Метод построения трехмерных оптимальных сеток

• Автор: Ушакова, Ольга Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 256 с. : ил.

1.1 Конструирование сеток с помощью отображений

1.2 Основные требования, предъявляемые к сеткам

1.3 Требование невырожденности сеток.

1.4 Невырожденность шестигранных ячеек.

1.4.1 Построение шестигранных линейчатых ячеек с помощью трилинейного отображения.

1.4.2 Якобиан трилинейного отображения.

1.4.3 Условия положительности якобиана трилинейного отображения.

1.4.4 Специальный алгоритм для тестирования якобиана на положительность

1.4.5 Критерии невырожденности на практике построения структурированных сеток.

1.4.6 О допустимости вырожденных шестигранных ячеек

1.5 Невырожденность тетраэдральных ячеек.

1.6 Невырожденность пирамидальных ячеек
1.6.1 Построение пирамидальных ячеек с помощью отображения. .
1.6.2 Критерии положительности якобиана отображения
1.7 Невырожденность призматических ячеек.
1.7.1 Построение призматических ячеек с помощью отображения. .
1.7.2 Критерии положительности якобиана отображения в виде неравенств на объемы тетраэдров.
1.8 Невырожденность других видов криволинейных трехмерных ячеек
1.8.1 Построение криволинейных ячеек с помощью полиномов БернштейнаБезье
1.8.2 Условия положительности якобиана для обобщения трилинейного отображения
1.8.3 Выводы но условиям невырожденности
1.9 Формулы для вычисления объемов различных видов трехмерных ячеек
1.9.1 Объем шестигранных линейчатых ячеек.
1.9.2 Сравнение различных формул объема шестигранной ячейки. . .
1.9.3 Объем пирамидальных линейчатых ячеек
1.9.4 Объем призматических линейчатых ячеек.
1. Классификация шестигранных ячеек
Вырожденные шестигранные ячейки.
Невырожденные выкрученные шестигранные ячейки.
Невырожденные невыкрученные шестигранные ячейки.
Алгоритм тестирования трехмерных сеток
Заключение
1. О замене условий невырожденности другими условиями
ГЛАВА 2. Алгоритмы построение оптимальных трехмерных сеток
2.1 Конструкции функционалов, формализующих критерии оптимальности
2.1.1 Исследование функционалов равномерности Р и адаптации А
в одномерном случае
2.1.2 Конструкции двумерных и трехмерных функционалов равномерности Р, ортогональности О, адаптации А.
2.2 Вариационные задачи построения оптимальных сеток.
2.3 Описание численных алгоритмов построения оптимальных сеток .
2.3.1 Алгоритм прямой геометрической минимизации дискретного
функционала оптимальности сеток
2.3.2 Общая характеристика алгоритма
2.3.3 Оптимизация внутренних узлов
2.3.4 Вычисление дискретных функционалов
2.3.5 Порядок вычислений
2.3.6 Вычисление граничных узлов
2.3.7 Начальные сетки.
ГЛАВА 3. Примеры построения трехмерных оптимальных сеток
3.1 Глобальная перестройка сеток с целыо улучшения качества
3.1.1 Постановка задачи.
3.1.2 Оценка качества сеток.
3.1.3 Примеры перестройки сеток.
3.2 Расчеты сеток в областях вращения.
3.2.1 Постановка задачи.
3.2.2 Анализ особенностей построения сеток в областях вращения. . .
3.2.3 О построении начальных сеток
3.2.4 Примеры построения оптимальных сеток в областях вращения. .
3.3 Описание программы построения трехмерных сеток
3.3.1 Краткая характеристика
3.3.2 Сохранение формы области и продолжение расчета.
3.3.3 Входные данные
3.3.4 Порядок работы программы
3.3.5 Информация о невырожденности сетки
Заключение.
ВВЕДЕНИЕ


