеве . Н. П. Еругин в г. Как отмечается в работах В. П. Фильчаковой и В. Буссинеском в г. М. А. Буссинеска, нелинейное уравнение Шредингера, уравнение БорнаИнфельда. КортевегадеФриза. Ртипу, т. Уравнения обладают Рсвойствами. Р, Рб. Рх с уравнениями Буссинеска, а Р2 с уравнением КортевегадеФриза. В. П. Приведем для иллюстрации два примера. Задача из теории упругости . Я, МЮ функции только Я. Я Я . Абеля второго рода. Задача из нелинейной диффузии . Сх,0 определяет безразмерную концентрацию водяного пара. Р ф2. Подстановка р цЧ сводит 1. Абеля 2го рода. Абеля. Н. П. Иной подход в работах II. Как правило, вместо выражения 1. Это приводит к трудоемкому процессу выбора . Второй подход, предлагаемый П. М. И. Поскольку решение системы 1. Риккати. А, Я, О, Р. А. К. Коммоп и Д. Риккати лишь в некоторых частных случаях. Н. В. Вольтера, но . Риккати. Рсвойствами 1,2. Рь Е6. СО . Р 2, VI, IV Л Р 2, О У 1 0 . В. П. Еругина 3,4. Следовательно, уравнение Р не имеет рациональных решений. В своей работе 4 Н. II. Рг, 0з целые функции. Ун д из формулы 1. А. И. Полученные ряды, вообще говоря, являются расходящимися. Р2. Но здесь не сказано, во что вырождается 1. С 0. В. П. Фильчаковой , 9, 0. П. Ф. Фильчаковым в работах . П. Ф. Сп. До г. Р2, Р6, Н. Г1. Н. П. Р2 есть только трансцендентные Пеплеве. А. И. Затем А. Р2, которые, в общем случае, расходятся. А. П. Воробьев обобщил результаты А. Р2. Р2у а 0. А. С. Абдулаевым в работе 5. Далее, Н. А. Лукашевич и В. Р2 и решениями уравнений КоргевегадеФриза. Абловиц, а также Мурата Есихиро 8. В г. Ряд японских исследователей применили численный подход к уравнению Р2. I . УР в комплексной области при 1л. П при п со 0. Р2. Е типа энергии и типа фазы. Пенлеве . Абеля к уравнению Риккати. Абеля. Так, в работах А. Абеля . Миндинга, как наиболее эффективного. Абеля . УспХхУ. Но поскольку вместо .