Математическое моделирование многомерных квазистационарных электромагнитных полей в канале электродинамического ускорителя

• Автор: Уразов, Сергей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Введение
Глава 1. Исследование эрозии высокоскоростного электрического контакта методами математического моделирования в трехмерном случае

1.1. Об экспериментальном исследовании

1.2. Методы численного моделирования

1.3. Исследование процессов с учетом фазовых переходов и сопоставление результатов численного моделирования с экспериментальными данными Заключение к главе 1
Глава 2. Численное моделирование качественных особенностей распределений трехмерных полей в неоднородных подобластях электродинамического ускорителя

2.1. Особенности моделирования в цилиндрическом случае

2.2. Моделирование силового и температурного воздействия на элементы конструкции в цилиндрических подобластях, не обладающих осевой симметрией
2.3. Моделирование процессов для различных конфигураций ускоряемой подобласти с учетом перераспределения магнитного поля для случая внешнего замыкания токоподводящих рельсов

Заключение к главе 2

Глава 3. Численное моделирование квазистационарных электромагнитных полей в многосвязных областях и областях с изменяющимися во времени границами
3.1. Моделирование в случае изменения границ областей при испарении материала
3.2. Способы преобразования разностных схем и определение границ спектра оператора задачи для различных способов моделирования
3.3. Моделирование электромагнитных полей в областях с несвязной границей раздела проводящей и диэлектрической подобластей
3.3.1. Способы нахождения ядра оператора задачи
3.3.2. Способы получения единственного решения
Заключение к главе 3
Глава 4. Методы численного моделирования квазистационарных электромагнитных полей в областях с негладкими границами проводящих и
диэлектрических подобластей
4.1.0 моделировании полей в областях с негладкими границами
4.2. Преобразование математической модели путем изменения калибровочных соотношений
4.3. Результаты численного моделирования в двумерном случае и преобразование разностных соотношений ,
4.4. Сравнение числа итераций для различных способов моделирования в двумерном случае
4.5. Сравнение числа итераций для различных способов моделирования в трехмерном случае
4.6. Явное выделение особенности
Заключение к главе 4
Заключение
Литература


Замкнутая пространственно трехмерная нелинейная и нестационарная во времени модель 1, объединяет расчет распределения тока в проводниках и локального тепловыделения с непосредственным расчетом ускоряющей силы. При этом модель однородна по различным подобластям с резко различающейся электропроводностью типа проводник или диэлектрик. Е и х Н 4, 0. Н 0, оЕ. Здесь и далее Е и Н векторы напряженности электрического и магнитного полей соответственно, вектор плотности тока, а электропроводность, и вектор скорости движения вещества, г х, у, 2 радиусвектор, время. Система уравнений 0. В ней Е напряженность электрического поля в системе координат, в которой вещество покоится. Будем обозначать через Е напряженность электрического поля в неподвижной лабораторной системе координат Е Е х . Здесь и всюду ниже в формульных выражениях все величины даются в безразмерном виде в частности, в 1 Н В, где В вектор магнитной индукции. ЦЧДг. О, Агц0, 0. I 0. Здесь учтена неоднородность задачи по пространству 0ст 0 в и 0 1 в 2. В 0. Г часть общей границы , на которой задано условие для Е то есть для Ат, Гг часть , на которой задано условие для Н известная векторфункция, Г и Гг, Г2 Г п 2, i2 Г. В записи 0. СЭЛ переменные i v,V, где производная при фиксированных эйлеровых переменных, при фиксированных СЭЛ переменных v скорость движения точек пространственной области в нашем случае V скорость движения якоря как целого, независящая от координат пространственной точки. Индекс п указывает на нормальную по отношению к границе составляющую вектора, г тангенциальную. В рассматриваемых задачах в декартовой системе координат движение якоря происходит в положительном направлении оси у. При ускорении тел в рельсотроне наиболее сложные и интересные явления происходят в окрестности якоря, характерная протяженность которой сравнима с поперечным размером канала. Поэтому при моделировании целесообразно ограничить рассматриваемое пространство и вести описание полей в области, жестко связанной со скользящим якорем. Длина ее в направлении оси у составляет несколько калибров ускорителя в обе стороны от якоря рис. Поэтому при расчете будем рассматривать не весь трехмерный ускоритель, а его часть, приходящуюся на область, жестко связанную с якорем и движущуюся вместе с ним. В силу геометрической симметрии достаточно найти решение задачи в правой верхней четверти расчетной области в трехмерном случае или в верхней половине области в двумерном случае. При разработке модели использовано резкое различие длины ускорителя по у и его поперечных размеров. Учтено также, что единственной заданной извне электромагнитной величиной можно считать полный ток, определяемый источником питания. При таком подходе возникает проблема задания граничных условий на передней и задней границах исследуемой области. Поэтому естественно рассмотреть модель 5 7, в которой на торцах расчетной области заданы тангенциальные компоненты магнитного поля, соответствующие бесконечно длинной вдоль оси у системе проводников, для каждого из которых задан полный ток. Согласно этой модели в области С имеется проводников, по которым
протекают заданные токи , где к , т. А к АА в i , 2 . ДА 0 в 2, А1ш0 0,а 0на а4, 0. Здесь А скачок вектора при переходе через границу. В результате для постановки граничных условий необходимо решить две специальные задачи для интегродифференциальных уравнений на торцах 5 7. Решение же трехмерной задачи получается путем использования алгоритма 1,5 8 по заданным тангенциальным компонентам магнитного поля. При решении задач использовался метод конечных разностей. Разностная задача формируется при помощи метода опорных операторов 1, 9, . Разностные операторы, аппроксимирующие основные операторы векторного анализа , iv, 1, строятся на основе инвариантных определений, не зависящих от выбора системы координат. При решении 0. На каждой внешней итерации решается система линейных алгебраических уравнений с симметричной матрицей. При этом внедиагональные слагаемые, связанные с конвективным переносом, берутся с предыдущей внешней итерации и записываются в правую часть системы.