Математическая постановка и решение некоторых задач сейсморазведки в поглощающих и неоднородных средах

• Автор: Куценко, Николай Валентинович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1. Математические модели распространения волн

в трещиноватых средах.

1.1 Моделирование рассеяния акустических волн

на неоднородностях типа трещин.

1.2 Моделирование рассеянного поля в длинноволновой асимптотике.

1.3 Затухание падающего поля в трещиноватой среде

1.4 Комплексная модель рассеяния.

Глава 2. Численное моделирование процессов рассеяния волн

на неоднородностях типа трещин

2.1 Численные методы решения скалярных волновых уравнений
2.2 Поглощающие граничные условия для разностных схем
2.3 Моделирование рассеяния волн от областей со случайно распределенными трещинами
2.4 Определение областей повышенной трещиноватости методом сейсмической локации бокового обзора СЛБО
2.5 Влияние параметров трещин на результаты исследований методом СЛБО.
Глава 3. Поиск локальных неоднородностей на основе решения задачи
определения коэффициента поглощения среды.
3.1 Задача распространения акустических волн в неоднородной поглощающей среде в обобщенной постановке
3.2 Обратная задача об определении коэффициента поглощения.
3.3 Решение обратной задачи вариационным методом.
3.4 Результаты численного моделирования
Глава 4. Томографический подход к решению задачи определения
локальных неоднородностей.
4.1 Постановка прямой и обратной задачи лучевой томографии.
4.2 Решение прямых задач для уравнения эйконала и переноса.
4.3 Решение задачи определения коэффициента преломления среды
4.4 Результаты численного моделирования задач сейсмики
в лучевом приближении
Заключение.
Список литературы


Помимо этого существует ряд нерешенных вопросов относительно использования метода, которые препятствуют его применению в промышленных масштабах. Среди основных можно выделить: возможность выделения трещиноватых областей по методу СЛБО, соответствие полученного результата реальному распределению трещиноватости, влияние ориентации, размера и концентрации трещин на энергию рассеянных волн. Ответы на эти вопросы помогут понять как научную, так и промышленную ценность метода СЛБО, а с точки зрения данного исследования оценить возможность выделения локальных неоднородностей по повышенной в них концентрации трещин. СЛБО (что соответствует решению обратной задачи в методе СЛБО). В третьей главе работы проводится исследование задачи распространения волн в однородной среде с поглощением. Механизм поглощения энергии в пространстве коллектора объясняется различными гипотезами. Однако экспериментально установлено [], что одной из причин такого поглощения является рассеяние волн на скоплениях трещин. Во введении ко второй главе показано, как можно свести задачу о рассеянии волн на трещинах к задаче распространения волн в среде с поглощением. Установлено, что если пренебречь рассеянием на жестких трещинах, то коэффициент в волновом уравнении характеризующий интенсивность рассеяния совпадает с коэффициентом поглощения. Таким образом, повышенные значения последнего свидетельствуют о возможном наличии локальных неоднородностей в области зондирования. Так как поглощение энергии волны в пространстве коллектора происходит неравномерно (дискретно), то естественно предположить, что коэффициент поглощения принадлежит пространству интегрируемых (с квадратом) функций. По этой причине прямая и обратная задачи формулируются в обобщенной постановке. Обратная задача заключается в определении коэффициента поглощения по рассеянному полю, зарегистрированному на земной поверхности. Для ее решения применяется вариационный метод минимизации функционала невязки между зарегистрированным и полученным в результате решения прямой задачи волновыми полями. В четвертой главе работы сформулирована задача сейсмической томографии и предложен один из подходов к ее решению. Как было отмечено ранее, наиболее характерным свойством коллектора является резкое изменение скорости распространения волн в его объеме по сравнению с соседними участками геосреды. Однако такие методы очень затратны и дают информацию о скоростном разрезе лишь между двумя скважинами. В данной главе рассмотрен подход, в котором излучение можно проводить с земной поверхности, при этом регистрация сигнала производится в скважине. Используемый подход, с одной стороны, основан на регулярности поля лучей, с другой, позволяет отказаться от системы прямых, рассматриваемых в методе радоновской [] томографии. Для нахождения скоростной характеристики среды применяется метод линеаризации нелинейных операторных уравнений. По схеме решения задачи Радона на основе проекционной теоремы построен численный алгоритм, который, в случае вырождения среды в однородную, обладает всеми свойствами проекционной схемы. Поскольку уже в случае радоновской томографии обратная задача становится некорректной, то не приходится ожидать получения результатов решения обратной задачи для неоднородных сред, характеризуемых удовлетворительной точностью. Однако для решения задач поиска локальных неоднородностей геосреды достаточно лишь качественного описания скоростной модели. Все поставленные в работе задачи решаются способами математического моделирования: для их решения на компьютере моделируется физический процесс, который наблюдается в реальных условиях, и регистрируются параметры, использующиеся для решения обратной задачи. В качестве регистрируемого параметра в нашем случае выступает волновое поле, а в качестве восстанавливаемого — характеристики среды. Решение обратной задачи реализуется на компьютере в виде отдельной программы, на вход которой подаются данные из прямой задачи. Таким образом, математическое моделирование представляет собой процесс повторения физического моделирования на компьютере, являясь при этом более гибким и дешевым способом.