Наличие выкрученных шестигранных ячеек в сетках оказалось недопустимым в алгоритмах консервативной переинтеполяцни газодинамических величин 1,,. Наличие таких ячеек может быть нежелательным й в других численных алгоритмах. При построении сеток в объемах вращения ,9ЖВМ и МФ, Вроиина, Гасилова, Ушакова, , i v Ii i, Ушакова, , подробно об этом будет написано в главе 3 возникли случаи диагностики вырождения шестигранных ячеек в линейчатые многогранники с меньшим числом граней призмы и пирамиды. Возникновение таких вырожденных шестигранных ячеек возможно также в вырожденных криволинейных системах координат, например, цилиндрической и сферической, очень часто используемых для построения трехмерных сеток при математическом моделировании пространственных задач газовой динамики. Такие ячейки могут возникать также в трехмерных сетках, полученных вращением двумерных сеток вокруг оси. Призмы появляются на оси вращения при вращении четырехугольиых ячеек, а пирамиды при вращении треугольных ячеек. В последнем случае исходная двумерная сетка также является вырожденной. Для указанных случаев приведены численные критерии для диагностики ячеек. В некоторых случаях в вариационных алгоритмах расчета сеток начальная сетка может содержать и другие виды вырожденных шестигранных ячеек, например, вырождающиеся в многогранники, которые могут быть представлены в виде объединения двух призм с треугольным основанием. Аналогом таких ячеек в двумерном случае являются иевыпуклые четырехугольники. Выделен также случай, когда шестигранная ячейка вырождается в самопсресекающийся многогранник. Наличие такого рода вырожденных ячеек в сетках является недопустимым. В разделе 1. Среди всех рассмотренных условий выделены наиболее удачные. Если определяющим для компоновки материала в главу 1 было требование невырожденности сетки, то в главе 2 к требованию невырожденности добавляются требования оптимальности сеток. Предлагаемый метод построения сеток создан в рамках концепции построения оптимальных сеток, подробно описанной в ,,,2 Сидоров, Сережиикова, Ушакова, , , vi i i i i, , а также в , Сидоров, Ушакова, Хайруллина, . В качестве критериев оптимальности выбраны требования близости криволинейной сетки к равномерной, ортогональной и адаптации к заданной функции или решению уравнений в частных производных. Главная особенность подхода связана со специальным способом формализации критерия близости сеток к равномерным, приводящему к нелинейному вариационному функционалу, в который входят как первые, так и вторые частные производные функций, реализующие отображение. Этот непрерывный функционал появляется естественным образом после рассмотрения дискретного функционала, минимизирующего меру относительной погрешности неравномерной сетки по сравнению с равномерной. Такая формализация приводит к системе уравнений ЭйлераОстроградского ЭО четвертого порядка, гиперболической в широком смысле. Это позволило рассмотреть новые более широкие типы краевых условий, а также разработать эффективные алгоритмы и программы построения сеток для весьма сложных областей. Экономичные и эффективные процедуры расчета сеток связаны с применением итерационных процессов, использующих как специальную нестационарную модификацию уравнений Э0 см. ВАНТ, и Математическое Моделирование, , Ушакова. В описываемом методе при построении сеток рассматриваются только два критерия оптимальности близости сеток к равномерным и ортогональным, критерий адаптации сеток не учитывается, т. В разделе 2. Приведен вывод дискретных функционалов, формализующих критерии Р, О, А, дай анализ их свойств в одномерном и многомерном случаях ,, Численные методы механики сплошной среды, и , 2, vi i i i i, . В разделе 2. Э0 и краевые условия ,,,2, Численные методы механики сплошной среды, , vi i i i i, , Математическое моделирование, . Раздел 2. Прежде, чем был разработан метод построения трехмерных оптимальных сеток, был создан аналогичный двумерный метод Ушакова, а позднее экономичный двумерный алгоритм и программа для построения двумерных оптимальных сеток ЛАДА см. ВАНТ, и Математическое Моделирование, , ,, а также е параллельный вариант ,, Ушакова.